5.S: Estados traslacionales (Resumen)

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En este capítulo aplicamos los principios de la mecánica cuántica al sistema físico más simple, una partícula libre en una dimensión, que podría ser un electrón, un átomo o una molécula. Escribimos la ecuación de Schrödinger para el sistema y luego resolvimos esta ecuación para obtener las funciones de onda, ψk (x), describiendo el sistema. Cada función de onda se identifica por la magnitud del vector de onda, k, como subíndice. Observamos que las funciones de onda no se cuantifican porque no hay condiciones de límite para este sistema. Por “no cuantificado”, queremos decir que el vector de onda, el impulso y la energía pueden tener cualquier valor. Determinamos las constantes de integración para nuestras soluciones utilizando la condición de normalización. Al usar la función de onda y el operador de impulso para obtener el impulso de la partícula, descubrimos que el impulso estaba relacionado con el vector de onda y la longitud de onda tal como propusieron Compton y de Broglie. Obsérvese que el impulso y la energía de la partícula libre están relacionados tal como están clásicamente. La posición de la partícula está completamente indeterminada por la función de onda porque el impulso se da exactamente. La partícula podría estar en cualquier lugar. Esta relación entre impulso y posición es una manifestación del Principio de Incertidumbre de Heisenberg. El impulso se conoce exactamente porque la función de onda es una función propia del operador de impulso.

Los conceptos de superposición, ortogonalidad y combinación lineal o superposición de funciones aparecieron en la discusión. Estos conceptos serán útiles más adelante cuando discutamos el vínculo y las representaciones matemáticas de unión en teorías orbitales semi-empíricas y ab initio moleculares. Las combinaciones lineales de orbitales atómicos y otras funciones se utilizan para describir los enlaces en las moléculas, y la superposición y ortogonalidad de estas funciones son importantes allí.

Ejercicio\(\PageIndex{14}\) Complete la siguiente tabla. Para ver un ejemplo de una tabla terminada, consulte la tabla de resumen al final del Capítulo 4.

Resumen de conceptos clave y ecuaciones para la partícula libre
Energía potencial	V =
Hamiltoniano
Ondas	ψ =
Números cuánticos
Energías	E =
Reglas de selección espectroscópica
Propiedades de Momento Angular