24.4: El Modelo Molecular de Modos Separables

En este punto de nuestro desarrollo, tenemos una teoría que da las propiedades termodinámicas de una molécula de gas ideal poliatómica. Para proceder, sin embargo, debemos conocer la energía de cada estado cuántico que está disponible para la molécula. Hay más de una manera de obtener esta información. Examinaremos un método importante, uno que implica una mayor idealización del comportamiento molecular.

Hemos avanzado mucho al utilizar el modelo de gas ideal, y como hemos señalado repetidamente, la característica esencial del modelo de gas ideal es que no hay fuerzas atractivas o repulsivas entre sus moléculas. Ahora asumimos que los movimientos traslacionales, rotacionales, vibracionales y electrónicos de la molécula son independientes entre sí. Podríamos decir que esta idealización define moléculas de gas súper ideales; ¡no solo una molécula no interactúa con otra molécula, un movimiento interno de una de estas moléculas no interactúa con los otros movimientos internos de la misma molécula!

La aproximación de que el movimiento traslacional de una molécula es independiente de sus movimientos rotacionales, vibracionales y electrónicos suele ser excelente. La aproximación de que sus movimientos intramoleculares rotacionales, vibracionales y electrónicos también son independientes demuestra ser sorprendentemente buena. Además, los sistemas mecánicos cuánticos muy simples que describimos en el Capítulo 18 demuestran ser sorprendentemente buenos modelos para los tipos individuales de movimiento intramolecular. El resto de este capítulo ilustra estos puntos.

En el Capítulo 18, observamos que la función de onda de una molécula puede aproximarse como un producto de una función de onda para rotaciones, una función de onda para vibraciones y una función de onda para movimientos electrónicos. (Como siempre, simplemente estamos citando resultados mecánicos cuánticos que no hacemos ningún esfuerzo por derivar; comenzamos con el conocimiento de que los problemas mecánicos cuánticos han sido resueltos y que los niveles de energía adecuados están disponibles para nuestro uso). Nuestro objetivo es ver cómo podemos aplicar los resultados estadísticos mecánicos que hemos obtenido para calcular las propiedades termodinámicas de los gases ideales. Para ilustrar las características esenciales, consideramos moléculas diatómicas. Las mismas consideraciones se aplican a las moléculas poliatómicas; hay complicaciones adicionales, pero ninguna que introduzca nuevos principios.

Para las moléculas diatómicas, debemos considerar los niveles de energía para el movimiento traslacional en tres dimensiones, los niveles de energía para la rotación en tres dimensiones, los niveles de energía para la vibración a lo largo del eje internuclear y los estados de energía electrónica.