5.2: Quanta - Una nueva visión del mundo

Objetivos de aprendizaje

Asegúrese de comprender a fondo las siguientes ideas esenciales que se han presentado anteriormente. Es especialmente importante que conozcas los significados precisos de todos los términos resaltados en el contexto de este tema.

• ¿Cuál era la teoría calórica del calor y cómo los experimentos de Rumford en aburridos cañones condujeron a su derrocamiento?
• Definir la radiación térmica y el “escándalo del ultravioleta” y el papel que Max Planck desempeñó en la introducción del concepto cuántico.
• ¿Cuál es el efecto fotoeléctrico? Describir la visión crucial que llevó a Einstein al concepto del fotón.

Lo que llamamos física “clásica” se basa en nuestra experiencia de lo que percibimos como el “mundo real”. Incluso sin conocer los detalles de las leyes del movimiento de Newton que describen el comportamiento de los cuerpos macroscópicos, todos hemos desarrollado una comprensión intuitiva de este comportamiento; es parte de la visión personal de todos sobre el mundo. Por extensión, tendemos a ver átomos y moléculas de la misma manera, es decir, simplemente como versiones en miniatura de los objetos macroscópicos que conocemos de la vida cotidiana. Resulta, sin embargo, que nuestra visión cotidiana del mundo macroscópico es sólo una primera aproximación de la realidad que se hace evidente a nivel atómico. Muchos de los que se encuentran por primera vez con este mundo microscópico de rareza cuántica lo encuentran tan ajeno a la experiencia previa que su primera reacción es descartarlo como pura fantasía.

El hecho es, sin embargo, que no es sólo de verdad, sino que sirve como la clave que desbloquea incluso algunos de los aspectos más simples de la Química moderna. Nuestro objetivo en esta lección es presentarte esta nueva realidad, y brindarte una comprensión conceptual de la misma que hará de la Química una parte más significativa de tu propio mundo personal.

Los límites de la física clásica

Cerca de finales del siglo XIX, el enorme éxito de la teoría molecular cinética recientemente desarrollada de los gases había disipado la mayoría de las dudas sobre la naturaleza atómica de la materia; se veía que el mundo material consistía en partículas que tenían masas y tamaños distintos, y que se movían en trayectorias al igual que definitivas como las de las bolas de billar.

En la década de 1890, sin embargo, comenzaron a notarse ciertos fenómenos que parecían ser inconsistentes con esta dicotomía de partículas y ondas. Esto provocó más preguntas y más experimentos que condujeron finalmente a la comprensión de que la física clásica, si bien parece ser “la verdad”, no es de ninguna manera la verdad completa. En particular, no puede describir con precisión el comportamiento de objetos que son extremadamente pequeños o que se mueven rápidamente.

La química comenzó como una ciencia completamente empírica, experimental, que se ocupaba de la clasificación y propiedades de las sustancias y de sus transformaciones en las reacciones químicas. A medida que este gran cuerpo de hechos se convirtió en una ciencia (una de cuyas funciones es siempre explicar y correlacionar hechos conocidos y predecir otros nuevos), se ha vuelto necesario centrarse cada vez más en la naturaleza y el comportamiento de los átomos individuales y de sus propias partes constituyentes, especialmente los electrones . Debido a sus masas extremadamente pequeñas, los electrones se comportan como partículas cuánticas que no obedecen las reglas de la física clásica.

El propósito de esta unidad introductoria es resumir las principales ideas de la teoría cuántica que serán necesarias para tratar la estructura atómica y molecular más adelante en el curso.

La teoría cuántica puede presentarse simplemente como un conjunto de supuestos que se desarrollan a través del tratamiento matemático. De hecho, esta es la mejor ruta a tomar si se va a utilizar la mecánica cuántica como herramienta de trabajo. Más que esto, sin embargo, la teoría cuántica trae consigo un conjunto de conceptos que tienen implicaciones filosóficas de largo alcance y que deben formar parte del equipo intelectual de cualquiera que diga tener una educación general en las ciencias. Un objetivo importante de este capítulo será presentarle “la forma cuántica de pensar” y mostrar cómo esto condujo a una profunda ruptura con el pasado, y un cambio en nuestra forma de ver el mundo que no tiene paralelo en la historia intelectual occidental.

