20.3: A diferencia del calor, la entropía es una función de estado
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Integrales circulares
Debido a que la entropía es una función de estado, se integra a cero sobre cualquier ruta circular volviendo a las condiciones iniciales, al igual que\(U\) y\(H\):
\[\oint dS =0 \nonumber \]
\[\oint dH =0 \nonumber \]
\[\oint dU =0 \nonumber \]
Como se discutió anteriormente, podemos usar este hecho para volver a visitar la ruta circular de isoterma + isóchora + adiabat (Figura 20.3.1 ).
A lo largo del adiabat B y la isócura C:
- No hay transferencia de calor a lo largo del adiabat B:
\[q_{rev,B} = 0 \nonumber \]
- No hay trabajo a lo largo de la isóchora C:
\[\delta w=0 \nonumber \]
- Pero la temperatura cambia de\(T_2\) atrás a\(T_1\). Esto requiere calor:
\[q_{rev,C}=C_V\Delta T \nonumber \]
A lo largo de la isoterma A:
- Hemos visto que
\[q_{rev,A} = nRT \ln \dfrac{V_2}{V_1} \nonumber \]
Las cantidades q rev, A, q rev, B, y q rev, C no son las mismas, lo que una vez más subraya que el calor es una función path. ¿Qué tal la entropía?
Primero, considere los caminos combinados de B y C:
\[q_{rev,B+C} = \int _{T_2}^{T_1} C_v dT \nonumber \]
\[\int dS_{B+C} = \int \dfrac{dq_{rev,B+C}}{T} = \int _{T_2}^{T_1} \dfrac{C_v}{T} dT \nonumber \]
Habíamos visto esta integral antes de la Sección 19-6, aunque desde\(T_1\) hasta\(T_2\):
\[\Delta S_{B+C} = nR\ln \dfrac{V_2}{V_1} \label{19.21} \]
(El signo de aviso en la ecuación\ ref {19.21} es positivo)
A lo largo de la isoterma A:
\[q_{rev,A} = nRT \ln\frac{V_2}{V_1} \nonumber \]
\(T\)es una constante para que podamos\(q_{rec,A}\) dividirnos\(T\) para obtener\(\Delta S_A\):
\[\Delta S_A = nR\ln \dfrac{V_2}{V_1} \nonumber \]
Tomamos dos caminos diferentes para conseguir inicio y fin en los mismos puntos. Ambos caminos tuvieron el mismo cambio en la entropía. Claramente la entropía es una función de estado mientras que no lo\(q_{rev}\) es.