22: Algunas aplicaciones básicas de la termodinámica estadística
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- 22.1: Interpretación de la función de partición
- Solo los estados cuánticos cuya energía es menor que kT pueden hacer contribuciones sustanciales a la magnitud de una función de partición. Muy aproximadamente, podemos decir que la función de partición es igual al número de estados cuánticos para los que la energía es menor que kT. Cada uno de esos estados cuánticos aportará aproximadamente uno a la suma que comprende la función de partición; la contribución del nivel de energía correspondiente será aproximadamente igual a su degeneración.
- 22.2: Condiciones bajo las cuales Integrales Aproximadas a las Funciones de Partición
- Una aproximación común es sustituir las integrales por sumas. En esta sección se analizan las restricciones que deben cumplirse para hacer de la integral una buena aproximación a la suma.
- 22.3: Funciones de densidad de probabilidad a partir de las energías de modelos clásico-mecánicos
- Podríamos postular funciones de densidad de probabilidad aplicadas a otras energías derivadas de modelos clásico-mecánicos para el movimiento molecular. Veremos que esto efectivamente se puede hacer. Los resultados corresponden a los resultados que obtenemos de la ecuación de Boltzmann, donde asumimos para ambas derivaciones que muchos niveles de energía satisfacen kt. El punto es que, a una temperatura suficientemente alta, convergen el comportamiento predicho por el modelo mecánico cuántico y el predicho a partir de la mecánica clásica.
- 22.4: Funciones de partición y energías promedio a altas temperaturas
- Es importante recordar que el uso de integrales para aproximar sumas de ecuaciones de Boltzmann supone que hay una gran cantidad de niveles de energía, i, para lo cual ikt. Si seleccionamos una temperatura suficientemente alta, los niveles de energía para cualquier movimiento siempre satisfarán esta condición. Los niveles de energía para el movimiento de traslación satisfacen esta condición incluso a temperaturas subambientales. Esta es la razón por la que la derivación de Maxwell de la función de densidad de probabilidad para el movimiento traslacional es exitosf
- 22.5: Niveles de energía para un oscilador armónico tridimensional
- Una de las primeras aplicaciones de la mecánica cuántica fue la demostración de Einstein de que la unión de la mecánica estadística y la mecánica cuántica explica la variación de temperatura de las capacidades térmicas de los materiales sólidos. El modelo físico subyacente al desarrollo de Einstein es que un sólido monatómico consiste en átomos que vibran alrededor de puntos fijos en una red. Las partículas de este sólido son distinguibles entre sí, porque la ubicación de cada punto de celosía se especifica de manera única.