3.2.4: Comida- ¡Cocinemos!
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Ejemplos cotidianos usando cálculos químicos
¿Qué
tienen
y tienen que ver con la química?
A menudo usamos un cálculo estequiométrico en la vida cotidiana sin siquiera darnos cuenta, ¡especialmente mientras cocinamos, preparamos una lista de comestibles o construimos algo!
Tú: “¿Estequiometría? ¿Qué es eso?”
Yo: “Es usar conversiones de unidades para responder a una pregunta”.
Tú: “Oh, ¿eso es todo? Además de no poder pronunciar muy bien la palabra, pensé que era algún tipo de cálculo aterrador”.
Yo: “Lo creas o no, ya llevas mucho tiempo haciendo este tipo de cálculos. ¡Es solo un montón de conversiones de unidades!”
El propósito de esta página es ayudarte a identificar cálculos que ya usas en tu vida cotidiana que probablemente ni siquiera te des cuenta que estás haciendo.
Entonces, una vez que reconozcas que de hecho estás usando los mismos cálculos en tu vida cotidiana que en este curso de química, ojalá esta página te ayude a relacionar lo que estás “pensando” con lo que parece cuando la escribes como una ecuación matemática.
A lo que se necesita acostumbrarse es cómo podemos relacionar lo que usamos todos los días con algo que estamos aprendiendo.
Lea estos tres primeros ejemplos para tener una idea de cómo realmente usamos estos cálculos en nuestra vida cotidiana. Luego pasa a los ejemplos 4 y 5 para ver cómo relacionamos estos cálculos cotidianos con la química.
Si te quedas perplejo con los Ejemplos 4 y 5, refiérase de nuevo a los Ejemplos 1, 2 y 3. Ten en cuenta que estarás usando el mismo cálculo EXACTO, solo estás reemplazando palabras como “huevos, jamón, queso y galletas”, con nombres químicos o fórmulas químicas. Si te confundes, intenta reemplazar las palabras de un problema de química por palabras más familiares y mira si eso te ayuda a aprender estos cálculos químicos. Por ejemplo, podrías reemplazar NH 3 por la palabra “huevo” para ayudarte a sentirte más cómodo.
Quiero tener amigos a almorzar el sábado y hacer sándwiches de queso a la parrilla que requieran dos rebanadas de pan y una rebanada de queso. Abro el refrigerador para encontrar que tengo 5 lonchas de queso. Busco en la caja de pan para encontrar que tengo 10 rebanadas de pan.
¿Cuántos sándwiches puedo hacer?
Contestar
Estos tres pasos son los primeros pasos para resolver este tipo de preguntas, en química, se le llama un problema de “estequiometría”.
Paso 1) Escribe la receta, también conocida como ecuación
+
→
2 rebanadas de pan + 1 rebanada de queso → 1 sándwich de queso a la parrilla
Paso 2) Encontrar Cantidad (moles) e Identificar conversiones unitarias útiles y/o relaciones molares
Lo que sabemos:
1) Sabemos que tenemos 5 rebanadas de queso
2) Sabemos que tenemos 10 rebanadas de pan.
De acuerdo con la ecuación escrita en el paso 1, las proporciones o conversiones unitarias se pueden escribir usando el número delante del ingrediente, también conocido como coeficiente.
Se requieren 2 rebanadas de pan para una rebanada de queso.
Recuerda, lo poderoso de las proporciones es que también podemos escribirlas “al revés”.
Las siguientes proporciones o conversiones unitarias que se pueden escribir a partir de esta ecuación son:
\(\begin{align} \frac{\text{1 slice of cheese}}{\text{2 slices of bread}}&=\frac{\text{2 slices of bread}}{\text{1 slice of cheese}} \\ & \\ \frac{\text{1 sandwich}}{\text{2 slices of bread}}&=\frac{\text{2 slices of bread}}{\text{1 sandwich}} \\ & \\ \frac{\text{1 sandwich}}{\text{1 slice of cheese}}&=\frac{\text{1 slice of cheese}}{\text{1 sandwich}} \\ \end{align}\)
Paso 3) Usa estos ratios como conversión de unidades para obtener la unidad que te interesa
Antes de comenzar un cálculo, visualicemos con qué tenemos que empezar.
