2.7: La constante de gas ideal y la constante de Boltzmann

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Habiendo desarrollado la ecuación de gas ideal y analizado resultados experimentales para una variedad de gases, habremos encontrado el valor de R. Es útil tener R expresado usando varias unidades de energía diferentes. Los valores frecuentemente útiles son

\[ \begin{aligned} R & = 8.314 \text{ Pa m}^{3} \text{ K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \\ ~ & = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \\ ~ & = 0.08314 \text{ L bar K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \\ ~ & = 1.987 \text{ cal K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \\ ~ & = 0.08205 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \end{aligned}\]

También necesitamos la constante de gas expresada por molécula en lugar de por mol. Dado que existe el número de moléculas de Avogadro por mol, podemos dividir cualquiera de los valores anteriores por\(\overline{N}\) para obtener\(R\) por molécula. Tradicionalmente, sin embargo, a esta constante se le da un nombre diferente; es la constante de Boltzmann, generalmente dada el símbolo\(k\).

\[k={R}/{\overline{N}}=1.381\times {10}^{-23}\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\ {\mathrm{molecule}}^{-1}\]

Esto significa que también podemos escribir la ecuación de gas ideal como\(PV=nRT=n\overline{N}kT\). Porque el número de moléculas en la muestra\(N\),, es\(N=n\overline{N}\), tenemos

\[PV=NkT.\]