5.6: Expresiones para la capacidad calorífica
- Page ID
- 77807
Como se explica en la Sec. 3.1.5, la capacidad calorífica de un sistema cerrado se define como la relación de una cantidad infinitesimal de calor transferido a través del límite en condiciones especificadas y el cambio de temperatura infinitesimal resultante:\(\tx{heat capacity} \defn \dq/\dif T\). Las capacidades calorosas de los procesos isochóricos (volumen constante) e isobáricos (presión constante) son de particular interés.
La capacidad calorífica a volumen constante\(C_V\),, es la relación\(\dq/\dif T\) para un proceso en un sistema cerrado de volumen constante sin trabajo de no expansión, es decir, sin trabajo en absoluto. La primera ley muestra que bajo estas condiciones el cambio de energía interna equivale al calor:\(\dif U=\dq\) (Ec. 5.3.9). Podemos reemplazar\(\dq\) por\(\dif U\) y escribir\(C_V\) como una derivada parcial:\ begin {recopilar}\ s {C_V =\ Pd {U} {T} {V}}\ tag {5.6.1}\ cond {(sistema cerrado)}\ end {recopilar}
Si el sistema cerrado tiene más de dos variables independientes, se necesitan condiciones adicionales para definir\(C_V\) sin ambigüedades. Por ejemplo, si el sistema es una mezcla de gases en la que puede ocurrir la reacción, podríamos especificar que el sistema permanece en equilibrio de reacción como\(T\) cambios constantes\(V\).
La ecuación 5.6.1 no requiere la condición\(\dw'{=}0\), porque todas las cantidades que aparecen en la ecuación son funciones de estado cuyas relaciones entre sí están fijadas por la naturaleza del sistema y no por el camino. Por lo tanto, si la transferencia de calor al sistema\(U\) a\(V\) causas constantes para aumentar a una cierta velocidad con respecto a\(T\), y esta tasa se define como\(C_V\), el desempeño del trabajo eléctrico en el sistema a constante\(V\) causará la misma tasa de aumento de\(U\) con respetar\(T\) y igualmente bien puede ser utilizado para evaluar\(C_V\).
Tenga en cuenta que\(C_V\) es una función de estado cuyo valor depende del estado del sistema, es decir\(T\), en\(V\), y cualquier variable independiente adicional. \(C_V\)es una propiedad extensa: la combinación de dos fases idénticas tiene el doble del valor\(C_V\) que una de las fases tiene por sí misma.
Para una fase que contiene una sustancia pura, la capacidad calorífica molar a volumen constante se define por\(\CVm \defn C_V/n\). \(\CVm\)es una propiedad intensiva.
Si el sistema es un gas ideal, su energía interna depende únicamente de\(T\), independientemente de si\(V\) es constante, y la ecuación 5.6.1 puede simplificarse para\ comenzar {reunir}\ s {C_V =\ frac {\ dif U} {\ dif T}}\ tag {5.6.2}\ cond {(sistema cerrado, gas ideal)}\ end {reúnen} Así el cambio de energía interna de un ideal el gas es dado por\(\dif U=C_V\dif T\), como se mencionó anteriormente en la Sec. 3.5.3.
La capacidad calorífica a presión constante,\(C_p\), es la relación\(\dq/\dif T\) para un proceso en un sistema cerrado con una presión constante, uniforme y con trabajo de expansión únicamente. Bajo estas condiciones, el calor\(\dq\) es igual al cambio de entalpía\(\dif H\) (Ec. 5.3.7), y obtenemos una relación análoga a la Ecuación 5.6.1:\ begin {recopilar}\ s {C_p =\ Pd {H} {T} {\! p}}\ tag {5.6.3}\ cond {(sistema cerrado)}\ end {recopilar}\(C_p\) es una función de estado extensa. Para una fase que contiene una sustancia pura, la capacidad calorífica molar a presión constante es\(\Cpm = C_p/n\), una propiedad intensiva.
Dado que la entalpía de una cantidad fija de un gas ideal depende únicamente de\(T\) (Prob. 5.1), podemos escribir una relación análoga a la Ecuación 5.6.2:\ begin {recopilar}\ s {C_p =\ frac {\ dif H} {\ dif T}}\ tag {5.6.4}\ cond {(sistema cerrado, gas ideal)}\ end {reúnen}