¿Se puede decir mirando la imagen cuántos sándwiches podemos hacer?Incluso puedes obtener una respuesta sin siquiera tener que “pensar” en ello.
Reorganicemos esta imagen para representar la proporción que determinamos en el paso 2.
¿Es más fácil ver cuántos sándwiches podemos hacer ahora?
Ahora que hemos visualizado este proceso, vamos a establecer una ecuación para darnos la misma respuesta.
Recuerda, el propósito de esta página es ayudarte a identificar cálculos que haces en tu vida cotidiana que probablemente ni siquiera te des cuenta que estás haciendo.
Si llegaste a una respuesta en tu cabeza, así es como se ve la ecuación cuando se escribe.
\(\begin{align} & mol_{\text{sandwiches}}=\text{5 slices of cheese}\times \frac{\text{1 sandwich}}{\text{1 slice of cheese}}=\text{5 sandwiches} \\ & \\ & mol_{\text{sandwiches}}=\text{10 slices of bread}\times \frac{\text{1 sandwich}}{\text{2 slices of bread}}=\text{5 sandwiches} \\ \end{align}\)En este caso no importa con cuál material de partida o reactivo empieces. Siempre y cuando conozcas la relación o la relación entre lo que buscas y lo que sabes, entonces siempre podrás llegar a una respuesta.
Para volver a tapar los pasos que usamos para resolver este problema:
Paso 1) Escribir ecuación
Paso 2) Escribir o encontrar moles
Paso 3) Usar relación molar
Simplemente te ofreciste como voluntario para proporcionar galletas para la venta de repostería de tu escuela. Te piden que traigas 100 galletas. Te vas a casa y sacas esta receta de tu caja de recetas.
Receta de Galletas - Ingredientes
4 Tablespoons Unsalted Butter 1/3 Cup Brown Sugar 1/3 Cup White, Granulated Sugar 1 Egg 1 Cup All Purpose Flour 1 Tablespoon Cornstarch 1/2 teaspoon Baking Soda 1/4 teaspoon Kosher Salt Makes 20 cookies
No tienes ninguno de los ingredientes en casa así que tendremos que ir a la tienda de abarrotes.
Tenemos que hacer una lista así nos aseguramos de obtener suficientes ingredientes para hacer 100 galletas.
Solución
Paso 1
Escribe una ecuación.
Usaremos nuestra receta como nuestra ecuación.
Paso 2
Identificar conversiones de unidades útiles.
Si usamos nuestra receta podríamos relacionar cualquier ingrediente de la receta con cualquier otro ingrediente de la receta. Similar a hacer sándwiches.
En términos químicos a esto se le llama relación molar. Una relación molar es solo una conversión de unidades. Nos permite pasar de lo que sabemos a lo que queremos.
Otra conversión de unidades útil que voy a destacar es la siguiente: 1 receta = 20 galletas
Si necesitamos 100 galletas, ¿cuántos lotes de cookies necesitamos hacer?
¿Podría haber contestado ya cinco?
