4.3: Las propiedades magnéticas del electrón

Hasta el momento, el único movimiento que hemos considerado para el electrón es un movimiento en el espacio tridimensional. Dado que este movimiento se describe en última instancia en términos de una función de onda orbital, lo denominamos el movimiento orbital del electrón. Sin embargo, el electrón puede poseer un movimiento interno de algún tipo, uno que es independiente de su movimiento a través del espacio. Dado que el electrón lleva una carga, tal movimiento interno, si existe, podría esperarse que genere un momento magnético. Anteriormente hemos señalado que cuando un electrón se encuentra en un orbital atómico para el cual l no es igual a cero, el movimiento angular resultante del electrón da lugar a un momento magnético. Anticiparíamos entonces que un electrón en un orbital s (l = 0) no debería exhibir ningún efecto magnético ya que su momento angular es cero. Si un electrón en estas circunstancias sí exhibía un efecto magnético, indicaría que era posible otro tipo de movimiento, presumiblemente uno interno. Si un electrón en una órbita s posee o no un momento magnético puede determinarse por medio de un experimento de haz atómico que se describe a continuación.

Los átomos de hidrógeno del estado del suelo viajan a través de un campo magnético no homogéneo y son desviados hacia arriba o hacia abajo dependiendo de su espín (que se basa en el espín electrónico). (1) la fuente del átomo de hidrógeno, (2) el haz atómico colimado, (3) el campo magnético no homogéneo, (4) la bifurcación observada del haz (5) la propagación predicha para un átomo clásico sin espín electrónico intrínseco. Imagen utilizada con permiso (CC SA-BY 4.0; Tatoute).

En el presente experimento se hace pasar un haz de átomos de hidrógeno a través del aparato. Todos los átomos de hidrógeno en el haz estarán en su estado fundamental con l = 0 y por lo tanto no poseerán un momento magnético orbital. Sin embargo, cuando se aplica el campo magnético, algo le sucede al haz de átomos. Se divide en dos haces distintos, uno de los cuales se desvía al polo N del imán y el otro al polo S. Así, incluso cuando los átomos no poseen ningún momento magnético debido al movimiento orbital de los electrones, ¡aún pueden exhibir efectos magnéticos! Tan llamativo como el comportamiento de los átomos como pequeños imanes es la división del haz en dos componentes distintos. Consideremos primero el origen del efecto magnético, y segundo, la división del haz en dos haces distintos.

El magnetismo observado de los átomos de hidrógeno debe ser debido a algún movimiento de los electrones. El núcleo de un átomo de hidrógeno sí posee un momento magnético pero su magnitud es demasiado pequeña, por un factor de aproximadamente mil, para dar cuenta de las deflexiones observadas en este experimento. Se observará un momento magnético sólo cuando la partícula cargada posea momento angular. Dado que el momento angular orbital para un electrón en el estado fundamental del hidrógeno es cero, nos vemos obligados a asumir que el electrón posee algún movimiento interno que le ha asociado un momento angular. Un análogo clásico del momento angular interno sería un movimiento giratorio del electrón alrededor de su propio eje. Por esta razón se le conoce como un momento angular de giro y el efecto magnético asociado como un momento magnético de giro. Estos efectos están separados de, y además de, el momento angular orbital del electrón (clásicamente, la rotación del electrón alrededor del núcleo) y sus efectos magnéticos asociados.

Estamos suficientemente familiarizados con las predicciones de la mecánica cuántica como para anticipar que se cuantificará el momento angular de giro y su componente a lo largo de algún eje. Como en el caso del momento angular orbital, el efecto de la cuantificación será limitar el número de valores que la componente del momento magnético de giro pueda tener a lo largo de cualquier eje dado. La magnitud del momento angular de giro determinará el número de valores posibles que su componente pueda tener a lo largo de un eje dado. Cada uno de los valores posibles a su vez provocará que alguna fracción del momento magnético de giro total se alinee a lo largo del mismo eje. En el caso del movimiento orbital del electrón, encontramos que a medida que se incrementaba l y por lo tanto el momento angular orbital, se incrementaba el número de valores posibles para la componente del momento magnético orbital a lo largo de un eje dado, siendo el número igual a (2 l + 1).

También podemos usar un campo magnético para investigar la naturaleza del momento angular de giro. De hecho, ya hemos discutido el experimento pertinente. El haz de átomos de hidrógeno se dividió en solo dos componentes en el experimento de haz atómico. Esto significa que el componente del momento magnético de espín del electrón (y el momento angular de giro) a lo largo de un eje dado puede tener solo uno de dos valores posibles; el componente puede estar alineado con el campo y por lo tanto ser atraído, o puede ser opuesto al campo y ser repelido. El momento magnético de espín del electrón se ha detectado en muchos tipos diferentes de experimentos y los resultados son notables ya que solo se observan dos componentes de magnitud constante. El electrón siempre es repelido por el campo o atraído por él. Esto implica que la magnitud del momento angular de espín para un solo electrón puede tener solo un valor posible. Dado que el número de valores posibles para el componente de una cantidad dada de momento angular de cualquier tipo en mecánica cuántica es (2 l + 1), l debe ser igual a ½ y solo ½ para el momento angular de giro, y los valores de m para el espín electrónico, que asumen valores de un máximo de l a un mínimo de - l en pasos de unidad, debe ser igual a +½ y -½. En este sentido el momento angular de espín del electrón es bastante diferente de su momento angular orbital, el cual puede tener muchos valores posibles, ya que el valor de l para el movimiento orbital está restringido sólo en que debe ser igual a cero o un entero.

