Processing math: 100%
Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

2.4: Energía cinética

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Usar expresiones paravmp,vave, ovrms, es bastante simple derivar expresiones para energía cinética a partir de la expresión

Ekin=12mv2

Es importante recordar que habrá una distribución completa de velocidades moleculares en una muestra termalizada de gas. Algunas moléculas viajarán más rápido y otras más despacio. También es importante reconocer que los términos de energía cinética más probables, promedio y RMS que pueden derivarse de la Teoría Molecular Cinética no dependen de la masa de las moléculas (Cuadro 2.4.1). Como tal, se puede concluir que la energía cinética promedio de las moléculas en una muestra termalizada de gas depende únicamente de la temperatura. Sin embargo, la velocidad promedio depende de la masa molecular. Entonces, para una temperatura dada, las moléculas ligeras viajarán más rápido en promedio que las moléculas más pesadas.

Tabla 2.4.1: Propiedades cinéticas de un conjunto termalizado (es decir, sigue la distribución Maxwell-Boltzmann)
Propiedad Velocidad Energía cinética
Lo más probable 2kbTm kBT
Promedio 8kbTπm 4kBTπ
Raíz media cuadrada 3kbTm 32kBT

La Ley de Gas Ideal

La expresión de la velocidad molecular cuadrática media se puede utilizar para mostrar que el modelo molecular cinético de gases es consistente con la ley de gases ideal. Considerar la expresión de presión

p=Ntotm3Vv2

Reemplazarv2 con el cuadrado de los rendimientos de expresión de velocidad RMS

p=Ntotm3V(3kBTm)

lo que simplifica a

p=NtotkBTV

Observando que N tot = N∙N A, donde n es el número de moles y N A es el número de Avogadro

p=nNAkBTV

o

pV=nNAkBT

Por último, señalando queNAkB=R

pV=nRT

Eso es genial, ¿no? El único supuesto (más allá de los postulados de la Teoría Molecular Cinética) es que la distribución de velocidades para una muestra termalizada de gas es descrita por la ley de distribución Maxwell-Boltzmann. El siguiente desarrollo será utilizar la Teoría Molecular Cinética para describir las colisiones moleculares (que son eventos esenciales en muchas reacciones químicas).

Colisiones con el Muro

En la derivación de una expresión para la presión de un gas, es útil considerar la frecuencia con la que las moléculas de gas chocan con las paredes del contenedor. Para derivar esta expresión, considere la expresión para el “volumen de colisión”.

Vcol=vxΔt A

Todas las moléculas dentro de este volumen, y con una velocidad tal que el componente x exceda v x (y sea positivo) colisionarán con la pared. Esa fracción de moléculas viene dada por

Ncol=NVvΔtA2

y la frecuencia de colisiones con la pared por unidad de área por unidad de tiempo viene dada por

Zw=NVv2

Para expandir este modelo en una forma más útil, se debe considerar el movimiento en las tres dimensiones. Considerando que

v=vx+vy+vz

y que

vx=vy=vz

se puede demostrar que

v=2vx

o

vx=12v

y así

Zw=14NVv

El factor N/V a menudo se conoce como la “densidad numérica” ya que da el número de moléculas por unidad de volumen. A una presión de 1 atm y 298 K, la densidad numérica para un gas ideal es de aproximadamente 2.5 x 10 19 molécula/cm 3. (Este valor se calcula fácilmente usando la ley de gas ideal). En comparación, la densidad numérica promedio para el universo es aproximadamente de 1 molécula/cm 3.


This page titled 2.4: Energía cinética is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Patrick Fleming.

Support Center

How can we help?