3.2: Ecuaciones y relaciones de masas
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Considere la ecuación química balanceada (es decir, oxidación catalítica del amoníaco) como
\[ 4 \text{ N} \text{H}_{3} (g) + 5 \text{O}_{2} (g) \rightarrow 4 \text{ N} \text{O} (g) + 6 \text{ H}_{2} \text{O} (g) \label{1} \]
no sólo indica cuántas moléculas de cada tipo están involucradas en una reacción, también indica la cantidad de cada sustancia que está involucrada. La ecuación\(\ref{1}\) (representada molecularmente por la imagen de abajo) dice que 4 moléculas NH 3 pueden reaccionar con 5 O 2 moléculas para dar 4 moléculas de NO y 6 moléculas de H 2 O. También dice que 4 mol NH 3 reaccionarían con 5 mol O 2 produciendo 4 mol NO y 6 mol H 2 O.
Sin embargo, la ecuación equilibrada hace más que esto. También nos dice que\(2 \cdot4 = 8 \text{mol NH}_3\) va a reaccionar con\(2 \cdot5 = 10 \text{mol O}_2\), y eso solo\(\small\frac{1}{2} \cdot4 = 2 \text{mol NH}_3\) requiere\(\small\frac{1}{2} \cdot5 = 2.5 \text{mol O}_2\). Es decir, la ecuación indica que exactamente 5 mol O 2 deben reaccionar por cada 4 mol NH 3 consumido. A los efectos de calcular cuánto O 2 se requiere para reaccionar con una cierta cantidad de NH 3 por lo tanto, la información significativa contenida en la Ecuación\(\ref{1}\) es la relación
\[\frac{\text{5 mol O}_{\text{2}}}{\text{4 mol NH}_{\text{3}}}\label{2} \]
Llamaremos a tal relación derivada de una ecuación química balanceada una relación estequiométrica y le daremos el símbolo S. Así, para Ecuación\(\ref{1}\),
\[\text{S}\left( \frac{\text{O}_{\text{2}}}{\text{NH}_{\text{3}}} \right)=\frac{\text{5 mol O}_{\text{2}}}{\text{4 mol NH}_{\text{3}}} \label{3} \]
La palabra estequiométrica proviene de las palabras griegas estequión, “elemento “y metron, “medida “. De ahí que la relación estequiométrica mide un elemento (o compuesto) contra otro.
Derivar todas las relaciones estequiométricas posibles de la Ecuación\(\ref{1}\).
Solución
Cualquier relación de cantidades de sustancia dada por los coeficientes en la ecuación puede ser utilizada:
\[\begin{align*} &\text{S}\left(\frac{\ce{NH3}}{\ce{O2}}\right) = \frac{\text{4 mol NH}_3}{\text{5 mol O}_2} &\text{S}\left(\frac{\ce{O2}}{\ce{NO}}\right) &= \frac{\text{5 mol O}_2}{\text{4 mol NO}} \\ { } \\ &\text{S}\left(\frac{\ce{NH3}}{\ce{NO}}\right) = \frac{\text{4 mol NH}_3}{\text{4 mol NO}} &\space\text{S}\left(\frac{\ce{O2}}{\ce{H2O}}\right) &= \frac{\text{5 mol O}_2}{\text{6 mol }\ce{H2O}} \\ { } \\ &\text{S}\left(\frac{\ce{NH3}}{\ce{H2O}}\right) = \frac{\text{4 mol NH}_3}{\text{6 mol }\ce{H2O}} &\space\text{S}\left(\frac{\ce{NO}}{\ce{H2O}}\right) &= \frac{\text{4 mol NO}}{\text{6 mol }\ce{H2O}} \end{align*} \nonumber \]
Hay seis relaciones estequiométricas más, cada una de las cuales es la recíproca de una de ellas. [La ecuación\(\ref{3}\) da uno de ellos.]
