3.3.7: Geología- Uso de la Prueba de Ácido para Distinguir los Minerales en “Calomine”

La calamina es un nombre obsoleto para lo que ahora se sabe que es una mezcla de dos minerales distintos: carbonato de zinc (ZnCo ₃ o smithsonita) y silicato de zinc (Zn ₄ Si ₂ O ₇ (OH) _{2 ·H 2} O, o hemimorfita). el nombre “Calamina” es ahora utilizado únicamente para loción calomina, que es una suspensión de ZnO y Fe ₂ O ₃ ^[1].

La smithsonita y la hemimorfita pueden ser similares en apariencia entre sí, pero su apariencia puede ser bastante variable dependiendo de la ubicación, por lo que dos muestras de smithsonita (o hemimorfita) pueden verse bastante diferentes como se muestra en las figuras:

Trozo sólido de mineral con muchos picos cristalinos alrededor. Este mineral tiene un tono púrpura claro. Hemimorfita de Mapimi, Durango, México ^[2]

Hemimorfita ^[3]

Smithsonite de Tsumeb, Namibia ^[4]

Smithsonita de Tsumeb, Namibia ^[5]

Los dos minerales solo se pueden distinguir de manera confiable a través del análisis químico.

Los minerales carbonatados como la calcita o la smithsonita reaccionan con ácidos para esforvesce (efervescencia) mientras se disuelven y producen CO ₂ (ver ecuación (1) a continuación). Esta prueba se puede hacer con HCl 1 M, o vinagre doméstico (triturar la muestra ayudará si se usa vinagre). Mientras que la calcita (CaCo ₃) burbujea fuertemente en ácido diluido frío, la dolomita CaMg (CO ₃) ₂) y la rodocrosita (MnCO ₃) burbujean débilmente. Smithsonite (junto con Siderita, FeCo ₃ y Magnesita, MgCo ₃) requieren calentamiento para reaccionar.

Los silicatos, como la hemimorfita, generalmente no reaccionan en absoluto con ácidos fríos y diluidos. Entonces podríamos decir si una muestra contenía solo smithsonita, porque se disolvería ocmpletemente en ácido. la hemimorfita no reaccionaría, y una mezcla de los dos se disolvería parcialmente.

Sería necesario agregar un exceso de HCl a la muestra, de lo contrario podría no disolverse todo porque no hay suficiente HCl, no porque sea parcialmente hemimorfito. Si tenemos una muestra de 100 g que puede contener smithsonita, hemimorfita, o ambas, necesitamos agregar suficiente ácido para reaccionar con la muestra, asumiendo que todo es smithsonita, solo para asegurarnos.

El Ejemplo 4 de Ecuaciones y Relaciones de Masa también ilustra la idea de que un reactivo en una ecuación química puede consumirse completamente sin agotar todos los demás. Aquí queremos que la smithsonita se consuma por completo. Cuando se ha ido, los otros reactivos sobrantes no tienen nada con qué reaccionar y no se pueden convertir en productos. La sustancia que se agota primero (la smithsonita) es el reactivo limitante.

EJEMPLO 1 Cuando se hacen reaccionar 100.0 g de smithsonita con 100.0 g de HCl para formar gas dióxido de carbono, ¿cuál es el reactivo limitante? ¿Qué masa de producto se formará? (Nota: El HCl se proporciona como una solución con una concentración de 1-5% de HCl para este propósito. La masa de solución de HCl sería mucho (20-100 veces) mayor que la masa de HCl dada aquí).

Solución

La ecuación equilibrada

ZnCo ₃ + 2 HCl → ZnCl ₂ + CO ₂ + H ₂ O (1) nos dice que de acuerdo con la teoría atómica, se requieren 2 moles de HCl por cada mol de ZnCo ₃. Es decir, la relación estequiométrica S (HCl/ZnCO ₃) = 2 mol HCl/ 1 mol ZnCo ₃. Veamos cuántos moles de cada uno tenemos en realidad\ (\ begin {align} & n_ {\ text {HCl}} =\ text {100}\ text {.0 g}\ times\ frac {\ text {1 mol HCl}} {\ text {36.5 g}} =\ text {2}\ text {.74 mol HCl}\\ & n_ {\ text {znCo} _ {\ text {3}}} =\ texto {100}\ texto {.0 g}\ veces\ frac {\ texto {1 mol znCo} _ {\ texto {3}}} {\ texto {125}\ texto {.4 g }} =\ texto {0}\ texto {.798 mol znCo} _ {\ texto {3}}\\ \ end {align}\)

Los cálculos se pueden organizar como una tabla, con entradas debajo de los respectivos reactivos y productos en la ecuación química. Podemos calcular (hipotéticamente) cuánto de cada reactivo se requeriría si el otro se consumiera completamente para demostrar cuál es en exceso, y cuál es limitante.

