1.3.6: Calorimetría - Microcalorimetría de Titulación
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En un tipo común de calorímetro, se inyectan alícuotas de un líquido (solución o disolvente) en una celda de muestra que contiene otro líquido. Se registra el aumento de temperatura que acompaña a la inyección de cada alícuota. El calorímetro se calibra eléctricamente.
Con los avances en el diseño de microelectrónica y calorímetro el volumen de líquidos requeridos en la calorimetría de titulación ha disminuido de manera que solo se inyectan microlitros de alícuotas en una celda de muestra que tiene un volumen del orden\(1 \mathrm{~cm}^{3}\). El funcionamiento del calorímetro está bajo el control de una mini-computadora. La sensibilidad de estos calorímetros es tal que los calores registrados son del orden de\(10^{–6} \mathrm{~J}\). En un experimento típico, las celdas de muestra y referencia, mantenidas en un recinto evacuado, se calientan de tal manera que las temperaturas de ambas celdas aumentan a razón de unos pocos microkelvin por segundo. Los calentadores y termistores electrónicos están acoplados para que estas temperaturas (más la del escudo adiabático) permanezcan en el paso. Bajo control informático, se inyectan alícuotas de una solución dada de una microjeringa en la celda de muestra a intervalos predeterminados. El funcionamiento del calorímetro se entiende fácilmente donde los procesos químicos en la celda de muestra después de la inyección de una alícuota son exotérmicos. En este caso la temperatura de la solución en la celda de muestra aumenta por lo que se detiene el calentamiento de esta celda. La celda de referencia continúa calentándose hasta que en alguna etapa las temperaturas tanto de las celdas de muestra como de referencia vuelven a ser iguales, cuando nuevamente ambas celdas se calientan en preparación para la siguiente inyección de una alícuota. La computadora registra la cantidad de calor que produjeron los calentadores eléctricos en la celda de referencia para recuperar la situación de temperaturas iguales. Esta cantidad de calor debe haber sido producida de manera efectiva por procesos químicos en la celda de muestra.
La microcalorimetría de titulación [1] ha tenido un gran impacto en bioquímica con respecto al estudio de la unión enzima-sustrato [2-5].
El punto de partida del análisis termodinámico es la definición de la entalpía variable extensa\(\mathrm{H}\) de un sistema cerrado en términos de temperatura, presión y composición; ecuación (a). \[\mathrm{H}=\mathrm{H}[\mathrm{T}, \mathrm{p}, \xi]\]
El diferencial completo de la ecuación (a) toma la siguiente forma. \[\mathrm{dH}=\left(\frac{\partial \mathrm{H}}{\partial \mathrm{T}}\right)_{\mathrm{p}, \xi} \, \mathrm{dT}+\left(\frac{\partial \mathrm{H}}{\partial \mathrm{p}}\right)_{\mathrm{T}, \xi} \, \mathrm{dp}+\left(\frac{\partial \mathrm{H}}{\partial \xi}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}} \, \mathrm{d} \xi\]
El término clave en el presente contexto es el último término en la ecuación (b) que describe un cambio en la entalpía a constante\(\mathrm{T}\) y\(p\). \[\mathrm{dH}=\left(\frac{\partial \mathrm{H}}{\partial \xi}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}} \, \mathrm{d} \xi\]
En el presente contexto, el cambio en la composición/organización\(\mathrm{d}\xi\) se refiere al contenido de la célula de muestra que acompaña a la inyección de una alícuota de la jeringa. \(q\)El calor se registra después de la inyección de\(\mathrm{d}{n_{j}}^{0}\) moles de sustancia química\(j\) en la celda de muestra al pasar del número de inyección\(\mathrm{I}\) al número de inyección\(\mathrm{I}+1\). \[\left[\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{dn}_{\mathrm{j}}^{0}}\right]_{1}^{1+1}=\left[\left(\frac{\partial \mathrm{H}}{\partial \xi}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}} \, \frac{\mathrm{d} \xi}{\mathrm{dn}_{\mathrm{j}}^{0}}\right]_{1}^{1+1}\]
La ecuación (d) es la clave para la microcalorimetría de titulación. La cantidad registrada\(q\) en el lado izquierdo de la ecuación (d) es el calor registrado en el número de inyección\(\mathrm{I}+1\) cuando se\(j\) inyectan más\(\mathrm{d}{n_{j}}^{0}\) moles de sustancia química en la celda de muestra. El lado derecho muestra que la relación registrada\[\left[\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{dn}_{\mathrm{j}}^{0}}\right]_{\mathrm{l}}^{\mathrm{l}+1}\] está relacionada con la dependencia de la entalpía\(\mathrm{H}\) de la composición\(\left(\frac{\partial \mathrm{H}}{\partial \xi}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}}\), y la dependencia de la composición/organización de la cantidad de sustancia\(j\) inyectada. Las parcelas de\(\left[\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{dn}_{\mathrm{j}}^{0}}\right]_{\mathrm{l}}^{\mathrm{l}+1}\) como función del número de inyección se denominan entalpogramas.
La ecuación (d) resalta un problema subyacente en el análisis de resultados experimentales. La cantidad registrada es calor\(q\) y no surge inmediatamente información sobre los procesos químicos responsables aunque observamos que el signo de calor no\(q\) está predeterminado; es decir, los procesos pueden ser exo- o endo- térmicos. El r.h.s. de la ecuación (d) involucra el producto de dos cantidades,\(\left(\frac{\partial H}{\partial \xi}\right)_{\mathrm{T}, \mathrm{p}}\) y\(\frac{\mathrm{d} \xi}{\mathrm{dn}_{\mathrm{j}}^{0}}\). No tenemos ninguna indicación de “prioridad” en cuanto a cómo separar estos términos. En otras palabras, requerimos un modelo para los procesos químicos en la celda de muestra.
Notas al pie
[1] T. S. Wiseman, S. Williston, J.F.Brandts y Z.-N. Lim, Anal.Biochem., 1979, 179 ,131.
[2] Biocalorimetría, ed. J. E. Ladbury y B. Z. Chowdhry, Wiley Chichester, 1998.
[3] M. J. Blandamer, P. M. Cullis y J. B. F. N. Engberts, J. Chem. Soc. Faraday Trans., 1998, 94, 2261.
[4] J. Ladbury y B. Z. Chowdhry, Química y Biología, 1996, 3 ,79.
[5] M. J. Blandamer, P. M. Cullis y J. B. F. N. Engberts, Pura Appl. Chem.,1996, 68 ,1577.