3: La ecuación de Schrödinger
- Última actualización
- 30 oct 2022
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La discusión en este capítulo construye las ideas que conducen a los postulados de la mecánica cuántica, que se dan al final del capítulo. El panorama general es que los sistemas mecánicos cuánticos como átomos y moléculas se describen mediante funciones matemáticas que son soluciones de una ecuación diferencial llamada ecuación de Schrödinger. En este capítulo queremos que la ecuación de Schrödinger y otros postulados de la Mecánica Cuántica parezcan plausibles. Seguimos una línea de pensamiento que podría parecerse al pensamiento original de Schrödinger. La discusión no es una derivación, es un argumento de plausibilidad. Al final aceptamos y utilizamos la ecuación de Schrödinger y conceptos asociados porque explican las propiedades de objetos microscópicos como electrones y átomos y moléculas.
- 3.1: Introducción a la ecuación de Schrödinger
- La ecuación de Schrödinger es el postulado fundamental de la Mecánica Cuántica.Si los electrones, átomos y moléculas tienen propiedades onduladas, entonces debe haber una función matemática que sea la solución a una ecuación diferencial que describa electrones, átomos y moléculas. Esta ecuación diferencial se llama ecuación de onda, y la solución se llama función de onda. Tales pensamientos pueden haber motivado a Erwin Schrödinger a argumentar que la ecuación de onda es un componente clave de la Mecánica Cuántica.
- 3.2: Una ecuación de onda clásica
- La forma más fácil de encontrar una ecuación diferencial que proporcione funciones de onda como soluciones es comenzar con una función de onda y trabajar hacia atrás. Consideraremos una onda sinusoidal, tomaremos su primera y segunda derivada, y luego examinaremos los resultados.
- 3.3: Invención de la ecuación de Schrödinger
- Nuestro objetivo como químicos es buscar un método para encontrar las funciones de onda que sean apropiadas para describir electrones, átomos y moléculas. Para alcanzar este objetivo, necesitamos la ecuación de onda adecuada.
- 3.4: Operadores, funciones propias, valores propios y estados propios
- l operador laplaciano se llama operador porque le hace algo a la función que sigue: es decir, produce o genera la suma de las tres segundas derivadas de la función. Por supuesto, esto no se hace automáticamente; debes hacer el trabajo, o recordar usar este operador correctamente en manipulaciones algebraicas. Los símbolos para operadores suelen ser (aunque no siempre) denotados por un sombrero ^ sobre el símbolo, a menos que el símbolo se use exclusivamente para un operador.
- 3.6: La ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo
- La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, se utiliza para encontrar la dependencia temporal de la función de onda. Esta ecuación relaciona la energía con la primera derivada de tiempo análoga a la ecuación de onda clásica que involucró la segunda derivada de tiempo.
- 3.8: Valores de expectativa
- Estas integrales de valor de expectativa son muy importantes en la Mecánica Cuántica. Nos proporcionan los valores promedio de las propiedades físicas porque en muchos casos no se pueden determinar valores precisos, ni siquiera en principio. Si conocemos el promedio de alguna cantidad, también es importante saber si la distribución es estrecha, es decir, todos los valores están cerca del promedio, o amplios, es decir, muchos valores difieren considerablemente del promedio. El ancho de una distribución se caracteriza por su varianza.
- 3.9: Postulados de Mecánica Cuántica
- Ahora resumimos los postulados de la Mecánica Cuántica que se han introducido. La aplicación de estos postulados se ilustrará en capítulos posteriores.
- 3.E: La ecuación de Schrödinger (Ejercicios)
- Ejercicios para el TextMap “Estados cuánticos de átomos y moléculas” de Zielinksi et al.