Por ejemplo, si todo el HCl reaccionara, requeriría

\(\frac{\text{1 mol ZnCO}_3}{\text{2 mol HCl}}~~ x ~~ \text{2.74 mol HCl} = \text{1.37 mol ZnCO}_3\)

Como no hay tanto ZnCo ₃ presente, esto es imposible. HCl está en exceso, y ZnCO ₃ es el reactivo limitante. En la tabla, hemos tachado este cálculo, y procedimos a calcular cuánto HCl se requeriría si todo el ZnCo ₃ reacciona (que es lo que sucede).

cálculos de cuánto HCl se requeriría si todo el ZnCO3 reacciona

	ZnCo 3	+ HCl	→ ZnCl 2	+ CO 2	+ H 2 O
m (g)	100	100
M (g/mol)	125.1	36.5	136.3	44.0	18.0
n (mol)	0.798	2.74
si todos los ZnCo 3 reaccionan	-0.798	-1.60	+0.798	+0.798	+0.798
si todos los HCl reaccionan	-2.74	-1.37
Cantidades reales de reacción	-0.798	-1.60	+0.798	+0.798	+0.798
Masas de reacción reales	-100	-58.4	+108.8	+35.1	+14.4

Utilizamos la cantidad de reactivo limitante para calcular la cantidad de producto formado.

\(\frac{\text{1 mol CO}_{2}}{\text{1 mol ZnCO}_{3}}~~ x ~~ \text{0.798 mol ZnCO}_{3} = \text{0.798 mol CO}_2\)

\(\text{0.798 mol CO}_2 ~~ x ~~ \frac{\text{44.0 g CO}_{2}}{\text{1 mol CO}_{2}} = \text{35.1 g CO}_2 \)

Cuando termine la reacción, habrá reaccionado 1.60 mol de HCl con 0.798 mol de ZnCO ₃ y habrá

(2.74 — 1.60) mol HCl = 1.14 mol HCl sobrante. ZnCo ₃ es por lo tanto el reactivo limitante. El HCl sobrante asegurará que si queda algún material en una prueba mineral de una muestra de 100 g, no puede ser un carbonato.

A partir de este ejemplo se puede comenzar a ver qué hay que hacer para determinar cuál de dos reactivos, X o Y, es limitante. Debemos comparar la relación estequiométrica S (X/Y) con la relación real de cantidades de X e Y que inicialmente se mezclaron entre sí. En el Ejemplo 1 esta relación de cantidades iniciales\(\frac{n_{\text{ZnCO}_{3}}\text{(initial)}}{n_{\text{HCl}}\text{(initial)}}=\frac{\text{0.798 mol ZnCO}_{3}}{\text{2.74 mol HCl}}=\frac{\text{0}\text{.291 mol ZnCO}_{3}}{\text{1 mol HCl}}\) fue menor que la relación estequiométrica\(\text{S}\left( \frac{\text{ZnCO}_{3}}{\text{HCl}} \right)=\frac{\text{1 mol ZnCO}_{3}}{\text{2 mol HCl}}~=~\frac{\text{0.5 mol ZnCO}_{3}}{\text{1 mol HCl}}\) Esto indicó que no hubo suficiente Hg para reaccionar con todo el bromo y el mercurio fue el reactivo limitante. La regla general correspondiente, para cualquier reactivo X e Y, es\ (\ begin {align} &\ text {If} ~\ frac {n_ {\ text {X}}\ text {(initial)}} {n_ {\ text {Y}}\ text {(initial)}} ~\ text {es menor que S}\ left (\ frac {\ text {X}} {\ text {Y}}\ derecha)\ texto {, entonces X es limitante}\ texto {.}\\ &\ &\ texto {Si} ~\ frac {n_ {\ text {X}}\ text {(initial)}} {n_ {\ text {Y}}\ text {(inicial)}} ~\ text {es mayor que S}\ left (\ frac {\ text {X}} {\ text {Y}}\ right)\ text {, entonces Y es limitante}\ text {.}\ \ end {align}\)

(Por supuesto, cuando las cantidades de X e Y están exactamente en la relación estequiométrica, ambos reactivos se consumirán completamente al mismo tiempo, y ninguno está en exceso.). Esta regla general para determinar el reactivo limitante se aplica en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO 2 El hierro se puede obtener haciendo reaccionar la hematita mineral (Fe ₂ O ₃) con coque (C). Este último se convierte en CO ₂. Como encargado de un alto horno se le dice que tiene 20.5 Mg (megagramas) de Fe ₂ O ₃ y 2.84 Mg de coque a mano. a) ¿Cuál debe ordenar primero, otro envío de mineral de hierro o uno de coque? (b) ¿Cuántos megagramas de hierro puedes hacer con los materiales que tienes?

