1.2.2: Afinidad por Reacción Espontánea- Potenciales Químicos
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\[\mathrm{dG}=-\mathrm{S} \, \mathrm{dT}+\mathrm{V} \, \mathrm{dp}+\sum_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{j}=\mathrm{k}}\left(\frac{\partial \mathrm{G}}{\partial \mathrm{n}_{\mathrm{j}}}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}, \mathrm{n}(\mathrm{i} \neq \mathrm{j})} \, \mathrm{dn} \mathrm{j}_{\mathrm{j}}\]
La condición a constante\(n(i \neq j)\) indica que las cantidades de cada sustancia\(i\) química excepto sustancia química\(j\) son constantes. La energía de Gibbs de un sistema cerrado es una función de potencial termodinámico; ecuación (b).
\[\mathrm{dG}=-\mathrm{S} \, \mathrm{dT}+\mathrm{V} \, \mathrm{dp}-\mathrm{A} \, \mathrm{d} \xi\]
Aquí\(\mathrm{A}\) está la afinidad por la reacción química espontánea produciendo un cambio en el grado de reacción\(\mathrm{d} \xi\), en este caso un cambio en la composición. Además, el potencial químico de la sustancia química\(j\),
\[\mu_{\mathrm{j}}=\left(\frac{\partial \mathrm{G}}{\partial \mathrm{n}_{\mathrm{j}}}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}, \mathrm{n}(\mathrm{i} \neq \mathrm{j})}\]
La comparación de las ecuaciones (a) y (b) arroja la ecuación (d).
\[-A \, d \xi=\sum_{j=1}^{j=k} \mu_{j} \, d n_{j}\]
La estequiometría en una reacción química para sustancia química\(j\),\(ν_{j}\) se define de tal manera que\(ν_{j}\) es positiva para productos y negativa para reactivos; un mnemotécnico es 'P para P'.
\[v_{j}=d n_{j} / d \xi\]
De ahí la afinidad por el cambio espontáneo,
\[A=-\sum_{j=1}^{j=k} v_{j} \, \mu_{j}\]
Pero en equilibrio, la afinidad por el cambio espontáneo\(\mathrm{A}\) es cero.
\[\text { Then, } \sum_{\mathrm{j}=1}^{\mathrm{j}=\mathrm{k}} \mathrm{v}_{\mathrm{j}} \, \mu_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}=0\]
La ecuación (g) en términos de su simplicidad es engañosa. Los químicos son expertos en analizar un sistema en equilibrio para determinar las sustancias químicas presentes y sus cantidades. Por ejemplo, un ensayo de un sistema dado produce (para temperatura y presión definidas) las cantidades de ácido no disociado\(\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}(\mathrm{aq})\), y la base conjugada\(\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COO}^{−} (\mathrm{aq})\) y los iones de hidrógeno en equilibrio. Escribimos la ecuación (g) de la siguiente manera.
\[-\mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} ; \mathrm{aq}\right)+\mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-} ; \mathrm{aq}\right)+\mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{H}^{+} ; \mathrm{aq}\right)=0\]
O, representando un equilibrio de potenciales químicos, (un enfoque útil)
\[\mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} ; \mathrm{aq}\right)=\mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-} ; \mathrm{aq}\right)+\mu^{\mathrm{eq}}\left(\mathrm{H}^{+} ; \mathrm{aq}\right)\]
El concepto de equilibrio de potenciales químicos en equilibrio termodinámico suele ser el punto de partida para una descripción de las propiedades de los sistemas cerrados.