3.3: El reactivo limitante
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El Ejemplo 4 de Ecuaciones y Relaciones de Masa (opens in new window) también ilustra la idea de que un reactivo en una ecuación química puede consumirse completamente sin agotar todos los demás. Tanto en el laboratorio como en el ambiente, los reactivos económicos como el O 2 atmosférico a menudo se suministran en exceso. Alguna porción de dicho reactivo quedará inalterada después de la reacción. Por el contrario, al menos un reactivo suele consumirse completamente. Cuando se ha ido, los otros reactivos sobrantes no tienen nada con qué reaccionar y no se pueden convertir en productos. La sustancia que se agota primero es el reactivo limitante, o el reactivo (de dos o más reactivos) presente en una cantidad tal que se consumiría completamente si la reacción procediera a su finalización. También se llama reactivo limitante.
Para una mayor comprensión de los reactivos limitantes, mira el video a continuación o juega con la simulación Phet enlazada debajo del video.
Cuando 100.0 g de mercurio reacciona con 100.0 g de bromo para formar bromuro mercúrico, ¿cuál es el reactivo limitante? ¿Qué masa de producto se formará?
Solución: Mezcla de una o más sustancias disueltas en un disolvente para dar una mezcla homogénea. La ecuación equilibrada Una representación de una reacción química que tiene valores de los coeficientes estequiométricos de reactivos y productos tales que el número de átomos de cada elemento es el mismo antes y después de la reacción.
\[ \text{Hg } + \text{ Br}_{2} \rightarrow \text{Hg} \text{Br}_{2} \nonumber \]
nos dice que según la teoría atómica, se requiere 1 mol Hg por cada mol. Esa cantidad química de una sustancia que contiene el mismo número de unidades que 12 g de carbono-12. de Br 2. Es decir, la relación estequiométrica S (Hg/Br 2) = 1 mol Hg/ 1 mol Br 2. Veamos cuántos moles de cada uno tenemos realmente
\(\begin{align} n_{\text{Hg}} &=\text{100.0 g}\times \dfrac{\text{1 mol Hg}}{\text{200.59 g}}=\text{0.4985 mol Hg} \\ n_{\ce{Br2}}&=\text{100}\text{.0 g}\times \dfrac{\text{1 mol Br}_2}{\text{159.80 g}}=\text{0.6258 mol Br}_2 \\ \end{align}\)
Cuando termine la reacción, 0.4985 mol Hg habrá reaccionado con 0.4985 mol Br 2 y habrá
\[ ( 0.6258 – 0.4985 ) \text{ mol Br}_2 = 0.1273 \text{ mol Br}_2 \nonumber \]
sobrante. Por tanto, el mercurio es el reactivo limitante.
A partir de este ejemplo se puede comenzar a ver qué hay que hacer para determinar cuál de dos reactivos, X o Y, es limitante. Debemos comparar la relación estequiométrica S (X/Y) con la relación real de cantidades de X e Y que inicialmente se mezclaron entre sí. En Ejemplo\(\PageIndex{1}\) esta relación de cantidades iniciales
\[ \dfrac{n_{\text{Hg}}\text{(initial)}}{n_{\text{Br}_{\text{2}}}\text{(initial)}}=\dfrac{\text{0}\text{0.4985 mol Hg}}{\text{0}\text{0.6258 mol Br}_{\text{2}}}=\dfrac{\text{0}\text{0.7966 mol Hg}}{\text{1 mol Br}_{\text{2}}} \nonumber \]
fue menor que la relación estequiométrica
\[ \text{S}\left( \dfrac{\text{Hg}}{\text{Br}_{\text{2}}} \right)= \dfrac{\text{1 mol Hg}}{\text{1 mol Br}_{\text{2}}} \nonumber \]
Esto indicó que no había suficiente Hg para reaccionar con todo el bromo y el mercurio era el reactivo limitante. La regla general correspondiente, para cualquier reactivo X e Y, es
\[\begin{align} & \text{If} ~ \dfrac{n_{\text{X}}\text{(initial)}}{n_{\text{Y}}\text{(initial)}} ~ \text{is less than S}\left( \dfrac{\text{X}}{\text{Y}} \right)\text{, then X is limiting}\text{.} \\ & \\ & \text{If}~\dfrac{n_{\text{X}}\text{(initial)}}{n_{\text{Y}}\text{(initial)}}~\text{is greater than S}\left( \dfrac{\text{X}}{\text{Y}} \right)\text{, then Y is limiting}\text{.} \\ \end{align} \nonumber \]
Estos cálculos se pueden organizar como una tabla, con entradas debajo de los respectivos reactivos y productos en la ecuación química. Podemos calcular (hipotéticamente) cuánto de cada reactivo se requeriría si el otro se consumiera completamente para demostrar cuál es en exceso, y cuál es limitante. Utilizamos la cantidad de reactivo limitante para calcular la cantidad de producto formado.
