24: Moléculas indistinguibles - Termodinámica Estadística de Gases Ideales
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El análisis de conjunto muestra que las funciones termodinámicas para un sistema de\(N\) moléculas pueden desarrollarse a partir de los principios de la mecánica estadística, ya sea que las moléculas del sistema interactúen o no. La teoría es válida independientemente de las fortalezas de las atracciones y repulsiones intermoleculares. Sin embargo, para realizar cálculos numéricos, es necesario conocer los niveles de energía para el sistema\(N\) de moléculas. Para los sistemas en los que interactúan las moléculas, obtener aproximaciones útiles a estos niveles es un problema difícil. Como resultado, muchas aplicaciones asumen que las moléculas no interactúan entre sí. En este capítulo aplicamos los resultados de la teoría de conjuntos al caso particular de los gases ideales.
- 24.2: La función de partición para N moléculas indistinguibles que no interactúan
- El experimento demuestra que la función de partición para un sistema de moléculas indistinguibles es diferente de la de un sistema idéntico de moléculas distinguibles. La razón de esto se hace evidente cuando comparamos los microestados disponibles para un sistema de moléculas distinguibles con los disponibles para un sistema de moléculas indistinguibles de otro modo idénticas.
- 24.3: Probabilidades de ocupación para los niveles de energía traslacional
- Una partícula en una caja rectangular 3D es un modelo mecánico cuántico para una molécula de gas ideal. La molécula se mueve en tres dimensiones, pero el componente de su movimiento paralelo a cualquier eje de coordenadas es independiente de su movimiento paralelo a los demás. Siendo este el caso, la energía cinética de una partícula en una caja tridimensional puede modelarse como la suma de las energías para el movimiento a lo largo de cada uno de los tres ejes de coordenadas independientes que describen el movimiento traslacional de la partícula.
- 24.4: El Modelo Molecular de Modos Separables
- La aproximación de que el movimiento traslacional de una molécula es independiente de sus movimientos rotacionales, vibracionales y electrónicos suele ser excelente. La aproximación de que sus movimientos intramoleculares rotacionales, vibracionales y electrónicos también son independientes demuestra ser sorprendentemente buena. Además, los sistemas mecánicos cuánticos muy simples descritos anteriormente demuestran ser sorprendentemente buenos modelos para los tipos individuales de movimiento intramolecular. La gran parte de este capítulo ilustra estos poin
- 24.7: La función de partición electrónica de un gas ideal
- La energía del estado básico electrónico que obtenemos por cálculo mecánico cuántico directo incluye los efectos energéticos de los movimientos de los electrones y los efectos energéticos de las interacciones eléctricas entre los electrones y los núcleos estacionarios. Debido a que la calculamos para núcleos estacionarios, la energía electrónica no incluye la energía de los movimientos nucleares.
- 24.8: La función de partición vibratoria de un gas ideal diatómico
- Basamos la energía potencial electrónica para una molécula diatómica en un modelo en el que los núcleos están estacionarios en la parte inferior del pozo de energía potencial electrónico. Ahora queremos expandir este modelo para incluir el movimiento vibratorio de los átomos a lo largo de la línea que conecta sus núcleos. Es simple, lógico y efectivo modelar este movimiento utilizando el tratamiento mecánico cuántico del oscilador armónico clásico (ley de Hooke).
- 24.9: La función de partición rotacional de un gas ideal diatómico
- Para una molécula diatómica que es libre de rotar en tres dimensiones, podemos distinguir dos movimientos rotacionales.
- 24.10: La energía libre de Gibbs para un mol de un gas ideal
- En nuestra discusión sobre conjuntos, encontramos que las funciones termodinámicas de un sistema pueden expresarse como funciones de la función de partición del sistema. Ahora que hemos encontrado la función de partición molecular para una molécula de gas ideal diatómica, podemos encontrar la función de partición para un gas de N tales moléculas. A partir de esta función de partición del sistema, podemos encontrar todas las funciones termodinámicas para este sistema ideal-gas de molécula N.