Cabe destacar que la división del haz de átomos de hidrógeno en solo dos componentes vuelve a ser evidencia de cuantificación. Si los imanes atómicos (los átomos de hidrógeno) se comportaran de acuerdo con la mecánica clásica, entonces el efecto del campo magnético sería simplemente ampliar el haz. Las orientaciones de los imanes atómicos serían aleatorias cuando ingresaron por primera vez al campo del imán y clásicamente los imanes atómicos individuales podrían alinearse en todos y cada uno de los ángulos con respecto al campo, dando todos los componentes posibles del momento magnético de giro a lo largo de la dirección del campo. El campo no homogéneo ejercería entonces una fuerza proporcional a la magnitud del componente, y la viga se ampliaría pero no se dividiría.

Dado que el momento magnético de espín es una propiedad intrínseca del electrón, incluso un haz de electrones libres debe dividirse en dos componentes en un campo magnético. Sin embargo, la carga que posee el electrón libre también interactúa con el campo magnético y la interacción magnético-magnética mucho menor es enmascarada por la desviación habitual de una especie de carga en un campo magnético. Al emplear un átomo neutro, se pueden evitar las complicaciones de la carga electrónica. El experimento original fue realizado en un haz de átomos de plata por Stern y Gerlach en 1921. (Veremos en breve que los electrones en un átomo de plata no poseen ningún momento angular orbital).

Resumamos lo que hemos aprendido sobre esta nueva propiedad del electrón. Dado que un electrón puede exhibir un momento magnético incluso cuando no posee un momento angular orbital, debe poseer algún movimiento interno. Llamamos a este movimiento el espín de electrones y lo tratamos mecánicamente cuántico como otro tipo de momento angular. Experimentalmente, sin embargo, todo lo que sabemos es que el electrón posee un momento magnético intrínseco. La característica notable de este momento magnético intrínseco es que su magnitud y el número de componentes a lo largo de un eje dado son fijos. Un electrón dado puede exhibir solo uno de dos componentes posibles; puede estar alineado con el campo o contra él. Experimentalmente, o teóricamente, esto es todo lo que podemos saber sobre el momento magnético de giro y el momento angular de giro. Por lo tanto, solo se requiere un número cuántico para describir completamente las propiedades de espín de un solo electrón. Denotaremos el valor de este número cuántico por o ¯, la flecha que apunta hacia arriba significa que el componente del momento magnético está alineado con el campo y la flecha que apunta hacia abajo que este componente se opone al campo.

Se requiere un total de cuatro números cuánticos para especificar completamente el estado de un electrón cuando está unido a un átomo. Los números cuánticos n, l y m determinan su energía, momento angular orbital y su componente de momento angular orbital. El cuarto número cuántico, el número cuántico de espín, resume todo lo que se puede saber sobre el momento angular de espín del electrón. Este número cuántico final puede tener solo uno de los dos valores posibles correspondientes al componente de momento magnético que está (a) alineado con el campo o (b) opuesto a él.

El principio de exclusión de Pauli

Las consecuencias del número cuántico de espín, cuando se aplica al problema de la estructura electrónica de los átomos, no son inmediatamente obvias. La pequeña magnitud del momento magnético del electrón no afecta directamente la energía del electrón en ningún grado significativo. Para ver exactamente cómo el espín del electrón sí influye en el problema, reconsideremos nuestro modelo orbital atómico a la luz de este nuevo grado de libertad para el electrón. En particular, reconsideremos aquellos casos en los que nuestro modelo no dio cuenta de las observaciones.

Si un haz de átomos de helio pasa a través de un campo magnético, no se observa división ni deflexión. El átomo de helio, a diferencia del átomo de hidrógeno, no es magnético. Podríamos explicar la ausencia de un momento magnético para el helio si asumimos que de los dos electrones en el helio 1 s orbital, uno tenía su componente de momento magnético arriba (↑) y el otro hacia abajo (¯). Los dos componentes entonces se cancelarían y no habría ningún efecto magnético resultante. Nuestra descripción completa de la configuración electrónica del átomo de helio sería de 1 s ² (¯), es decir, ambos electrones tienen n = 1, l = 0, m = 0 y uno tiene un espín (↑) y el otro un giro (↓).