| \( \text{Hg}\) | \( + \text{Br}_{2}\) | \( \rightarrow \text{HgBr}_{2} \) | |
|---|---|---|---|
| m (g) | \ (\ text {Hg}\) ">100 | \ (+\ texto {Br} _ {2}\) ">100 | \ (\ fila derecha\ texto {hGbR} _ {2}\) "> |
| M (g/mol) | \ (\ text {Hg}\) ">200.59 | \ (+\ texto {Br} _ {2}\) ">159.80 | \ (\ fila derecha\ texto {hGbR} _ {2}\) ">360.398 |
| n (mol) | \ (\ text {Hg}\) ">0.4985 | \ (+\ texto {Br} _ {2}\) ">0.6259 | \ (\ fila derecha\ texto {hGbR} _ {2}\) ">— |
| si todos los Hg reaccionan | \ (\ text {Hg}\) ">-0.4985 | \ (+\ texto {Br} _ {2}\) ">-0.4985 | \ (\ fila derecha\ texto {HGbR} _ {2}\) ">+0.4985 |
| \ (\ text {Hg}\) "> |
\ (+\ texto {Br} _ {2}\) "> |
\ (\ fila derecha\ texto {hGbR} _ {2}\) "> | |
Cantidades reales de reacción |
\ (\ text {Hg}\) ">-0.4985 | \ (+\ texto {Br} _ {2}\) ">-0.4985 | \ (\ fila derecha\ texto {HGbR} _ {2}\) ">+0.4985 |
Masas de reacción reales |
\ (\ text {Hg}\) ">-100 | \ (+\ texto {Br} _ {2}\) ">-79.66 | \ (\ fila derecha\ texto {HGbR} _ {2}\) ">+179.7 |
(Por supuesto, cuando las cantidades de X e Y están exactamente en la relación estequiométrica, ambos reactivos se consumirán completamente al mismo tiempo, y ninguno está en exceso.). Esta regla general para determinar el reactivo limitante se aplica en el siguiente ejemplo.
El hierro se puede obtener haciendo reaccionar la hematita mineral (Fe 2 O 3) con coque (C). Este último se convierte en CO 2. Como encargado de un alto horno se le dice que tiene 20.5 Mg (megagramas) de Fe 2 O 3 y 2.84 Mg de coque a mano. a) ¿Cuál debe ordenar primero, otro envío de mineral de hierro o uno de coque? (b) ¿Cuántos megagramas de hierro puedes hacer con los materiales que tienes?