Paso 3
Vamos a configurar una ecuación usando las conversiones unitarias de los pasos 1 y 2,
\(batches_{\text{cookies}}=\text{100 cookies}\times \frac{\text{1 batch}}{\text{20 cookies}}=\text{5 batches}\)Ahora que sé cuántos lotes de galletas necesito, puedo escribir mi lista de abarrotes.
| Ingredientes para un lote | Lotes |
Monto Total |
|---|---|---|
| 4 Cucharadas de Mantequilla Sin Sal | x 5 | 20 Cucharadas De Mantequilla Sin Sal |
| 1/3 taza de azúcar moreno | x 5 | 5/3 Taza de Azúcar Morena |
| 1/3 taza Blanco, Azúcar Granulada | x 5 | 5/3 Taza Blanco, Azúcar Granulada |
| 1 Huevo | x 5 | 5 Huevos |
| 1 taza de harina multiusos | x 5 | 5 Tazas de Harina Multiusos |
| 1 cucharada de maicena | x 5 | 5 Cucharadas de maicena |
| 1/2 cucharadita de bicarbonato de sodio | x 5 | 2.5 cdta de bicarbonato de sodio |
| 1/4 cucharadita de Sal Kosher | x 5 | 1.25 cucharadita Sal Kosher |
| Hace 20 galletas | x 5 | 100 Galletas |
Para volver a tapar los pasos que usamos para resolver este problema:
Paso 1) Escribir ecuación
Paso 2) Escribir o encontrar moles
Paso 3) Usar relación molar
Una de mis comidas favoritas para el desayuno son las tortillas de queso por la mañana. Estoy a dieta así que siempre mido la cantidad de cada ingrediente que uso. Siempre hago dos por si alguien más quiere uno. A continuación se muestra la receta de mi tortilla 'perfecta'.
Receta:
6 Huevos grandes - 200. g por un huevo
1 tazas de queso rallado - 50. g por una taza
Abro el refrigerador esta mañana para encontrar un exceso de huevos grandes y 250. g de queso que está a punto de estropear.
- Pregunta 1: ¿Cuántos huevos necesito si quiero usar todo el queso?
- Pregunta 2: ¿Cuántas tortillas puedo hacer para el desayuno con todos los ingredientes que saqué del refrigerador?
- Pregunta 3: ¿Cuál es la masa total de mis tortillas cocidas?
Solución
Paso 1) Escribe la receta en forma de una ecuación equilibrada
 |
+ |  |
→ | |
+ | |
6 huevos grandes + 1 tazas de queso → 2 tortillas
Paso 2) Encontrar Cantidad (moles) e Identificar conversiones unitarias útiles y/o relaciones molares
Conversiones de unidades
De acuerdo con la ecuación escrita en el paso 1, estas relaciones molares se pueden escribir usando el número delante del ingrediente, también conocido como coeficiente.
Una vez más, cuando empiezas por primera vez, es útil escribir las proporciones o las relaciones estequiométricas que conectan todos los componentes de la receta.
Hace que sea más fácil elegir cuál proporción usarás como conversión de unidades para ayudarte a calcular lo que se está planteando la pregunta.
Como puede ver, esta vez hay más relaciones molares porque hay más materiales de partida. Adicionalmente, la pregunta nos dio información sobre la masa por unidad de alimento. Por lo tanto, hay 8 conversiones de unidades en esta pregunta.
| \(\frac{\text{6 Large eggs}}{\text{1 cups of cheese}}=\frac{\text{1 cups of cheese}}{\text{6 Large eggs}}\) | \(\frac{\text{1 cups of cheese}}{\text{2 omelets}}=\frac{\text{2 omelets}}{\text{2 cups of cheese}}\) | |
| \(\frac{\text{6 Large eggs}}{\text{2 omelets}}=\frac{\text{2 omelets}}{\text{6 Large eggs}}\) | ||
| \(\frac{\text{1 Large egg}}{\text{200. g egg}}=\frac{\text{200. g egg}}{\text{1 Large egg}}\) | \(\frac{\text{1 cup of cheese}}{\text{50. g cheese}}=\frac{\text{50. g cheese}}{\text{1 cup of cheese}}\) | |
| \(\frac{\text{2 omelet}}{\text{1250 g omelet}}=\frac{\text{1250 g omelets}}{\text{2 omelets}}\) |
Podemos determinar la masa de 2 tortillas utilizando la ley de conservación de la masa. Por lo tanto, agregaré la masa de 6 huevos y 1 taza de queso para calcular la última conversión de unidades listada anteriormente.
|
+ | |
→ | |
+ | |
| 1200. g de huevo | + | 50. g de queso | → | Tortilla 625 g | + | Tortilla 625 g |
Encuentra lunares
Para poder comparar los materiales de partida y responder a las preguntas 2 y 3, necesitamos convertir todos los materiales de partida de masa a la cantidad asociada a la receta o ecuación.
