2.6: Derivar la Ley de Gas Ideal de las Leyes de Boyle y Charles

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Podemos resolver la ley de Boyle y la ley de Charles para el volumen. Igualando los dos, tenemos

\[\dfrac{n\alpha (T)}{P}=n\beta \left(P\right)T\]

El número de moles,\(n\), cancela. Reorganizar da

\[\dfrac{\alpha (T)}{T}=P\beta (P)\]

En esta ecuación, el lado izquierdo es una función solo de la temperatura, el lado derecho solo de la presión. Dado que la presión y la temperatura son independientes entre sí, esto solo puede ser cierto si cada lado es de hecho constante. Si dejamos que esta constante sea\(R\), tenemos

\[\alpha \left(T\right)=RT\]

\[\beta \left(P\right)={R}/{P}\]

Dado que los valores de\(\alpha (T)\) y\(\beta (P)\) son independientes del gas que se estudia, el valor de también\(R\) es el mismo para cualquier gas. \(R\)se llama la constante de gas, la constante de gas ideal o la constante de gas universal. Sustituir la relación apropiada por la ley de Boyle o la ley de Charles da la ecuación de gas ideal

\[PV=nRT\]

El producto de presión y volumen tiene las unidades de trabajo o energía, por lo que la constante de gas tiene unidades de energía por mol por grado. (Recuerde que simplificamos la forma de la ley de Carlos definiendo la escala de temperatura Kelvin; la temperatura en la ecuación de gas ideal es en grados Kelvin.)