11.8: Una estrategia general para expresar las propiedades termodinámicas de una sustancia

Las ecuaciones que desarrollamos en las Secciones 11.7 y 11.8 expresan las diferencias\({\Delta }_fH^o_A\left({HIG}^o\right)-{\overline{H}}_A\left(P\right)\)\({\Delta }_fS^o_A\left({HIG}^o\right)-{\overline{S}}_A\left(P\right)\), y\({\Delta }_fG^o_A\left({HIG}^o\right)-{\overline{G}}_A\left(P\right)\) entre las funciones termodinámicas para un mol de un gas a dos presiones diferentes y la misma temperatura. Se derivan de las propiedades de los gases y las relaciones que resultan cuando expresamos la entalpía, la entropía y la energía libre de Gibbs como funciones de temperatura y presión. Porque\({\Delta }_fH^o_A\left({HIG}^o\right)\),\({\Delta }_fS^o_A\left({HIG}^o\right)\), y\({\Delta }_fG^o_A\left({HIG}^o\right)\) se miden en relación con los elementos constitutivos de la sustancia\(A\) a la misma temperatura\({\overline{H}}_A\left(P\right)\),\({\overline{S}}_A\left(P\right)\),, y\({\overline{G}}_A\left(P\right)\) son las diferencias en estas propiedades entre la sustancia real a presión\(P\) y temperatura\(T\) y los elementos constitutivos reales en sus estados estándar a la misma temperatura.

Acabamos de encontrar una manera de expresar las funciones termodinámicas de un gas real puro a cualquier presión y temperatura. Este desarrollo nos muestra el camino hacia una meta más amplia. En última instancia, queremos poder expresar y encontrar los valores de las funciones termodinámicas de cualquier sustancia en cualquier sistema a cualquier temperatura y presión.

Nuestro objetivo es crear un esquema en el que la entalpía, la entropía o la energía libre de Gibbs de cualquier sustancia en cualquier estado arbitrario sea igual al cambio en esa propiedad termodinámica cuando la sustancia se produce, en ese estado, a partir de sus elementos constituyentes puros, separados, en sus estados estándar en el misma temperatura.

El esquema que creamos utiliza dos pasos para convertir los elementos constitutivos en sustancia en el estado arbitrario. Los elementos se convierten primero en la sustancia pura en su estado estándar a la misma temperatura. La sustancia se lleva entonces de su estado estándar al estado que ocupa en el sistema arbitrario, a la misma temperatura. Si bien es sencillo en principio, encontrar cambios en las propiedades termodinámicas para este último paso suele ser difícil en la práctica.

El valor de la energía libre de Gibbs de sustancia\(A\) en cualquier sistema arbitrario,\(\overline{G}_A\), se vuelve igual a la suma de su energía libre de Gibbs en el estado estándar,\(\ \Delta_fG^o_A\), y la energía libre de Gibbs cambia cuando la sustancia pasa de su estado estándar a su estado en el sistema arbitrario, \(\Delta \overline{G}_A\). Es decir,

\[{\overline{G}}_A={\Delta }_fG^o_A+\Delta {\overline{G}}_A\]

y\(\overline{G}_A\) es lo mismo que el cambio de energía libre de Gibbs cuando se forma la sustancia, como se encuentra en el sistema arbitrario, a partir de sus elementos constitutivos. Las mismas relaciones se aplican a las entalpías y entropías de estos estados:

\[{\overline{H}}_A={\Delta }_fH^o_A+\Delta {\overline{H}}_A\]

y

\[{\overline{S}}_A={\Delta }_fS^o_A+\Delta \overline{S}_A\]

Medir las diferencias\(\Delta \overline{H}_A\)\(\Delta \overline{S}_A\), y\(\Delta \overline{G}_A\) convertirse en objetivos importantes —y retos importantes— en el estudio de la termodinámica de los sistemas químicos.

En la Sección 11.6, encontramos los cambios que ocurren en la entalpía, entropía y energía libre de Gibbs cuando se toma un mol de un gas puro de su estado de gas real a cualquier presión a su hipotético estado estándar de gas ideal, a la misma temperatura. En el Capítulo 13, extendemos este desarrollo para expresar las propiedades termodinámicas de cualquier mezcla de gases ideales en términos de las propiedades de los gases puros individuales. Como resultado, podemos encontrar la posición de equilibrio para cualquier reacción de gases ideales a partir de las propiedades termodinámicas de los gases puros individuales. Esta aplicación es exitosa porque podemos encontrar\({\Delta }_fG^o_A\) tanto como\(\Delta {\overline{G}}_A\) para un gas ideal a cualquier presión. A partir del Capítulo 14, extendemos este éxito encontrando formas de medir\(\Delta {\overline{G}}_A\) para el proceso de tomar\(A\) de su estado estándar como sustancia pura a cualquier estado arbitrario en el que\(A\) pueda ser solo un componente de una solución o mezcla.