8.E: El átomo de hidrógeno (Ejercicios)

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Q8.1

Calcular la densidad de probabilidad para un electrón de hidrógeno 1s a una distancia 3a ₀ del protón a lo largo del eje z (a ₀ es el radio de Bohr).

Q8.2

Calcular la densidad de probabilidad radial para que un electrón de hidrógeno 1s sea 3a ₀ a partir del protón.

Q8.3

Calcular la probabilidad de que un electrón de hidrógeno 1s esté dentro de una distancia 3a ₀ del núcleo.

Q8.4

Calcular y comparar las distancias promedio del electrón desde el protón para el hidrógeno 1s orbital y el orbital 2s. ¿Qué perspicacia obtiene de esta comparación?

Q8.5

¿Cuál es el porcentaje de error en la energía del orbital 1s si la masa de electrones se utiliza para calcular la energía en lugar de la masa reducida?

Q8.6

Calcular las energías (en unidades de electrón voltios y números de onda) de las tres transiciones 1s a 2p para un átomo de hidrógeno en un campo magnético de 10 Tesla.

Q8.7

Calcular la frecuencia de radiación que sería absorbida debido a un cambio en el estado de espín electrónico de un átomo de hidrógeno en un campo magnético de 10 Tesla. Compare la energía de esta transición con la energía de las transiciones 1s a 2p en el problema anterior. ¿Qué perspicacia obtiene de esta comparación?

Q8.8

¿Cuál es más grande para el átomo de hidrógeno, la división Zeeman debido al movimiento de espín (electrón en el orbital 1s) o la división Zeeman debido al movimiento orbital (electrón en los orbitales 2p descuidando el giro)? ¿Por qué uno es más grande que el otro?

Q8.9

¿Cuál es la diferencia entre el valor promedio de\(r\) y el valor más probable de\(r\) dónde\(r\) está la distancia del electrón desde el núcleo?

Q8.10

Mostrar que los orbitales dirigidos a lo largo del eje x e y se pueden formar tomando combinaciones lineales de los armónicos esféricos\(Y^{+1}_1\) y\(Y^{-1}_1\). Estos orbitales se llaman\(p_x\) y\(p_y\). ¿Por qué crees que los químicos prefieren usar px y py en lugar de las funciones propias del momento angular?

Q8.11

¿Cuáles son los valores de expectativa de\(\hat {L}_x, \hat {L}_y \), y\(\hat {L}_z\) para las tres funciones de onda 2p?

Q8.12

¿Por qué pueden\(\hat {H}, \hat {L} ^2\), y\(\hat {L} _z\) tener las mismas funciones propias?

Q8.13

Derivar las reglas de selección para transiciones electrónicas en el átomo de hidrógeno. Consulte la Sección 8.3 anterior y las reglas de selección en el Capítulo 7. Utilice Mathcad para generar las densidades de probabilidad radial para los orbitales atómicos 3s, 3p y 3d de hidrógeno. ¿Qué perspicacia obtiene al comparar estas parcelas?

Q8.14

Examine la Tabla Periódica y explique la relación entre el número y los tipos de orbitales atómicos, incluyendo espín, y las columnas y filas.

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