Solución

a) Escribir una ecuación balanceada 2Fe ₂ O ₃ + 3C → 3CO ₂ + 4Fe

La relación estequiométrica que conecta C y Fe ₂ O ₃ es\(\text{S}\left( \frac{\text{C}}{\text{Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}} \right)=\frac{\text{3 mol C}}{\text{2 mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}=\frac{\text{1}\text{.5 mol C}}{\text{1 mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}\) Las cantidades iniciales de C y Fe ₂ O ₃ se calculan usando masas molares apropiadas\ (\ begin {align} &\ text {} n_ {\ text {C}}\ text {(initial)} =\ text {2}\ text {.84}\ times\ text {10} ^ {\ text {6}}\ texto {g}\ veces\ frac {\ texto {1 mol C}} {\ texto {12}\ texto {.01 g}} =\ texto {2}\ texto {.36}\ veces\ texto {10} ^ {\ texto {5}}\ texto {mol C}\\ &\\ n_ {\ texto {Fe} _ {\ texto {2}}\ texto {O} _\ texto {3}}}\ texto {(inicial)} =\ texto {20}\ texto {.5}\ veces\ texto {10} ^ {\ texto {6}}\ texto {g}\ veces\ frac {\ texto {1 mol Fe} _ {\ texto {2}}\ texto {O} _ {\ text {3}}} {\ text {159}\ text {.69 g}} =\ text {1}\ text {.28}\ times\ text {10} ^ {\ text {5}}\ text {mol Fe} _ {\ text {2}}\ text {O} _ {\ text {3}}\ \ end {align}\) Su relación es\(\frac{n_{\text{C}}\text{(initial)}}{n_{\text{Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}\text{(initial)}}=\frac{\text{2}\text{.36}\times \text{10}^{\text{5}}\text{mol C}}{\text{1}\text{.28}\times \text{10}^{\text{5}}\text{mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}=\frac{\text{1}\text{.84 mol C}}{\text{1 mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}\) Ya que esta relación es mayor que la sto. relación quiométrica, tienes C más que suficiente para reaccionar con todo el Fe ₂ O ₃. Fe ₂ O ₃ es el reactivo limitante, y primero querrás pedir más de él ya que se consumirá primero. b) La cantidad de producto formado en una reacción puede calcularse a través de una relación estequiométrica apropiada a partir de la cantidad de un reactivo que se consumió. Parte del exceso de reactivo C quedará sobrante, pero se consumirá toda la cantidad inicial de Fe ₂ O ₃. Por lo tanto utilizamos n _Fe2O3 (inicial) para calcular cuánto Fe se puede obtener\(n_{\text{Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}\text{ }\xrightarrow{S\text{(Fe/Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}\text{)}}\text{ }n_{\text{Fe}}\xrightarrow{M_{\text{Fe}}}\text{ }m_{\text{Fe}}\)\(m_{\text{Fe}}=\text{1}\text{.28 }\times \text{ 10}^{\text{5}}\text{ mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{4 mol Fe}}{\text{2 mol Fe}_{\text{2}}\text{O}_{\text{3}}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{55}\text{.85 g}}{\text{mol Fe}}=\text{1}\text{.43 }\times \text{ 10}^{\text{7}}\text{ g Fe}\) Esto es 1.43 × 10 ⁶ g, o 14.3 Mg, Fe. Como se puede ver en el ejemplo, en un caso donde haya un reactivo limitante, se debe utilizar la cantidad inicial del reactivo limitante para calcular la cantidad de producto formado. Usar la cantidad inicial de un reactivo presente en exceso sería incorrecto, ya que dicho reactivo no se consume del todo.

El concepto de reactivo limitante fue utilizado por el químico alemán del siglo XIX Justus von Liebig (1807 a 1873) para derivar una importante ley biológica y ecológica. La ley del mínimo de Liebig establece que la sustancia esencial disponible en la menor cantidad relativa a algún mínimo crítico controlará el crecimiento y reproducción de cualquier especie de vida vegetal o animal. Cuando un grupo de organismos se queda sin ese reactivo limitante esencial, las reacciones químicas necesarias para el crecimiento y la reproducción deben detenerse. Las vitaminas, proteínas y otros nutrientes son esenciales para el crecimiento del cuerpo humano y de las poblaciones humanas. De igual manera, el crecimiento de algas en cuerpos naturales de agua como el lago Erie se puede inhibir al reducir el suministro de nutrientes como el fósforo en forma de fosfatos. Es por esta razón que muchos estados han regulado o prohibido el uso de fosfatos en detergentes y están construyendo plantas de tratamiento que pueden eliminar fosfatos de las aguas residuales municipales antes de que ingresen a lagos o arroyos.

Referencias

1. ↑ es.wikipedia.org/wiki/Calamine_lotion
2. ↑ es.wikipedia.org/wiki/Hemimorfita
3. ↑ es.wikipedia.org/wiki/Hemimorfita
4. ↑ es.wikipedia.org/wiki/Smithsonite
5. ↑ es.wikipedia.org/wiki/Smithsonite