5.E: Estados Translacionales (Ejercicios)

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Q5.1

Escribe la ecuación de Schrödinger para una partícula libre en el espacio tridimensional.

Q5.2

Resuelve la ecuación de Schrödinger para encontrar las funciones de onda para una partícula libre en el espacio tridimensional.

Q5.3

Demostrar que estas funciones son funciones propias del operador de impulso en el espacio tridimensional.

Q5.4

Si aún no lo has hecho, usa notación vectorial para el vector de onda y la posición de la partícula.

Q5.5

Escribe las funciones de onda usando notación vectorial para el vector de onda y la posición.

Q5.6

Escriba el operador de impulso en términos del operador del-, que se define como\(\hat {\nabla} = \vec {x} \frac {\partial}{\partial x} + \vec {y} \frac {\partial}{\partial y} + \vec {z} \frac {\partial}{\partial z}\) donde las flechas se encuentran en x, y y z designan vectores unitarios.

Q5.7

Escribir el operador Laplaciano en términos de derivadas parciales con respecto a x, y y z. El operador Laplaciano se define como el producto escalar del consigo mismo,\(\hat {\partial} ^2 = \hat {\partial} \cdot \hat {\partial}\).

Q5.8

Escribir el operador de energía cinética en términos del operador laplaciano.

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