2.14: Mezclas de gases - Ley de Dalton de Presiones Parciales

Hasta el momento, nuestra discusión sobre las propiedades de un gas ha asumido implícitamente que el gas es puro. Ahora dirigimos nuestra atención a mezclas de gases, muestras de gas que contienen moléculas de más de un compuesto. Las mezclas de gases son comunes, y es importante entender su comportamiento en términos de las propiedades de los gases individuales que lo componen. Las leyes ideal-gas que tenemos para las mezclas son aproximaciones. Afortunadamente, estas aproximaciones suelen ser muy buenas. Cuando lo pensamos, esto no es sorprendente. Después de todo, la característica distintiva de un gas es que sus moléculas no interactúan mucho entre sí. Incluso si el gas está compuesto por moléculas de diferentes tipos, la poca importancia de las interacciones molécula-molécula significa que las propiedades de un tipo de moléculas deben ser casi independientes de las propiedades de los otros tipos.

Considera una muestra de gas que contenga un número fijo de moles de cada uno de dos o más compuestos. Esta muestra tiene una presión, un volumen, una temperatura y una composición especificada. Evidentemente, el desafío aquí es describir la presión, el volumen y la temperatura de la mezcla en términos de propiedades medibles de los compuestos componentes.

No hay ambigüedad sobre lo que queremos decir con la presión, el volumen y la temperatura de la mezcla; podemos medir estas propiedades sin dificultad. Dada la naturaleza de la temperatura, es razonable e inequívoco decir que la temperatura de la muestra y la temperatura de sus componentes son las mismas. Sin embargo, no podemos medir la presión o el volumen de un componente individual en la mezcla. Si esperamos describir las propiedades de la mezcla en términos de propiedades de los componentes, primero debemos definir algunas cantidades relacionadas que podamos medir. Los conceptos de presión parcial de componente y volumen parcial de componente satisfacen esta necesidad.

Definimos la presión parcial de un componente de una mezcla de gases como la presión ejercida por el mismo número de moles del componente puro cuando está presente en el volumen ocupado por la mezcla,\(V_{mixture}\), a la temperatura de la mezcla. En una mezcla de\(n_A\) moles de componente\(A\),\(n_B\) moles de componente\(B\), etc., se acostumbra designar la presión parcial del componente\(A\) como\(P_A\). Es importante apreciar que la presión parcial de un gas real sólo se puede determinar por experimento.

Definimos el volumen parcial de un componente de una mezcla de gases como el volumen ocupado por el mismo número de moles del componente puro cuando la presión es la misma que la presión de la mezcla,\(P_{mixture}\), a la temperatura de la mezcla. En una mezcla de componentes\(A\)\(B\), etc., se acostumbra designar el volumen parcial de componente\(A\) como\(V_A\). El volumen parcial de un gas real sólo se puede determinar por experimento.

La ley de presiones parciales de Dalton afirma que la presión de una mezcla es igual a la suma de las presiones parciales de sus componentes. Es decir, para una mezcla de componentes A, B, C, etc., la presión de la mezcla es

\[P_{mixture}=P_A+P_B+P_C+\dots \label{Dalton}\]

En condiciones en las que la ley de gas ideal es una buena aproximación al comportamiento de los componentes individuales, la ley de Dalton suele ser una buena aproximación al comportamiento de las mezclas de gases reales. Para mezclas de gases ideales, es exacto. Para ver esto, reconocemos que, para un gas ideal, la definición de presión parcial se convierte en

\[P_A=\frac{n_ART}{V_{mixture}}\]

La mezcla ideal-gas contiene\(n_{mixture}=n_A+n_B+n_C+\dots \text{moles}\), de manera que

\[ \begin{align*} P_{mixture} &=\frac{n_{mixture}RT}{V_{mixture}} \\[4pt] &=\frac{\left(n_A+n_B+n_C+\dots \right)RT}{V_{mixture}} \\[4pt] &=\frac{n_ART}{V_{mixture}}+\frac{n_BRT}{V_{mixture}}+\frac{n_CRT}{V_{mixture}}+\dots \\[4pt] &=P_A+P_B+P_C+\dots \end{align*}\]

Aplicada a la mezcla, la ecuación ideal-gas produce la ley de Dalton (Ecuación\ ref {Dalton}). Cuando\(x_A\) está la fracción molar de A en una mezcla de gases ideales,

\[P_A=x_AP_{mixture}.\]