Luz

El desarrollo de nuestras ideas sobre la luz y la radiación no fue tan directo. En el siglo XVII, el calor era considerado como una sustancia llamada calórica cuyos átomos invisibles podían fluir de un objeto a otro, explicando así la conducción térmica. Esta visión del calor como fluido material parecía estar confirmada por la observación de que el calor puede pasar a través de un vacío, fenómeno que ahora llamamos calor radiante. Isaac Newton, cuyos experimentos con un prisma en 1672 llevaron a su famoso libro de texto "Optiks “, señaló que la luz parecía reaccionar con las plantas verdes para producir crecimiento, y por lo tanto debe ser una “sustancia” que tiene átomos propios. Hacia 1800, la teoría corpuscular (partícula) de la luz fue generalmente aceptada.

Y sin embargo hubo preguntas. La observación del conde Rumford de que las brocas empleadas en los cañones de perforación producían más calor por fricción cuando estaban desgastadas y opacas condujo al derrocamiento de la teoría calórica.

La teoría calórica del calor suponía que las partículas pequeñas son capaces de contener más calor que las grandes, de manera que cuando se sierra o perfora un material, parte de su calor se libera a medida que se producen las limaduras. Un taladro sin filo produce pocas limaduras, y según esta teoría, debería producir poco calor, pero Rumford pudo demostrar que la cantidad de calor producida es de hecho independiente del estado de la broca, y depende sólo de la cantidad de trabajo mecánico realizado al girarla.

En 1812, Christiaan Huygens mostró cómo se podrían explicar una serie de efectos ópticos si la luz tuviera una naturaleza ondulada, y esto llevó a Fresnel a desarrollar una elaborada teoría de ondas de la luz. Para 1818 la cuestión de la “partícula u onda” se había vuelto tan confusa que la Academia Francesa sostuvo un gran debate destinado a resolver el asunto de una vez por todas. El matemático Poisson señaló que la teoría de las olas de Fresnel tuvo una consecuencia ridícula: la sombra proyectada por un disco circular debería tener un punto de luz brillante en su centro, donde las olas que llegan en fase se reforzarían entre sí. Fresnel realizó el experimento y quedó totalmente reivindicado: si la fuente de luz es suficientemente puntual (una fuente extendida como el sol o una lámpara ordinaria no funcionará), efectivamente se observa este efecto de difracción.

Calor

Para entonces se sabía que el calor radiante y el “frío” podían ser enfocados y transmitidos por espejos, y en 1800 William Herschel descubrió que el calor radiante se podía sentir en la región oscura justo más allá de la luz roja refractada por un prisma. La luz y el calor radiante, que antes se habían considerado separados, ahora se reconocían como uno solo, aunque la cuestión de precisamente qué estaba haciendo el “ondeo” era una especie de vergüenza.

La revolución cuántica

Para 1890, los físicos pensaron que habían ordenado el mundo en los dos reinos de la materia particulada y de la energía radiante ondulada, que para entonces había sido demostrada por James Clerk Maxwell como formas de energía electromagnética. Tan pronto se había logrado todo esto, comenzaron a aparecer las grietas; estas rápidamente se ensancharon en abismos, y en veinte años se habían desintegrado todos los cimientos de la física clásica; no sería hasta la década de 1920 que cualquier persona con un serio interés en la naturaleza del mundo microscópico haría encontrar un lugar estable para pararse.

