1.4.3: Equilibrios Químicos- Soluciones- Solutos Simples

Un equilibrio químico dado implica la asociación de dos solutos\(\mathrm{X}(\mathrm{aq})\) y\(\mathrm{Y}(\mathrm{aq})\) formar solutos\(\mathrm{Z}(\mathrm{aq})\).

\[2 X(a q)+Y(a q) \rightleftharpoons 4 Z(a q)\]

Regla de Fase. La solución acuosa se prepara utilizando dos sustancias químicas: sustancia\(\mathrm{Z}\) y agua solvente. De ahí\(\mathrm{C} = 2\). Hay 2 fases: vapor y solución así\(\mathrm{P} = 2\). Entonces\(\mathrm{F} = 2\). De ahí que a temperatura fija y en un sistema preparado usando fracción molar\(x_{\mathrm{Z}}\) de sustancia\(\mathrm{Z}\) (una variable de composición intensiva), la presión de vapor de equilibrio y las cantidades de equilibrio de\(\mathrm{X}(\mathrm{aq})\),\(\mathrm{Y}(\mathrm{aq})\) y\(\mathrm{Z}(\mathrm{aq})\) son únicas.

\[\text { At equilibrium, } 2 \, \mu_{\mathrm{X}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq})+\mu_{\mathrm{Y}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq})=4 \, \mu_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq})\]

En condiciones fijas\(\mathrm{T}\) y\(p\), suponiendo que la presión ambiente esté cerca de la presión estándar\(p^{0}\),

\ [\ begin {aligned}
&2\,\ left [\ mu_ {\ mathrm {X}} ^ {0} (\ mathrm {aq}) +\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {m} _ {\ mathrm {X}}\,\ gamma_ {\ mathrm {X}}/\ mathrm {m} ^ {0}\ derecha) ^ {\ mathrm {eq}}\ derecha]\\
&\ quad+\ izquierda [\ mu_ {\ mathrm {Y}} ^ {0} (\ mathrm {aq}) +\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {m} _ {\ mathrm {Y}}\,\ gamma_ {\ mathrm {Y}}/\ mathrm {m} ^ {0}\ derecha) ^ {\ mathrm {eq}}\ derecha]\\
&\ quad=4\,\ izquierda [\ mu_ {\ mathrm {Z}} ^ {0} (\ mathrm {aq}) +\ mathrm {R}\,\ mathrm {T}\,\ ln\ izquierda (\ mathrm {m} _ {\ mathrm {Z}}\,\ gamma_ {\ mathrm {Z}}/\ mathrm {m} ^ {0}\ derecha) ^ {\ mathrm {eq}}\ derecha]
\ end {alineado}\]

\[\text { where } \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{G}^{0}=-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{K}^{0}\right)=4 \, \mu_{\mathrm{Z}}^{0}(\mathrm{aq})-2 \, \mu_{\mathrm{X}}^{0}(\mathrm{aq})-\mu_{\mathrm{Y}}^{0}(\mathrm{aq})\]

Para este equilibrio a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(p\),

\[\mathrm{K}^{0}=\frac{\left(\mathrm{m}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{eq}} \, \gamma_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{eq}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{4}}{\left(\mathrm{~m}_{\mathrm{X}}^{\mathrm{eq}} \, \gamma_{\mathrm{X}}^{\mathrm{eq}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{2} \,\left(\mathrm{m}_{\mathrm{Y}}^{\mathrm{eq}} \, \gamma_{\mathrm{Y}}^{\mathrm{eq}} / \mathrm{m}^{0}\right)}\]

Si la solución es bastante diluida\(\gamma_{\mathrm{X}}^{\mathrm{eq}}\),,\(\gamma_{\mathrm{Y}}^{\mathrm{eq}}\) y\ gamma_ {\ mathrm {Z}} ^ {\ mathrm {eq}} son efectivamente unidad en la solución real en equilibrio. Entonces

\[\mathrm{K}^{0}=\left(\mathrm{m}_{\mathrm{eq}}^{\mathrm{eq}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{4} /\left(\mathrm{m}_{\mathrm{X}}^{\mathrm{eq}} / \mathrm{m}^{0}\right)^{2} \,\left(\mathrm{m}_{\mathrm{Y}}^{\mathrm{eq}} / \mathrm{m}^{0}\right)\]

\(\mathrm{K}^{0}\)es adimensional. Pero esta última afirmación señala un problema común en este tema porque a los químicos les resulta más conveniente e informativo definir una cantidad\({\mathrm{K}_{\mathrm{m}}}^{0}\) en la que se hayan eliminado los términos m0 en la ecuación (f) [o su equivalente].

\[\text { Thus, } \mathrm{K}_{\mathrm{m}}^{0}=\left(\mathrm{m}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{eq}}\right)^{4} /\left(\mathrm{m}_{\mathrm{X}}^{\mathrm{eq}}\right)^{2} \,\left(\mathrm{m}_{\mathrm{Y}}^{\mathrm{eq}}\right)\]

De ahí las unidades para\({\mathrm{K}_{\mathrm{m}}}^{0}\) señalar la estequiometría del equilibrio mientras que la adimensional\(\mathrm{K}^{0}\) no [1,2].

Notas al pie

[1] Como consecuencia de la eliminación de los\(\mathrm{m}^{0}\) términos,\(\mathrm{K}^{0}\) las cantidades tienen unidades a menos que la ecuación para el equilibrio químico esté equilibrada estequiométricamente: e.g. n-moles de reactivos forman n-moles de productos.

Pero a partir de la ecuación (g),\(\mathrm{K}_{\mathrm{m}}^{0}=\left[\mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}\right]^{4} \,\left[\mathrm{mol} \mathrm{kg}{ }^{-1}\right]^{-2} \,\left[\mathrm{mol} \mathrm{kg}^{-1}\right]^{-1}\) o\(\mathrm{K}_{\mathrm{m}}^{0}=\left[\mathrm{mol} \mathrm{} \mathrm{kg}^{-1}\right]\)

Si escribimos,\(\Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{G}^{0}=-\mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{K}_{\mathrm{m}}^{0}\right)\)

Entonces\(\Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{G}^{0}=\left[\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\right] \,[\mathrm{K}] \, \ln \left[\mathrm{mol} \mathrm{kg}{ }^{-1}\right]\)

ln Claramente existe un pequeño problema en el manejo de un logaritmo de una unidad de composición. Hay dos enfoques para este problema. El primer enfoque ignora el problema, que es una práctica insatisfactoria. El segundo enfoque es preguntar: qué pasó con la unidad de composición y rastrear el problema a través de las ecuaciones.

[2] El impacto de las unidades de composición en el análisis cuantitativo de datos fue abordado por E. A. Guggenheim, Trans. Faraday Soc., 1937, 33 ,607.