8.S: El átomo de hidrógeno (Resumen)

La ecuación de Schrödinger para átomos de un electrón e iones como H,\(He^+\)\(Li^{2+}\), etc. se construye usando un operador de energía potencial coulómbica y el operador de energía cinética tridimensional escrito en coordenadas esféricas. Debido a que los movimientos radial y angular son separables, las soluciones a la ecuación de Schrödinger consisten en productos\(R (r) Y (\theta , \varphi )\) de funciones radiales\(R(r) \) y funciones angulares\(Y (\theta , \varphi )\) que se denominan orbitales atómicos. Tres números cuánticos, n\(l\), y\(m_l\) están asociados con los orbitales. Numerosos métodos de visualización están disponibles para mejorar nuestra comprensión de las formas y tamaños orbitales representados por el módulo cuadrado de las funciones de onda. Los valores propios de la energía orbital dependen únicamente del número cuántico n y coinciden con las energías encontradas usando el modelo Bohr del átomo de hidrógeno. Debido a que todos los orbitales con el mismo número cuántico principal tienen la misma energía en sistemas de un electrón, cada nivel de energía orbital es n2-degenerado. Por ejemplo, el nivel n = 3 contiene 9 orbitales (uno 3s, tres 3p y cinco 3d).

Los espectros atómicos medidos en campos magnéticos tienen más líneas espectrales que las medidas en entornos libres de campo. Este efecto Zeeman es causado por la interacción del campo magnético impuesto con el momento dipolar magnético de los electrones, lo que elimina la degeneración del número\(m_l\) cuántico.

Además de las funciones de onda orbitales obtenidas al resolver la ecuación de Schrödinger, los electrones en átomos poseen una cualidad llamada espín que tiene asociadas funciones de onda\(\sigma\), números cuánticos s y ms, momento angular de espín S y reglas de selección espectroscópica. La interacción con un campo magnético elimina la degeneración de los dos estados de espín, los cuales están etiquetados\(\alpha\) y\(\beta \), y produce una estructura fina adicional en los espectros atómicos. Si bien el espín no aparece durante la solución del átomo de hidrógeno presentado en este texto, el espín se presenta como postulado porque es necesario explicar observaciones experimentales sobre los átomos.

Las funciones de onda de un solo electrón que incorporan tanto las funciones orbitales (espaciales) como las de onda de espín se denominan orbitales espín. La ocupación de los orbitales espín se denomina configuración electrónica de un átomo. La configuración de energía más baja se denomina configuración de estado fundamental y todas las demás configuraciones se denominan configuraciones de estado excitado. Para comprender completamente la espectroscopia atómica, es necesario especificar el estado electrónico total de un átomo, en lugar de simplemente especificar la configuración orbital. Un estado electrónico, o término, se caracteriza por una energía específica, momento angular total y acoplamiento del momento angular orbital y de espín, y puede ser representado por un símbolo de término de la forma\(^{2s+1} L_J\) donde S es el número cuántico de momento angular de giro total, L es el momento angular orbital total número cuántico y J es la suma de L y S. Un término puede incluir varias configuraciones de electrones degenerados. La degeneración de un término está determinada por el número de proyecciones del vector de momento angular total en el eje z. La degeneración de un término se puede dividir por interacción con un campo magnético.

Resumen de conceptos y ecuaciones clave para el átomo de hidrógeno

• Energía potencial
• Hamiltoniano
• Ondas
• Números cuánticos
• Energías
• Reglas de selección espectroscópica
• Propiedades de Momento Angular

Colaboradores y Atribuciones