Rayos catódicos

El átomo fue el primero en irse. Se sabía desde hace algún tiempo que cuando se aplica un alto voltaje a dos piezas separadas de metal en un tubo evacuado, “rayos catódicos” pasan entre ellas. Estos rayos podrían ser detectados por su capacidad para hacer que ciertos materiales emitieran luz, o fluorescencia, y se creía que eran otra forma de radiación electromagnética. Entonces, en la década de 1890, J.J. Thompson y Jean Perrin demostraron que los rayos catódicos están compuestos por partículas que tienen una masa medible (menos de 1/1000 de la del átomo de hidrógeno), portan una carga eléctrica negativa fija, y que provienen de átomos. Esta última conclusión iba tan fuertemente en contra de la visión predominante de los átomos como lo último e incortable del mundo que Thompson solo lo aceptó a regañadientes, y habiéndolo hecho, rápidamente se convirtió en objeto de burlas generalizadas.

Radiactividad

Pero lo peor estaba por llegar; no sólo se demostró que los átomos no eran las unidades más pequeñas de materia, sino que el trabajo de los Curies estableció que los átomos ni siquiera son inmutables; los átomos de alto peso atómico como el uranio y el radio desprenden haces penetrantes de radiación y en el proceso se transforman en otros elementos, desintegrándose a través de una serie de etapas hasta que se convierten en plomo. Entre los diversos tipos de radiación que acompañan a la desintegración radiactiva se encuentran los mismos rayos catódicos que habían sido producidos artificialmente por Thompson, y que ahora conocemos como electrones.

La radiación se cuantifica

La teoría de las ondas de la radiación también estaba tropezando con dificultades. Cualquier objeto a una temperatura superior al cero absoluto emite energía radiante; si el objeto es moderadamente cálido, percibimos esto como calor radiante. A medida que se eleva la temperatura, se emite una mayor proporción de radiación de longitud de onda más corta, de manera que a temperaturas suficientemente altas el objeto se vuelve luminoso. Se pensó que el origen de esta radiación estaba en las oscilaciones inducidas térmicamente de los átomos dentro del objeto, y sobre esta base el físico matemático James Rayleigh había elaborado una fórmula que relacionaba las longitudes de onda emitidas con la temperatura. Desafortunadamente, esta fórmula no funcionó; predijo que la mayor parte de la radiación emitida a cualquier temperatura sería de longitud de onda muy corta, lo que la colocaría en la región ultravioleta del espectro. Lo más desconcertante fue que nadie podía decir por qué la fórmula de Rayleigh no funcionaba, basada como lo era en la física clásica sonora; este rompecabezas se conoció como el “escándalo del ultravioleta”.

Emisión térmica de radiación. Estas tramas muestran algo que ya sabes: cuando una pieza de metal o algún otro material se calienta mucho, comienza a brillar. En realidad, todos los cuerpos más cálidos que el cero absoluto emiten radiación térmica, pero a temperaturas ordinarias las longitudes de onda están en el rango del infrarrojo lejano, bien fuera de la región visible. A unos 3000 K las longitudes de onda se vuelven lo suficientemente cortas como para revelarse a los ojos: el cuerpo se vuelve “al rojo vivo”. A temperaturas más altas la radiación se extiende a través de más del espectro visible y la emisión se vuelve amarilla y luego blanca. Observe que a todas las temperaturas aquí mostradas, la mayor parte de la radiación aún se encuentra en la región infrarroja; esta es la razón por la que las lámparas incandescentes (filamento de tungsteno) son tan ineficientes; la mayor parte de la energía se destina a la producción de calor.

Quanta

En 1899 el físico alemán Max Planck señaló que un simple cambio en el argumento de Rayleigh produciría una fórmula que describiera con precisión el espectro de radiación de un radiador perfecto, que se conoce como “cuerpo negro”. Rayleigh asumió que tal objeto absorbería y emitiría cantidades de radiación en cantidades de cualquier magnitud, que iban desde minutos hasta muy grandes. Esto es justo lo que uno esperaría sobre la base de la teoría similar de la física mecánica que había estado bien establecida desde hace mucho tiempo. El cambio de Planck, para el que no podía ofrecer otra justificación física que no fuera la que funciona, fue descartar esta suposición, y exigir que la absorción o emisión de radiación se produzca sólo en trozos discretos, o cuanta. Max Planck había abierto la puerta que llevaría a la resurrección de la teoría corpuscular de la radiación. Apenas unos años después, Albert Einstein abriría la puerta de una patada y caminaba por ella.