La cantidad real de queso se puede calcular utilizando la masa por unidad de material. En este caso, 1 taza de queso es de 50. gramos.
En términos químicos, a esto se le llama la masa molar. La masa molar se puede utilizar como conversión de unidades. Refiérase anteriormente
para conversiones de unidades útiles Relacionar la idea de masa molar con la vida cotidiana es algo que hacemos todo el tiempo sin siquiera pensarlo.
Por ejemplo, tienes un surtido de dulces en un cubo. Tres niños se acercan a ti y te piden unos dulces.
¿Pesas los dulces y les das a los tres niños masas equivalentes? No. Eso sería poco realista y probablemente un poco desordenado.
En cambio, solo decidimos que se le debe dar una barra de caramelo a cada niño. Kid #1 recibe una barra Snickers, kid #2 recibe una Vía Láctea y kid #3 recibe una barra de Kit Kat. Todos están contentos porque recibieron su PROPIA barra de caramelo; no les importa que uno pueda pesar un poco más que las otras barras de caramelo.
Para resumir, Snickers, Vía Láctea y Kit Kat representan todos UNA barra de caramelo, sin embargo tienen diferentes masas... pero está bien. Para relacionarlo aún más con la química, un mol de cualquier compuesto es equivalente a un mol de cualquier otro compuesto, solo tienen una masa diferente dependiendo de qué sustancia estés hablando; solo sustituye estas palabras y vuelves a nuestro ejemplo cotidiano; 'mole' = 'barra de caramelos' y 'compuesto' = 'tipo de barra de caramelos'.
Puedes usar esta idea a la inversa, si conoces la masa, entonces se puede calcular la cantidad de barras de caramelo o 'moles'.
\(\text{ }mol_{\text{cheese (actual)}}=\text{250. g of cheese}\times \frac{\text{1 cup of cheese}}{\text{50. g of cheese}}=\text{5.0 cups of cheese}\)
Paso 3 - Usar Relación Molar
Ahora que sabemos cuánto queso tenemos, podemos calcular cuántos huevos necesitamos en base a nuestra receta en el Paso 1. También podemos calcular cuántas tortillas haremos.
Podemos representarlo visualmente antes de escribir un cálculo real.
Con base en estos cálculos, acabamos de responder a las preguntas 1 y 2. Utilizaremos 30 huevos del refrigerador para poder utilizar todo el queso con el fin de hacer 10 tortillas.
Necesitaremos un paso más para responder a la pregunta 3, ¿cuánto pesarán todas nuestras tortillas?
Paso 4 - Convertir a Respuesta
Averiguemos cuántas 10 tortillas pesarán usando la útil conversión de unidades que identificamos en el Paso 2.
\(\text{ }mass_{\text{omelet}}=\text{10 omelets}\times \frac{\text{1250 g omelet}}{\text{2 omelets}}=\text{6250 g of omelet made}\)
A lo que se necesita acostumbrarse es cómo podemos relacionar lo que usamos todos los días con algo que estamos aprendiendo. Si te quedas perplejo con los siguientes dos ejemplos, refiérase de nuevo a los Ejemplos 1, 2 y 3. Ten en cuenta que estarás usando el mismo cálculo EXACTO, solo estás reemplazando palabras como “huevos, jamón, queso y galletas”, con nombres químicos o fórmulas químicas. Si te confundes, intenta reemplazar las palabras de un problema de química por palabras más familiares y mira si eso te ayuda a aprender estos cálculos químicos.
