1.1.4: Actividad de Soluciones Acuosas
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Se prepara una solución acuosa dada usando 1 kg de agua (\(\lambda\), masa molar\(\mathrm{M}_{1}\), y\(m_{j}\) moles de soluto a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(p\) (que es cercana a la presión estándar\(p_{0}\)) A fijo\(\mathrm{T}\) y\(p\), la actividad del agua\(a_{1}(\mathrm{aq})\) está relacionada al potencial químico del agua en la solución acuosa usando la ecuación (a) donde\(\mu_{1}^{*}(\lambda)\) está el potencial químico del agua (\(\lambda\)) al mismo\(\mathrm{T}\) y\(p\).
\[\mu_{1}(\mathrm{aq})=\mu_{1}^{*}(\lambda)+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{a}_{1}\right)\]
La ecuación adicional (b) se\(\mu_{1}(\mathrm{aq})\) relaciona con la molalidad de un soluto simple,\(\mathrm{m}_{j}\) (por ejemplo, urea) donde\(\mathrm{R}\) está la constante de gas (\(=8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\)).
\[\mu_{1}(\mathrm{aq})=\mu_{1}^{*}(\lambda)-\phi \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]
Aquí\(\mathrm{m}_{j}\) está la molalidad del soluto\(j\) y\(\phi\) es el coeficiente osmótico práctico. Si las propiedades termodinámicas de la solución acuosa son ideales (es decir, sin interacciones soluto-soluto) el coeficiente osmótico práctico es la unidad.
\[\text { At fixed } \mathrm{T} \text { and } \mathrm{p}, \operatorname{limit}\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \rightarrow 0\right) \phi=1.0\]
\[\text { Hence, } \mu_{1}(\mathrm{aq} ; \mathrm{id})=\mu_{1}^{*}(\lambda)-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]
Por lo tanto, en el caso de una solución ideal, la adición de un soluto, la molalidad\(\mathrm{m}_{j}\), estabiliza el disolvente; es decir, disminuye el potencial químico del disolvente. En el caso de que el soluto\(j\) sea una sal que se forme con completa disociación\(ν\) iones por cada mol de sal en solución,\(\mu_{1}(\mathrm{aq})\) se da por la ecuación (e).
\[\mu_{1}(\mathrm{aq})=\mu_{1}^{*}(\lambda)-\mathrm{v} \, \phi \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]
Consideramos una solución acuosa que contiene un soluto neutro simple\(j\). Para entender las propiedades de esta solución, debemos considerar las interacciones agua-soluto y las interacciones soluto\(j\) — soluto\(j\). Las interacciones soluto-soluto determinan el grado en que las propiedades de una solución dada difieren de las de la solución correspondiente que tiene propiedades termodinámicas que son ideales [1].
La medida en que las propiedades termodinámicas de las soluciones no son ideales también refleja en parte el papel de las interacciones agua-soluto. Por ejemplo, la medida en que las interacciones urea-urea difieren de las interacciones etanol-etanol en soluciones acuosas refleja las diferentes características de hidratación de la urea y el etanol.
La comparación de las ecuaciones (a) y (b) arroja la siguiente ecuación importante que relaciona la actividad del disolvente, el agua y la molalidad del soluto neutro simple\(j\).
\[\text { Thus, } \quad \ln \left(\mathrm{a}_{1}\right)=-\phi \, \mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}\]
Los signos menos en las ecuaciones (b) y (f) son extremadamente significativos. Si las propiedades termodinámicas de las soluciones son ideales,\(\phi\) es la unidad.
\[\text { Then, } \ln \left(\mathrm{a}_{1}\right)^{\mathrm{id}}=-\mathrm{M}_{1} \, \mathrm{m}_{\mathrm{j}}=-\mathrm{M}_{1} \, \mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{n}_{1}^{0} \, \mathrm{M}_{1}=-\mathrm{n}_{\mathrm{j}} / \mathrm{n}_{1}^{0}\]
Aquí\(n_{1}{}^{0}\) está la cantidad de disolvente, agua, masa molar\(\mathrm{M}_{1}\);\(n_{j}\) es la cantidad de soluto\(j\). Por lo tanto, una gráfica de\(\ln \left(\mathrm{a}_{1}\right)^{\mathrm{id}}\) contra molalidad\(\mathrm{m}_{j}\) es lineal con pendiente '\(-\mathrm{M}){1}\)'. Además, las parcelas para un rango de solutos neutros serán superimposables. En otras palabras\(\ln \left(\mathrm{a}_{1}\right)^{\mathrm{id}}\) se relaciona con la relación de cantidades de soluto a solvente. Al agregar un soluto a una cantidad fija de agua (solvente) (\(\lambda\)) disminuimos la actividad del agua (\(\lambda\)), (es decir, el potencial químico del agua, µ (aq) en una solución acuosa) y estabilizamos el solvente.
El potencial químico del soluto\(j\) en una solución acuosa\(\mu_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq})\) se relaciona con la molalidad del soluto mj usando la ecuación (h) donde\(\mu_{j}^{0}(\mathrm{aq})\) está el potencial químico del soluto\(j\) en una solución acuosa, molalidad\(\mathrm{m}_{\mathrm{j}}=1 \mathrm{~mol} \mathrm{~kg}^{-1}\) y\(\gamma_{j}=1\) en absoluto\(\mathrm{T}\) y\(p\), (tomado como cerca de la presión estándar\(p^{0}\)).
\[\mu_{\mathrm{j}}(\mathrm{aq})=\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})+\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \, \gamma_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)\]
\[\text { By definition, at all T and } p \operatorname{limit}\left(\mathrm{m}_{\mathrm{j}} \rightarrow 0\right) \gamma_{\mathrm{j}} \rightarrow 1\]
El papel de la actividad del agua en la determinación de la actividad enzimática es una consideración importante [2].
Notas al pie
[1] R. A. Robinson y R. H. Stokes, Soluciones electrolíticas, Butterworths, Londres 2nd edn. Revisado, 1965.
[2] G. Bell, A. E. M. Janssen y P. J. Halling, Enzima y Tecnología Microbiana, 1997,20,471.