Cuando ocurre alguna reacción química, las cantidades de sustancias consumidas o producidas están relacionadas por las proporciones estequiométricas apropiadas. Usando Ecuación\(\ref{2}\) como ejemplo, esto significa que la relación de la cantidad de O 2 consumida a la cantidad de NH 3 consumida debe ser la relación estequiométrica S (O 2 /NH 3):
\[\frac{n_{\text{O}_{\text{2}}\text{ consumed}}}{n_{\text{NH}_{\text{3}}\text{ consumed}}} =\text{S} \left(\frac{\text{O}_2}{\text{NH}_3}\right) = \frac{\text{5 mol O}_{\text{2}}}{\text{4 mol NH}_{3}}\label{9} \]
De igual manera, la relación de la cantidad de H 2 O producida a la cantidad de NH 3 consumida debe ser S (H 2 O/NH 3):
\[\frac{n_{\text{H}_{\text{2}}\text{O produced}}}{n_{\text{NH}_{\text{3}}\text{ consumed}}} =\text{S}\left( \frac{\text{H}_{\text{2}}\text{O}}{\text{NH}_{3}} \right) = \frac{\text{6 mol H}_{\text{2}}\text{O}}{\text{4 mol NH}_{3}} \label{10} \]
En general podemos decir que
\[\text{Stoichiometric ratio }\left( \frac{\text{X}}{\text{Y}} \right)=\frac{\text{amount of X consumed or produced}}{\text{amount of Y consumed or produced}} \label{11} \]
o, en símbolos,
\[\text{S}\left( \frac{\text{X}}{\text{Y}} \right)= \frac{n_{\text{X consumed or produced}}}{n_{\text{Y consumed or produced}}} \label{12} \]
Obsérvese que en la palabra\(\ref{11}\) Ecuación\(X\) y la Ecuación simbólica\(\ref{12}\), y\(Y\) pueden representar cualquier reactivo o cualquier producto en la ecuación química equilibrada de la que se derivó la relación estequiométrica. No importa la cantidad de cada reactivo que tengamos, las cantidades de reactivos consumidos y las cantidades de productos producidos estarán en proporciones estequiométricas apropiadas.
Encuentra la cantidad de agua producida cuando se consumen 3.68 mol NH 3 de acuerdo a la Ecuación\(\ref{10}\).
Solución
La cantidad de agua producida debe estar en la relación estequiométrica S (H 2 O/NH 3) a la cantidad de amoníaco consumido:
\[\text{S}\left( \dfrac{\text{H}_{\text{2}}\text{O}}{\text{NH}_{\text{3}}} \right)=\dfrac{n_{\text{H}_{\text{2}}\text{O produced}}}{n_{\text{NH}_{\text{3}}\text{ consumed}}} \nonumber \]
Multiplicando ambos lados n NH3 consumidos, por tenemos
\[\begin{align} n_{\text{H}_{\text{2}}\text{O produced}} &= n_{\text{NH}_{\text{3}}\text{ consumed}} \normalsize \cdot\text{S}\left( \frac{\ce{H2O}}{\ce{NH3}} \right) \\ { } \\ & =\text{3.68 mol NH}_3 \cdot\frac{\text{6 mol }\ce{H2O}}{\text{4 mol NH}_3} \\ & =\text{5.52 mol }\ce{H2O} \end{align} \nonumber \]
Esta es una ilustración típica del uso de una relación estequiométrica como factor de conversión. \(\PageIndex{2}\)El ejemplo es análogo a los Ejemplos 1 y 2 de Factores y Funciones de Conversión, donde se empleó densidad como factor de conversión entre masa y volumen. \(\PageIndex{2}\)El ejemplo también es análogo a los Ejemplos 2.4 y 2.6, en los que se utilizaron como factores de conversión la constante de Avogadro y la masa molar. Al igual que en estos casos anteriores, no hay necesidad de memorizar o hacer manipulaciones algebraicas con Ecuación\(\ref{9}\) cuando se utiliza la relación estequiométrica. Simplemente recuerde que los coeficientes en una ecuación química equilibrada dan proporciones estequiométricas, y que la elección adecuada da como resultado la cancelación de unidades. En forma de hoja de ruta
\[ \text{amount of X consumed or produced}\overset{\begin{smallmatrix} \text{stoichiometric} \\ \text{ ratio X/Y} \end{smallmatrix}}{\longleftrightarrow}\text{amount of Y consumed or produced} \nonumber \]
o simbólicamente.
