9.E: Los Estados Electrónicos de los Átomos Multielectrón (Ejercicios)

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Q9.1

En el átomo de hidrógeno, ¿cuál es la energía de la\(2p^1\) configuración? ¿Cuántos estados resultan de esta configuración? ¿Cuáles son los términos símbolos para estos estados?

Q9.2

Determinar el término símbolos para la configuración\(1s^22s^22p^13s^1\) electrónica del carbono.

Q9.3

Determinar el término símbolo para el estado básico del átomo de sodio. Escribe el término símbolos para el estado excitado donde el electrón de valencia está en un orbital 3p. Utilice esta información para dar cuenta de la aparición del doblete conocido como la línea D de sodio.

Q9.4

Un átomo de helio está en una configuración\(1s^12p^1\) electrónica. ¿Cuáles son los términos símbolos para los estados que resultan de esta configuración? Escribir funciones de onda antisimétricas (con respecto a la simetría de permutación) para estos estados. Mostrar que solo se permite una transición del estado base a uno de estos estados a través de la interacción eléctrico-dipolo-campo.

Q9.5

Reescribe la Ecuación (9-13) para que la función de onda sea antisimétrica con respecto a la permutación de los dos electrones. Repita el Ejercicio 9.6 usando su función de onda antisimétrica para demostrar que se obtiene el mismo resultado, y, en debido a que se descuida la interacción electrón-electrón, la energía no depende de si la función de onda es simétrica o antisimétrica.

Q9.6

Una energía de ionización o potencial de ionización es la diferencia de energía entre la energía de un átomo y la energía del ion correspondiente. También puede ser la diferencia de energía entre un ion y el siguiente ion cargado más alto. Estas diferentes posibilidades son referidas como la primera, segunda, tercera, etc. energías de ionización.

Calcular la energía del estado básico de He ⁺ y mostrar que el valor calculado de 54.4 eV en el Cuadro 9.1 para la primera energía de ionización es correcto.
Use su conocimiento para explicar por qué la primera energía de ionización es solo la mitad de la energía de unión de helio.

Q9.7

Calcular la segunda energía de ionización para Li (\(Li^+ \rightarrow Li^{2+} + e^-\)) descuidando el término de energía potencial electrón-electrón en el hamiltoniano. El valor experimental es 75.6 eV. Explique por qué el valor calculado difiere del valor experimental.

Q9.8

Para el estado básico del hidrógeno, el electrón se encuentra en un orbital 1s donde\(l = 0\) así el operador hamiltoniano está\[\hat {H} = - \frac {\hbar ^2}{2 \mu r^2} \frac {d}{dr} \left ( r^2 \frac {d}{dr} \right ) - \frac {e^2}{4 \pi \epsilon _0 r } \]

Q9.9

Obtener una expresión para la energía del estado básico del átomo de hidrógeno en función de\(\alpha\), donde\(\alpha\) es un parámetro ajustable en la función de onda de prueba\(\varphi (r) = e^{-\alpha r^2}\), que es una función gaussiana.

Q9.10

Encuentra el valor para que minimice la energía y calcule un valor para la energía.

Q9.11

Compara esta energía mínima con el valor exacto. ¿Cuál es el porcentaje de error?

Q9.12

¿Considera que esta función gaussiana es una aproximación razonable al orbital atómico exacto de hidrógeno 1s?

Q9.13

¿Cuál es la diferencia entre esta función gaussiana y la función exacta de hidrógeno 1s? Ilustrar la diferencia con una gráfica generada por computadora.

Q9.14

Considere un oscilador anarmónico unidimensional para el cual la función potencial es\(V (x) = \frac {1}{2} k x^2 + a x^4 \)

Escribe el hamiltoniano completo para este oscilador.
¿Qué sistema serviría como la aproximación de orden cero más razonable para este oscilador con el fin de utilizar la teoría de la perturbación de la manera más eficiente y efectiva?
Identifica los términos de perturbación cero y de primer orden en tu hamiltoniano.
¿Cuál es la energía de orden cero del estado de energía más bajo para este oscilador?
Escribir la integral para evaluar la corrección de primer orden a esta energía y computar la corrección de primer orden a esta energía.

Q9.15

Considera la partícula en una caja. Utilice la teoría de perturbación de primer orden para determinar cuánto se desplazan los niveles de energía por un campo eléctrico externo de V voltios/cm.

Q9.16

Considera dos electrones en una caja unidimensional.

¿Cuál es la energía de orden cero del estado de energía más bajo para estos electrones?
¿Cuál es la corrección de primer orden a esta energía debido a la interacción electrón-electrón?

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