5.2: El principio de incertidumbre

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A mediados de la década de 1920 el físico alemán Werner Heisenberg demostró que si tratamos de localizar un electrón dentro de una región\(Δx\); por ejemplo, dispersando la luz de ella, se transfiere algo de impulso al electrón, y no es posible determinar exactamente cuánto impulso se transfiere, ni siquiera en principio. Heisenberg demostró que en consecuencia existe una relación entre la incertidumbre en la posición\(Δx\) y la incertidumbre en el impulso\(Δp\).

\[\Delta p \Delta x \ge \frac {\hbar}{2} \label {5-22}\]

Se puede ver en la Ecuación\(\ref{5-22}\) que a medida que\(Δp\) se acerca a 0,\(Δx\) debe acercarse ∞, que es el caso de la partícula libre discutida anteriormente.

Este principio de incertidumbre, que también se discute en el Capítulo 4, es consecuencia de la propiedad de onda de la materia. Una onda tiene cierta extensión finita en el espacio y generalmente no se localiza en un punto. En consecuencia, suele existir una incertidumbre significativa en la posición de una partícula cuántica en el espacio. La actividad 1 al final de este capítulo ilustra que una reducción en la extensión espacial de una función de onda para reducir la incertidumbre en la posición de una partícula aumenta la incertidumbre en el momento de la partícula. Esta ilustración se basa en las ideas descritas en la siguiente sección.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Compara la incertidumbre mínima en las posiciones de una pelota de béisbol (masa = 140 gm) y un electrón, cada una con una velocidad de 91.3 millas por hora, que es característica de una bola rápida razonable, si la desviación estándar en la medición de la velocidad es de 0.1 millas por hora. También compare las longitudes de onda asociadas con estas dos partículas. Identifique los conocimientos que obtiene de estas comparaciones.