13.8: Predecir la dirección de una reacción

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 75171

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

A menudo conocerás las concentraciones de reactivos y productos para una reacción en particular y querrás saber si el sistema está en equilibrio. Si no lo es, es útil predecir cómo cambiarán esas concentraciones a medida que la reacción se aproxime al equilibrio. Una herramienta útil para hacer tales predicciones es el cociente de reacción, Q. Q tiene la misma forma matemática que la expresión constante de equilibrio, pero Q es una relación de las concentraciones reales (no una relación de concentraciones de equilibrio).

Por ejemplo, supongamos que le interesa la reacción

\[2 \text{SO}_{2} (g) + \text{O}_{2} (g) \rightleftharpoons 2 \text{SO}_{3} (g) \nonumber \]

\[ K_{\text{c}} = \frac{[\text{SO}_{3}]^{2}}{[\text{SO}_{2}]^{2} [\text{O}_{2}]} = 245 \text{ mol/L} \text{(at 1000 K)} \nonumber \]

y ha agregado 0.10 mol de cada gas a un contenedor con volumen 10.0 L. ¿Está el sistema en equilibrio? De no ser así, ¿la concentración de SO ₃ será mayor o menor que 0.010 mol/L cuando se alcance el equilibrio? Puedes responder a estas preguntas calculando Q y comparándola con K _c. Hay tres posibilidades:

Si Q = K _c entonces las concentraciones reales de productos (y de reactivos) son iguales a las concentraciones de equilibrio y el sistema está en equilibrio.
Si Q < K _c entonces las concentraciones reales de productos son menores que las concentraciones de equilibrio; se producirá la reacción directa y se formarán más productos.
Si Q > K _c entonces las concentraciones reales de productos son mayores que las concentraciones de equilibrio; se producirá la reacción inversa y se formarán más reactivos.

Por la reacción dada anteriormente,

\[ Q = \frac{[\text{SO}_{3}]^{2}}{[\text{SO}_{2}]^{2} [\text{O}_{2}]} = \frac{(\frac{0.1 mol}{10 L})^{2}}{(\frac{0.1 mol}{10 L})^{2} (\frac{0.1 mol}{10 L})} = 100 \frac{\text{mol}}{\text{L}} \nonumber \]

(En la expresión para Q cada concentración real está encerrada entre llaves {llaves} para distinguirla de las concentraciones de equilibrio, las cuales, en la expresión K _c, están encerradas entre [corchetes].) En este caso Q = 100 mol/L. Esto es menor que K _c, que tiene el valor 245 mol/L, lo que implica que las concentraciones de productos son menores que las concentraciones de equilibrio (y las concentraciones de reactivos son mayores que las concentraciones de equilibrio). Por lo tanto, la reacción procederá en la dirección de avance, produciendo más productos, hasta que las concentraciones alcancen sus valores de equilibrio.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Equilibrium

A 2300 K, la constante de equilibrio, K _c, es 1.7 x 10 ^-3 para la reacción
\[ \text{N}_{2} (g) + \text{O}_{2} (g) \rightleftharpoons 2 \text{NO} (g) \nonumber \]
Una mezcla de los tres gases a 2300 K tiene estas concentraciones, [N ₂] = 0.17 mol dm ^-3, [O ₂] = 0.17 mol dm ^-3, y [NO] = 0.034 mol dm ^-3.
a) ¿Está el sistema en equilibrio?
b) ¿En qué dirección debe ocurrir la reacción para alcanzar el equilibrio?
(c) ¿Cuáles son las concentraciones de equilibrio de N ₂, O ₂ y NO?

Solución

Utilice las concentraciones conocidas para calcular Q. Compare Q con K _c para responder a las preguntas (a) y (b). Use una tabla ICE para responder a la parte (c).

\[Q = \frac{\{\text{NO\}}^{2}}{\{\text{N}_{2}\}\{\text{O}_{2}\}} = \frac{(0.034 \text{mol dm}^{-3})^{2}}{(0.17 \text{mol dm}^{-3})(0.17 \text{mol dm}^{-3})} = 4.0 \times 10^{-2} \nonumber \]

Q es mayor que K _c, por lo que la reacción no está en equilibrio.
Debido a que Q es mayor que K _c, la concentración del producto, NO, es mayor que su concentración en equilibrio y las concentraciones de los reactivos, N ₂ y O ₂, son menores que sus concentraciones de equilibrio. Por lo tanto, parte del producto, NO, se consumirá y se formarán más de los reactivos, N ₂ _{y O 2}.
Utilizar las concentraciones dadas como las concentraciones iniciales de reactivos y producto. Introdúzcalos en una mesa ICE. Sea x el incremento en la concentración de N ₂ a medida que el sistema reacciona al equilibrio. La mesa ICE se ve así:

	N ₂	O ₂	NO
Concentración inicial/mol dm ^-3	0.17	0.17	0.034
Cambio en la concentración/mol dm ^-3	x	x	-2 x
Concentración de equilibrio/mol dm ^-3	0.17 + x	0.17 + x	0.034 - 2 x

A continuación, sustituir las concentraciones de equilibrio en la expresión de K _c y resolver por x.

\[K_{\text{c}} = 1.7 \times {10^{ - 3}} = \frac{(0.034 - 2x)^{2}}{(0.17 + x)(0.1 + x)} \nonumber \]

Ahora toma la raíz cuadrada de ambos lados de esta ecuación. Esto da

\(\sqrt {1.7 \times {10^{ - 3}}} = 0.0412 = \dfrac{0.034 - 2x}{0.17 + x}\)

Multiplicando ambos lados por 0.17 + x da

\( 0.0070 + 0.412 x = 0.034 - 2 x \)

\( 2 x + 0.0412 x =0.034 - 0.0070 \)

\(x = \dfrac{0.0270}{2.0412} = 0.0132\)

\( \text{[N}_{2} ] = \text{[O}_{2} ] = 0.17 + 0.013 = 0.183 \text{ mol dm}^{-3} \)

\( \text{[NO] } = 0.034 - 2(0.0132) = 0.0076 \text{ mol dm}^{-3} \)

Comprobar el resultado sustituyendo estas concentraciones en la expresión constante de equilibrio.

\[K_{\text{c}} = \frac{(0.0076)^{2}}{(0.18)(0.18)} = 1.8 \times {10^{ - 3}} \nonumber \]

Esto concuerda con dos cifras significativas con el valor K _c de 1.7 x 10 ^-3.