Puede preguntarse por qué no se observan los estados de helio correspondientes a las configuraciones 1 s ² (↑↑) o 1 s ² (↓). Estos estados deben exhibir el doble del magnetismo que posee un átomo de hidrógeno. Sin embargo, no se encuentra que ocurran. ¿Y los estados excitados del átomo de helio? Un estado excitado resulta cuando un electrón se eleva en energía a un orbital con un mayor valor de n. Los electrones están así en diferentes orbitales. Las asignaciones de espín para una configuración excitada se pueden hacer de más de una manera y son tales que predicen la ocurrencia de helio tanto magnético como no magnético. Por ejemplo, la configuración 1 s ¹ 2 s ¹ podría ser 1 s ¹ (↑ ) 2 s ¹ (↓) y ser no magnético o igualmente bien podría ser 1 s ¹ (↓ ) 2 s ¹ (↓) o 1 s ¹ (↑ ) 2 s ¹ (↑) y ser magnético.

Se debe tener cuidado en el uso de la notación abreviada 1 s ¹ (↑) 2 s ¹ (↓) para indicar la configuración y espín de un átomo de muchos electrones. En el presente ejemplo, lo único que queremos implicar es que el componente total del giro es cero. No implicamos que el electrón en el orbital de 1 s necesariamente tenga un spin “up” y que en el orbital de 2 s un spin “down”. La situación podría ser igualmente bien descrita por la notación 1 s ¹ (↓) 2 s ¹ (↑ ). No existe un método experimental por el cual podamos distinguir entre electrones en un átomo, o, para el caso, determinar alguna propiedad de un electrón individual en un sistema de muchos electrones. Solo el momento magnético total, o momento angular total, se puede determinar experimentalmente.

De hecho, se encuentra que tanto las formas magnéticas como las no magnéticas ocurren para el helio en un estado excitado. De hecho, hay dos tipos de átomos de helio excitados, los que no son magnéticos y los que son magnéticos. Si las dos formas de helio poseen diferentes energías aunque tengan la misma configuración orbital (veremos por qué debería ser así más adelante) entonces tenemos una explicación para la discrepancia previamente señalada de que el helio exhibe el doble del número de espectros de línea que el hidrógeno. Por cada conjunto de líneas en el espectro que surge de la transición del electrón de las configuraciones 1 s ¹ (↑) np ¹ (¯) a la configuración 1 s ¹ (↑ ) 2 s ¹ (¯) por ejemplo, habrá otro conjunto de líneas debido a transiciones de 1 s ¹ (↑) np ¹ (¯) a 1 s ¹ (↑) 2 s ¹ (¯).

El estudio de las propiedades magnéticas del suelo y los estados excitados del helio es suficiente para señalar un principio general. Para el estado fundamental del helio, en el que ambos electrones están en el mismo orbital atómico, solo existe la forma no magnética. Esto implicaría que cuando dos electrones están en el mismo orbital atómico sus espines deben ser emparejados, es decir, uno arriba (↑) y otro abajo (¯). Esto es un hecho experimental porque nunca se encuentra que el helio sea magnético cuando se encuentra en su estado básico electrónico. Cuando los electrones están en diferentes orbitales, entonces nuevamente es un hecho experimental que sus espines ahora pueden estar emparejados (¯↑) o desapareados, por ejemplo, (↑). Así, cuando dos electrones están en el mismo orbital (es decir, poseen los mismos valores n, l y m) sus espines deben estar emparejados. Cuando están en diferentes orbitales (uno o más de sus valores n, l y m son diferentes) entonces sus espines pueden estar emparejados o desapareados. Podríamos generalizar estas observaciones al afirmar que "no hay dos electrones en el mismo átomo pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. "Declarado de esta manera vemos inmediatamente que cualquier orbital dado puede contener no más de dos electrones. Dado que dos electrones en un mismo orbital tienen los mismos valores de n, l y m, solo pueden diferir a través de su número cuántico de espín. Sin embargo, el número cuántico de espín puede tener solo uno de dos valores posibles, y estas posibilidades vienen dadas por (n, l, m, ↑ ) o (n, l, m, ¯ ).

De hecho, hemos encontrado el principio que buscábamos, uno que limita la ocupación de un orbital atómico. Este principio se conoce como el principio de exclusión Pauli. Una forma de la misma, adecuada para su uso en el marco de la aproximación orbital, es el enunciado dado entre comillas arriba. El principio Pauli no puede derivarse de, ni es predicho por, la mecánica cuántica. Se trata de una ley de la naturaleza que debe tenerse en cuenta junto con la mecánica cuántica para que se describan correctamente las propiedades de la materia. El concepto de orbitales atómicos, derivado de la mecánica cuántica, junto con el principio de exclusión Pauli que limita la ocupación de un orbital dado, proporciona una comprensión de la estructura electrónica de muchos átomos de electrones. Esto lo demostraremos “prediciendo” la existencia de la tabla periódica.

Colaboradores y Atribuciones

• Dr. Richard F.W. Bader  (Professor of Chemistry / McMaster University)