Solución:
a) Escribir una ecuación balanceada\( 2 \text{Fe}_{2} \text{O}_{3} + 3 \text{C} \rightarrow 3\text{CO}_{2} + 4 \text{Fe} \)
La relación estequiométrica que conecta C y Fe 2 O 3 es
\[ \text{S}\left( \dfrac{\text{C}}{\text{Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}} \right)= \dfrac{\text{3 mol C}}{\text{2 mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}} = \dfrac{\text{1}\text{.5 mol C}}{\text{1 mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}} \nonumber \]
Las cantidades iniciales de C y Fe 2 O 3 se calculan usando masas molares apropiadas
\(\begin{align} \text{ }n_{\text{C}}\text{(initial)} &=\text{2.84}\times \text{10}^{6}\text{g}\times \dfrac{\text{1 mol C}}{\text{12.01 g}}=\text{2.36}\times \text{10}^{5}\text{mol C} \\ & \\ n_{\ce{Fe2O3}}\text{(initial)}&=\text{20.5}\times \text{10}^{6}\text{g}\times \dfrac{\text{1 mol }\ce{Fe2O3}}{\text{159.69 g}}=\text{1.28}\times \text{10}^{5}\text{mol }\ce{Fe2O3} \end{align}\)
Su relación es
\[ \dfrac{n_{\text{C}}\text{(initial)}}{n_{\ce{Fe2O3}}\text{(initial)}} = \dfrac{\text{2.36}\times \text{10}^{5}\text{mol C}}{\text{1.28}\times \text{10}^{5}\text{mol }\ce{Fe2O3}} = \dfrac{\text{1.84 mol C}}{\text{1 mol }\ce{Fe2O3}} \nonumber \]
Dado que esta relación es mayor que la relación estequiométrica, se tiene C más que suficiente para reaccionar con todo el Fe 2 O 3. Fe 2 O 3 es el reactivo limitante, y querrás pedir más primero ya que se consumirá primero.
b) La cantidad de producto formado en una reacción puede calcularse a través de una relación estequiométrica apropiada a partir de la cantidad de un reactivo que se consumió. Parte del exceso de reactivo C quedará sobrante, pero se consumirá toda la cantidad inicial de Fe 2 O 3. Por lo tanto utilizamos n Fe2O3 (inicial) para calcular cuánto Fe se puede obtener
\[ n_{\text{Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}\text{ }\xrightarrow{S\text{(Fe/Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}\text{)}}\text{ }n_{\text{Fe}}\xrightarrow{M_{\text{Fe}}}\text{ }m_{\text{Fe}} \nonumber \]
\[ m_{\text{Fe}}=\text{1.28 }\times 10^5\text{ mol }\ce{Fe2O3}\text{ }\times \text{ } \dfrac{\text{4 mol Fe}}{\text{2 mol } \ce{Fe2O3}} \text{ }\times \text{ } \dfrac{\text{55.85 g}}{\text{mol Fe}} =\text{1.43 }\times 10^7\text{ g Fe} \nonumber \]
Esto es 1.43 × 10 6 g, o 14.3 Mg, Fe.
Como se puede ver en el ejemplo, en un caso donde haya un reactivo limitante, se debe utilizar la cantidad inicial del reactivo limitante para calcular la cantidad de producto formado. Usar la cantidad inicial de un reactivo presente en exceso sería incorrecto, ya que dicho reactivo no se consume del todo.
El concepto de reactivo limitante fue utilizado por el químico alemán del siglo XIX Justus von Liebig (1807 a 1873) para derivar una importante ley biológica y ecológica. La ley del mínimo de Liebig establece que la sustancia esencial disponible en la menor cantidad relativa a algún mínimo crítico controlará el crecimiento y reproducción de cualquier especie de vida vegetal o animal. Cuando un grupo, t elementos de manguera que comprenden una sola columna de la tabla periódica, también llamada familia, de organismos se queda sin ese reactivo limitante esencial, las reacciones químicas necesarias para el crecimiento y la reproducción deben detenerse. Las vitaminas, proteínas y otros nutrientes son esenciales para el crecimiento del cuerpo humano y de las poblaciones humanas. De igual manera, el crecimiento de algas en cuerpos naturales de agua como el lago Erie se puede inhibir al reducir el suministro de nutrientes como el fósforo en forma de fosfatos. Es por esta razón que muchos estados han regulado o prohibido el uso de fosfatos en detergentes y están construyendo plantas de tratamiento que pueden eliminar fosfatos de las aguas residuales municipales antes de que ingresen a lagos o arroyos.