En los ejemplos anteriores viste muchos números enteros. En química estarás viendo más números decimales. Imagina que podrías hacer 2.5 tortillas y eso es lo mismo que producir o usar 2.5 mol de una sustancia química.
Encuentra la cantidad de agua producida cuando se consumen 3.68 mol NH 3 de acuerdo a la Ecuación\(\ref{3}\).
Solución
La cantidad de agua producida debe estar en la relación estequiométrica S (H 2 O/NH 3) a la cantidad de amoníaco consumido:
\(\large\text{S}\left( \frac{\text{H}_{\text{2}}\text{O}}{\text{NH}_{\text{3}}} \right)=\Large\frac{n_{\text{H}_{\text{2}}\text{O produced}}}{n_{\text{NH}_{\text{3}}\text{ consumed}}}\)
Multiplicando ambos lados n NH3 consumidos, por tenemos
\(\begin{align} \large n_{\text{H}_{\text{2}}\text{O produced}} &= \large n_{\text{NH}_{\text{3}}\text{ consumed}} \normalsize \times\text{S}\left( \frac{\ce{H2O}}{\ce{NH3}} \right) \\ { } \\ & =\text{3.68 mol NH}_3 \times \frac{\text{6 mol }\ce{H2O}}{\text{4 mol NH}_3} \\ & =\text{5.52 mol }\ce{H2O} \end{align}\)
Esta es una ilustración típica del uso de una relación molar como factor de conversión. El Ejemplo 4 es análogo a los Ejemplos 1 y 2 de Factores y Funciones de Conversión, donde se empleó densidad como factor de conversión entre masa y volumen. El Ejemplo 2 también es análogo a los Ejemplos 2.4 y 2.6, en los que se utilizaron como factores de conversión la constante de Avogadro y la masa molar. Al igual que en estos casos anteriores, no es necesario memorizar o hacer manipulaciones algebraicas con el Paso 3 cuando se utiliza la relación molar. Simplemente recuerde que los coeficientes en una ecuación química equilibrada dan relaciones molares, y que la elección adecuada da como resultado la cancelación de unidades. En forma de hoja de ruta
\[\large \text{amount of X consumed or produced}\overset{\begin{smallmatrix} \text{stoichiometric} \\ \text{ ratio X/Y} \end{smallmatrix}}{\longleftrightarrow}\text{amount of Y consumed or produced} \nonumber \]
o simbólicamente.
\[\large n_{\text{X consumed or produced}}\text{ }\overset{S\text{(X/Y)}}{\longleftrightarrow}\text{ }n_{\text{Y consumed or produced}} \nonumber \]
Al usar relaciones estequiométricas, asegúrese de indicar siempre moles de qué. Sólo se pueden cancelar moles de la MISMA sustancia. Es decir, 1 mol NH 3 cancela 1 mol NH 3 pero no cancela 1 mol H 2 O.
El siguiente ejemplo muestra que las relaciones estequiométricas también son útiles en problemas que involucran la masa de un reactivo o producto.
La reacción química en este ejemplo es de interés ambiental. La pirita de hierro (FeS 2) suele ser una impureza en el carbón, por lo que la quema de este combustible en una central eléctrica produce dióxido de azufre (SO 2), uno de los principales contaminantes del aire.
Calcular la masa de dióxido de azufre (SO 2) producido al reaccionar 3.84 mol O 2 con FeS 2 según la ecuación
\[\ce{4 FeS2 (s) + 11 O2 (g) → 2 Fe2O3 (s) + 8 SO2 (g)} \nonumber\]
Solución
El problema pide que calculemos la masa de SO 2 producida. Como aprendimos anteriormente en el Ejemplo 3 - ¡Estoy a Dieta! y en el Ejemplo 2 de La Masa Molar, la masa molar se puede utilizar para convertir de la cantidad de SO 2 a la masa de SO 2. Por lo tanto este problema en efecto es pedir que calculemos la cantidad de SO 2 producida a partir de la cantidad de O 2 consumida. Empezaremos este problema igual que en el Ejemplo 4. Requiere la relación molar
Paso 1 - Escribir una Ecuación
La ecuación nos fue dada en la pregunta.