\[ n_{\text{X consumed or produced}}\text{ }\overset{S\text{(X/Y)}}{\longleftrightarrow}\text{ }n_{\text{Y consumed or produced}} \nonumber \]
Al usar relaciones estequiométricas, asegúrese de indicar siempre moles de qué. Sólo se pueden cancelar moles de la misma sustancia. Es decir, 1 mol NH 3 cancela 1 mol NH 3 pero no cancela 1 mol H 2 O.
El siguiente ejemplo muestra que las relaciones estequiométricas también son útiles en problemas que involucran la masa de un reactivo o producto.
Calcular la masa de dióxido de azufre (SO 2) producido al reaccionar 3.84 mol O 2 con FeS 2 según la ecuación
\[\ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2} \nonumber \]
Solución
El problema pide que calculemos la masa de SO 2 producida. Como aprendimos en el Ejemplo 2 de La masa molar, la masa molar se puede utilizar para convertir de la cantidad de SO 2 a la masa de SO 2. Por lo tanto este problema en efecto es pedir que calculemos la cantidad de SO 2 producida a partir de la cantidad de O 2 consumida. Este es el mismo problema que en el Ejemplo 2. Requiere la relación estequiométrica
\(\text{S}\left( \frac{\text{SO}_{\text{2}}}{\text{O}_{\text{2}}} \right)=\frac{\text{8 mol SO}_{\text{2}}}{\text{11 mol O}_{\text{2}}}\)
La cantidad de SO 2 producida es entonces
\[\begin{align*} n_{\ce{SO2}\text{ produced}} & = n_{\ce{O2}\text{ consumed}}\text{ }\normalsize\cdot\text{ conversion factor} \\ & =\text{3.84 mol O}_2\cdot\frac{\text{8 mol SO}_2}{\text{11 mol O}_2} \\ & =\text{2.79 mol SO}_2 \end{align*} \nonumber \]
La masa de SO 2 es
\[\begin{align*}\text{m}_{\text{SO}_{\text{2}}} & =\text{2.79 mol SO}_2\cdot\frac{\text{64.06 g SO}_2}{\text{1 mol SO}_2} \\& =\text{179 g SO}_2 \end{align*} \nonumber \]
Con la práctica este tipo de problema se puede resolver en un solo paso concentrándose en las unidades. La relación estequiométrica apropiada convertirá moles de O 2 en moles de SO 2 y la masa molar convertirá moles de SO 2 en gramos de SO 2. Un mapa de ruta esquemático para el cálculo de un solo paso se puede escribir como
\[ n_{\text{O}_{\text{2}}}\text{ }\xrightarrow{S\text{(SO}_{\text{2}}\text{/O}_{\text{2}}\text{)}}\text{ }n_{\text{SO}_{\text{2}}}\text{ }\xrightarrow{M_{\text{SO}_{\text{2}}}}\text{ }m_{\text{SO}_{\text{2}}} \nonumber \]
Así
\[ \text{m}_{\text{SO}_{\text{2}}}=\text{3}\text{.84 mol O}_{\text{2}}\cdot\text{ }\frac{\text{8 mol SO}_{\text{2}}}{\text{11 mol O}_{\text{2}}}\normalsize\text{ }\cdot\text{ }\frac{\text{64}\text{.06 g}}{\text{1 mol SO}_{\text{2}}}=\normalsize\text{179 g} \nonumber \]
Estos cálculos se pueden organizar como una tabla, con entradas debajo de los respectivos reactivos y productos en la ecuación química. Podrá verificar los cálculos adicionales.