El efecto fotoeléctrico

Para 1900 se sabía que un haz de luz, que caía sobre una pieza de metal, podía hacer que los electrones fueran expulsados de su superficie. Evidentemente, la energía asociada a la luz supera la energía de unión del electrón en el metal; cualquier energía que la luz suministre en exceso de esta energía de unión aparece como energía cinética del electrón emitido. Lo que parecía peculiar, sin embargo, era que la energía de los electrones expulsados no dependía de la intensidad de la luz como predeciría la física clásica. En cambio, la energía de los fotoelectrones (como se les llama) varía con el color, o longitud de onda de la luz; cuanto mayor es la frecuencia (cuanto más corta es la longitud de onda), mayor es la energía de los electrones expulsados.

El experimento fotoeléctrico. Para ser noqueado del metal, se debe dar a un electrón una cantidad mínima de energía (la energía de ionización.) Cualquier energía que supere esta se mostrará como energía cinética de los fotoelectrones. El propósito del potencial retardador es contrarrestar esta energía cinética para que podamos determinar qué longitud de onda del fotón (energía) corresponde solo a la energía de ionización.

En 1905, Albert Einstein, entonces empleado desconocido en la Oficina Suiza de Patentes, publicó un artículo notable en el que demostró que si la luz se consideraba como una colección de partículas individuales, se podrían explicar una serie de fenómenos, entre ellos el efecto fotoeléctrico. Cada partícula de luz, que ahora conocemos como fotón, tiene asociada con ella una energía distinta que es proporcional a la frecuencia de la luz, y que corresponde a los cuantos de energía de Planck. La energía del fotón viene dada por

\ [E = h u =\ dfrac {hc} {\ lambda}\]

en la que h es la constante de Planck, 6.63×10 ^—34 J-s, ν (griego nu) es la frecuencia, λ (lamda) es la longitud de onda, y c es la velocidad de la luz, 3.00×10 ⁸ m s ^—1. El efecto fotoeléctrico solo se ve si la energía fotónica e excede la energía de unión del electrón en el metal; queda claro a partir de la ecuación anterior que a medida que aumenta la longitud de onda, e disminuye, y eventualmente no se liberarán electrones. En efecto, Einstein había revivido la teoría corpuscular de la luz, aunque no sería hasta aproximadamente 1915 que se dispondría de suficientes pruebas experimentales para convencer a la mayor parte del mundo científico, pero no a todos: Max Planck, cuyo trabajo había conducido directamente a la reactivación de la teoría de partículas de la luz, siguió siendo uno de los que más dudan.

El volumen 1905 de Annalen der Physik es ahora un costoso artículo de coleccionista, pues en ese año Einstein publicó tres grandes artículos, cualquiera de los cuales le habría garantizado su lugar en la posteridad. El primero, sobre el efecto fotoeléctrico, finalmente le valió el Premio Nobel. El segundo trabajo, sobre el movimiento browniano, ascendió a la primera confirmación directa de la teoría atómica de la materia. El tercer trabajo, su más famoso, “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”, planteó la teoría especial de la relatividad.

La aparición de su teoría general de la relatividad en 1919 finalmente convertiría a Einstein en una celebridad pública reacia y superestrella científica. Esta teoría explicaba la gravedad como consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo.

