13.10: Representación irreducible de grupos puntuales
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Existe un dato importante sobre las coordenadas normales. Cada una de estas coordenadas pertenece a una representación irreducible del punto de la molécula bajo investigación. Las funciones de onda vibracionales asociadas con los niveles de energía vibracional también comparten esta propiedad. Las coordenadas normales y la función de onda de vibración se pueden clasificar más de acuerdo con el grupo de puntos al que pertenecen. A partir de la tabla de caracteres se pueden hacer predicciones para las cuales pueden existir simetrías. La representación irreducible ofrece una visión de la actividad IR y/o Raman de la molécula en cuestión.
Simetría de los modos normales
Es importante darse cuenta de que cada modo normal tiene un cierto tipo de simetría asociada a él. Identificar el grupo puntual de la molécula es, por lo tanto, un paso importante. Con esto en mente, no es sorprendente que cada modo normal forme un conjunto de bases para una representación irreducible del grupo puntual al que pertenece la molécula. Para una molécula como el agua, que tiene una estructura de\(\ce{XY2}\), se pueden determinar tres coordenadas normales. Los dos modos de estiramiento son equivalentes en simetría y energía. La siguiente figura muestra los tres modos normales para la molécula de agua:
B y convención, con moléculas no lineales, el tramo simétrico se denota v 1 mientras que el tramo asimétrico se denota v 2. Los movimientos de flexión son v 3. Con moléculas lineales, el movimiento de flexión es\(\nu_2\) mientras que el estiramiento asimétrico es v 3.
La molécula de agua tiene simetría C 2v y sus elementos de simetría son E, C 2, σ (xz) y σ (yz). Para determinar las simetrías de las tres vibraciones y cómo se transforman cada una, se realizarán operaciones de simetría. Como ejemplo, realizar operaciones C 2 usando los dos modos normales v 2 y v 3 da la siguiente transformación:
Una vez que todas las operaciones de simetría se han realizado de manera sistemática para cada modo, la simetría se puede asignar al modo normal usando la tabla de caracteres para C 2v:
| C 2v | E | C2 | σ (xz) | σ (yz) | |
|---|---|---|---|---|---|
| ν 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = a 1 |
| ν 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | = a 1 |
| ν 3 | 1 | -1 | -1 | 1 | = b 2 |
El agua tiene tres modos normales que se pueden agrupar como la representación reducible
\[Γ_{vib}= 2a_1 + b_2. \nonumber \]
La determinación de los modos normales se vuelve bastante compleja a medida que aumenta el número de átomos en la molécula. Hoy en día, los programas informáticos que simulan vibraciones moleculares pueden ser utilizados para realizar estos cálculos. El ejemplo de [Ptcl 4] 2- muestra la creciente complejidad (Figura 13.10.2 ). La molécula tiene cinco átomos y por lo tanto 15 grados de libertad, 9 de estos son grados vibracionales de libertad. Los nueve modos normales se ejemplifican a continuación junto con la representación irreducible a la que pertenece el modo normal (grupo de puntos D 4h).
