3.7: La energía de celosía y el ciclo Nacido-Haber
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Un cambio importante de entalpía es la Energía de Celosía, que es la energía requerida para llevar un mol de un sólido cristalino a iones en la fase gaseosa. Para\(\ce{NaCl(s)}\), la energía reticular se define como la entalpía de la reacción
\[ \ce{ NaCl(s) \rightarrow Na^{+}(g) + Cl^{-}(g) } \]
ingenio h\(\Delta H\) llamó la energía de celosía (\(\Delta H_{Lat}\)).
El Ciclo Nacido-Haber
Un constructo muy útil en termodinámica es el del ciclo termodinámico. Esto se puede representar gráficamente para ayudar a visualizar cómo se suman todas las piezas del ciclo. Un muy buen ejemplo de ello es el ciclo Born-Haber, que describe la formación de un sólido iónico.
Se pueden concebir dos vías para la formación. Sumado en conjunto, las dos vías forman un ciclo. En una vía, el sólido iónico se forma directamente a partir de elementos en sus estados estándar.
\[ \ce{Na(s) + 1/2 Cl_2 \rightarrow NaCl(s)}\]
con\(\Delta H_f(NaCl)\).
La otra vía implica una serie de pasos que llevan a los elementos desde especies neutras en sus estados estándar hasta iones en fase gaseosa.
\[Na(s) \rightarrow Na(g)\]
con\(\Delta H_{sub}(Na)\)
\[Na(g) \rightarrow Na^+(g) + e^- \]
con\(1^{st}\, IP(Na)\)
\[½ Cl_2(g) \rightarrow Cl(g) \]
con\(½ D(Cl-Cl)\)
\[Cl(g) + e^- \rightarrow Cl^-(g) \]
con\(1^{st} EA(Cl)\)
\[Na^+(g) + Cl^-(g) \rightarrow NaCl(s)\]
con\(\Delta H_{Lat}(NaCl)\)
Debe quedar claro que cuando se agrega (después de una manipulación adecuada si es necesario), el segundo conjunto de reacciones produce la primera reacción. Debido a esto, todos los cambios de entalpía total deben sumar.
\[\Delta H_{sub}(Na) + 1^{st} IP(Na) + ½ D(Cl-Cl) + 1^{st} EA(Cl) + \Delta H_{lat}(NaCl) = \Delta H_f(NaCl)\]
Esto se puede representar gráficamente, siendo la ventaja que las flechas pueden ser utilizadas para indicar cambios endotérmicos o exotérmicos. A continuación se muestra un ejemplo del Ciclo Nacido-Haber para NaCl.
En muchas aplicaciones, se conoce toda menos una etapa del ciclo, y el trabajo es determinar la magnitud de la pierna faltante.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Potassium Bromide
Encontrar\(\Delta H_f\) para KBr dados los siguientes datos.
\[\ce{K(s) \rightarrow K(g)} \nonumber\]
con\(\Delta H_{sub} = 89\, kJ/mol\)
\[\ce{Br_2(l) \rightarrow Br_2(g) } \nonumber\]
con\(\Delta H_{vap} = 31\, kJ/mol\)
\[\ce{Br_2(g) \rightarrow 2 Br(g)} \nonumber\]
con\(D(Br-Br) = 193\, kJ/mol\)
\[\ce{K(g) \rightarrow K^+(g) + e^- } \nonumber\]
con\(1^{st} IP(K) = 419 kJ/mol\)
\[\ce{Br(g) + e^- \rightarrow Br^-(g) } \nonumber\]
con\(1^{st} EA(Br) = 194 kJ/mol\)
\[\ce{K^+(g) + Br^-(g) \rightarrow KBr(s)} \nonumber\]
con\(\Delta H_{Lat} = 672 kJ/mol\)
- Contestar
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\(\Delta H_f = -246 \,kJ/mol\)
Nota: Este ciclo requirió el tramo extra de la vaporización del Br 2. Muchos ciclos involucran iones con una carga mayor que la unidad y también pueden requerir pasos de ionización adicionales.