Materia y energía unidas

Energía

El concepto de energía tardó en desarrollarse en la ciencia, en parte porque no se diferenciaba adecuadamente de las cantidades relacionadas de fuerza y movimiento. En general se convino en que debía existir algún agente de movimiento y cambio; Descartes sugirió, por ejemplo, que Dios, al crear el mundo, lo había llenado de “vórtices” cuyos movimientos nunca cesaban, pero que podían transferirse a otros objetos y así darles movimiento. Poco a poco se desarrollaron los conceptos de vis viva y vis mortua; estos más tarde se convirtieron en energía cinética y potencial. Posteriormente, los experimentos aburridos de cañones de Benjamin Thompson (Conde Rumford) revelaron las conexiones entre el calor y el trabajo. Por último, la invención de la máquina de vapor obligó al nacimiento de la ciencia de la termodinámica, cuya ley fundacional fue que una cantidad conocida como energía puede transferirse de un objeto a otro a través de los procesos de calor y trabajo, pero que la energía misma se conserva estrictamente.

Relatividad

Si el primer artículo de 1905 de Einstein lo puso en el mapa científico, el tercero lo convirtió en una celebridad científica.

En efecto, Einstein se limitó a hacer una pregunta simple sobre la ley de Faraday de inducción electromagnética, que dice que una carga eléctrica móvil (como la producida por una corriente eléctrica que fluye en un conductor) creará un campo magnético. De igual manera, un campo magnético en movimiento inducirá una corriente eléctrica. En cualquier caso, algo tiene que estar moviéndose. ¿Por qué, preguntó Einstein, este movimiento tiene que ser relativo al de la habitación en la que se realiza el experimento, es decir, relativo a la Tierra? Una carga estacionaria no crea campo, pero sabemos que realmente no existe tal cosa como una carga estacionaria, ya que la Tierra misma está en movimiento; ¿con qué, entonces, se relacionan en última instancia el movimiento y la velocidad?

La respuesta, sugirió Einstein, es que la única velocidad constante e invariable en el universo es la de la luz. Siendo así, el haz emitido por el faro de un vehículo en movimiento, por ejemplo, puede viajar no más rápido que la luz proveniente de uno estacionario. Esto a su vez sugirió (a través de la transformación de Lorentz - ¡estamos dejando fuera algunos pasos aquí!) esa masa, así como la velocidad (y por lo tanto también, el tiempo) son relativas en que dependen enteramente del movimiento del observador. Dos observadores, moviéndose a diferentes velocidades entre sí, reportarán diferentes masas para el mismo objeto, y envejecerán a diferentes ritmos. Además, cuanto más rápido se mueve un objeto con respecto a un observador, mayor es su masa, y más difícil se vuelve acelerarlo a una velocidad aún mayor. A medida que la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz, su masa se acerca al infinito, haciendo imposible que un objeto se mueva tan rápido como la luz.

Según Einstein, la velocidad de la luz es realmente la única velocidad en el universo. Si estás sentado quieto, te estás moviendo a través de la dimensión del tiempo a la velocidad de la luz. Si estás volando en un avión, tu movimiento a lo largo de las tres dimensiones cartesianas resta de eso a lo largo de la cuarta coordenada (tiempo), con el resultado de que el tiempo, para ti, pasa más despacio.

La relatividad entra en la química de dos maneras bastante indirectas: es responsable del momento magnético (“spin”) del electrón, y en los átomos de alto peso atómico en los que los electrones tienen velocidades efectivas especialmente altas, sus masas [relativistas] mayores hacen que se unan más fuertemente al núcleo— contabilizando, entre otras cosas, el color del oro, y las inusuales propiedades físicas y químicas del mercurio.

Masa-energía

¿De dónde viene la masa adicional de un cuerpo en movimiento? Simplemente a partir de la energía cinética del objeto; esta equivalencia de masa y energía, expresada por la famosa relación e = mc ², es la consecuencia más conocida de la relatividad especial. La razón por la que los fotones por sí solos pueden viajar a la velocidad de la luz es que estas partículas poseen una masa de reposo cero para empezar. Se puede pensar en la materia ordinaria como “energía congelada”, atrapada por su posesión de masa de reposo, mientras que la luz es energía que ha sido liberada de su masa.