| \( 4 \text{ FeS}_{2}\) | \(+ 11 \text{ O}_{2}\) | \(\rightarrow 2 \text{Fe}_2 \text{O}_3\) | \(+ 8 \text{SO}_2\) | |
|---|---|---|---|---|
| m (g) | \ (4\ texto {FeS} _ {2}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">168 | \ (+ 11\ texto {O} _ _ {2}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">123 | \ (\ fila derecha 2\ texto {Fe} _2\ texto {O} _3\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">111 | \ (+ 8\ text {SO} _2\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">179 |
| M (g/mol) | \ (4\ text {FeS} _ {2}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">120.0 | \ (+ 11\ texto {O} _ _ {2}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">32.0 | \ (\ fila derecha 2\ texto {Fe} _2\ texto {O} _3\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">159.7 | \ (+ 8\ text {SO} _2\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">64.06 |
| n (mol) | \ (4\ text {FeS} _ {2}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">1.40 | \ (+ 11\ texto {O} _ _ {2}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">3.84 | \ (\ fila derecha 2\ texto {Fe} _2\ texto {O} _3\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">0.698 | \ (+ 8\ text {SO} _2\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">2.79 |
La reacción química en este ejemplo es de interés ambiental. La pirita de hierro (FeS 2) suele ser una impureza en el carbón, por lo que la quema de este combustible en una central eléctrica produce dióxido de azufre (SO 2), uno de los principales contaminantes del aire. Nuestro siguiente ejemplo también implica quemar un combustible y su efecto sobre la atmósfera.
¿Qué masa de oxígeno se consumiría cuando se queme 3.3 × 10 15 g, 3.3 Pg (petagramas), de octano (C 8 H 18) para producir CO 2 y H 2 O?
Solución
Primero, escribe una ecuación equilibrada
\[\ce{2C8H18 + 25O2 -> 16CO2 + 18H2O} \nonumber \]
El problema da la masa de C 8 H 18 quemada y pide la masa de O 2 requerida para combinar con ella. Pensando el problema antes de intentar resolverlo, nos damos cuenta de que la masa molar de octano podría usarse para calcular la cantidad de octano consumido. Entonces necesitamos una relación estequiométrica para obtener la cantidad de O 2 consumida. Finalmente, la masa molar de O 2 permite el cálculo de la masa de O 2. Simbólicamente
\[ m_{\text{C}_{\text{8}}\text{H}_{\text{18}}}\text{ }\xrightarrow{M_{\text{C}_{\text{8}}\text{H}_{\text{18}}}}\text{ }n_{\text{C}_{\text{8}}\text{H}_{\text{18}}}\text{ }\xrightarrow{S\text{(SO}_{\text{2}}\text{/C}_{\text{8}}\text{H}_{\text{18}}\text{)}}\text{ }n_{\text{O}_{\text{2}}}\xrightarrow{M_{\text{O}_{\text{2}}}}\text{ }m_{\text{O}_{\text{2}}} \nonumber \]
\[\begin{align} m_{\text{O}_{\text{2}}} & =\text{3}\text{.3 }\cdot\text{ 10}^{\text{15}}\text{ g }\cdot\text{ }\frac{\text{1 mol C}_{\text{8}}\text{H}_{\text{18}}}{\text{114 g}}\text{ }\cdot\text{ }\frac{\text{25 mol O}_{\text{2}}}{\text{2 mol C}_{\text{8}}\text{H}_{\text{18}}}\text{ }\cdot \text{ }\frac{\text{32}\text{.00 g}}{\text{1 mol O}_{\text{2}}} \\ & =\text{1}\text{.2 }\cdot\text{ 10}^{\text{16}}\text{ g } \end{align*} \nonumber \]
Así se necesitarían 12 Pg (petagramas) de O 2.
La gran masa de oxígeno obtenida en este ejemplo es una estimación de cuánto O 2 se elimina de la atmósfera terrestre cada año por las actividades humanas. El octano, un componente de la gasolina, fue elegido para representar el carbón, el gas y otros combustibles fósiles. Afortunadamente, la masa total de oxígeno en el aire (1.2 × 10 21 g) es mucho mayor que el consumo anual. Si fuéramos a seguir quemando combustible al ritmo actual, tardaríamos unos 100 000 años en agotar todo el O 2. ¡En realidad vamos a consumir los combustibles fósiles mucho antes de eso! Una de las menos preocupaciones ambientales es quedarse sin oxígeno atmosférico.