Paso 2 - Identificar conversiones de unidades y encontrar lunares
Conversiones de unidades
La pregunta nos está preguntando sobre la cantidad de SO 2 producido a partir de la cantidad de O 2 consumida así que quiero ambas de esas sustancias en la relación molar.
\(\frac{\text{8 mol SO}_{\text{2}}}{\text{11 mol O}_{\text{2}}}=\frac{\text{11 mol O}_{\text{2}}}{\text{8 mol SO}_{\text{2}}}\)
La pregunta también es sobre la masa de SO 2, así que quiero escribir la masa molar.
\(\frac{\text{1 mol SO}_{\text{2}}}{\text{64.06 g SO}_{\text{2}}}=\frac{\text{64.06 g SO}_{\text{2}}}{\text{1 mol SO}_{\text{2}}}\)
Encuentra Moles
El problema nos da la cantidad de gas oxígeno en moles, así que no necesitamos usar la ecuación de masa molar como hicimos en el Ejemplo 3 - ¡Estoy a dieta!
Paso 3 - Usar Relación Molar
La cantidad de SO 2 producida es entonces
\(\begin{align} n_{\text{SO}_{\text{2}}}\text{ produced}&=n_{\text{O}_{\text{2}}\text{ actual}}\text{ }\!\!\times\!\!\text{ conversion factor} \\n_{\text{SO}_{\text{2}}}\text{ produced}&=\text{3}\text{.84 mol O}_{\text{2}}\times \frac{\text{8 mol SO}_{\text{2}}}{\text{11 mol O}_{\text{2}}}=\text{2}\text{.79 mol SO}_{\text{2}}\text{ produced} \end{align}\)
Paso 4 - Convertir a Respuesta
La pregunta es sobre la masa de SO 2 no la cantidad de SO 2. Podemos usar la conversión de unidades o masa molar escrita en el Paso 2.
La masa de SO 2 es
\(\begin{align} \text{mass}_{\text{SO}_{\text{2}}}&=\text{2}\text{.79 mol SO}_{\text{2}}\times \frac{\text{64}\text{.06 g SO}_{\text{2}}}{\text{1 mol SO}_{\text{2}}}=\text{179 g SO}_{\text{2}} \end{align}\)Con la práctica este tipo de problema se puede resolver en un solo paso concentrándose en las unidades. La relación estequiométrica apropiada convertirá moles de O 2 en moles de SO 2 y la masa molar convertirá moles de SO 2 en gramos de SO 2. Un mapa de ruta esquemático para el cálculo de un solo paso se puede escribir como\(mol_{\text{(O}_{\text{2}}\text{)}}\text{ }\xrightarrow{ratio\text{(SO}_{\text{2}}\text{/O}_{\text{2}}\text{)}}\text{ }mol_{\text{(SO}_{\text{2}}\text{)}}\text{ }\xrightarrow{M.M._{\text{SO}_{\text{2}}}}\text{ }mass_{\text{(SO}_{\text{2}}\text{)}}\) Así se vería la ecuación si todo se hiciera en un solo paso:
\(\text{mass}_{\text{(SO}_{\text{2}}\text{)}}=\text{3}\text{.84 mol O}_{\text{2}}\times \text{ }\frac{\text{8 mol SO}_{\text{2}}}{\text{11 mol O}_{\text{2}}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{64}\text{.06 g}}{\text{1 mol SO}_{\text{2}}}=\text{179 g}\)
Observe que todas las unidades que son iguales en la parte superior e inferior de las proporciones pueden cancelar, dejando solo las unidades que desee al final.