1.3: Notación científica

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En la Sección 1.1, afirmamos que un solo penique de cobre contiene aproximadamente 28,000,000,000,000,000,000 de átomos. Este es un número enorme. Si tuviéramos que medir el diámetro de un átomo de hidrógeno, sería de aproximadamente 0.00000000000026 pulgadas de ancho. Este es un número increíblemente pequeño. Los químicos utilizan habitualmente números muy grandes y muy pequeños en los cálculos. Para permitirnos usar este rango de números de manera eficiente, los químicos generalmente expresarán números usando notación exponencial o científica. En notación científica, se muestra un número n como producto de ese número y 10, elevado a algún exponente x; es decir, (n × 10 ^x). El número 10 ² es igual a 100. Si multiplicamos 2 × 10 ², eso equivale a multiplicar 2 × 100, o 200. Así 200 pueden escribirse en notación científica como 2 × 10 ². Cuando convertimos un número a notación científica, comenzamos por escribir un primer dígito (distinto de cero) en el número. Si el número contiene más de un dígito, escribimos un punto decimal, seguido de todos los dígitos restantes. A continuación inspeccionamos el número para ver por qué potencia de 10 se debe multiplicar este decimal para dar el número original. Operacionalmente, lo que estás haciendo es mover decimales. Toma el número de átomos en un centavo, 28,000,000,000,000,000,000,000. Comenzaríamos por escribir 2.8. Para obtener la potencia de 10 que necesitamos, comenzamos con el último dígito en el número y contamos el número de lugares que debemos mover hacia la izquierda para llegar a nuestro nuevo punto decimal. En este ejemplo, debemos mover 22 lugares a la izquierda. El número es por lo tanto el producto de 2.8 y 10 ²², y el número está escrito en notación científica como 2.8 × 10 ²².

Veamos un número muy pequeño; por ejemplo, 0.00000000000026 pulgadas, el diámetro de un átomo de hidrógeno. Queremos colocar nuestro punto decimal entre los dos y los seis. Para ello, tenemos que mover el punto decimal en nuestro número a la derecha trece lugares. Cuando estás convirtiendo un número a notación científica y mueves el punto decimal hacia la derecha, la potencia de 10 debe tener un exponente negativo. Así nuestro número estaría escrito\(2.6 \times 10^{-13}\) pulgadas. Una serie de números en formato decimal y en notación científica se muestran en la Tabla\(\PageIndex{1}\) siguiente.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Ejemplos de números en formato decimal y en notación científica
Formato Decimal	Notación Científica
274	2.74 × 10 ²
0.0035	3.5 × 10 ^—3
60221415	6.0221415 × 10 ⁷
0.125	1.25 × 10 ^—1
402.5	4.025 × 10 ²
0.0002001	2.001 × 10 ^—4
10,000	1 × 10 ⁴

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Convierte los siguientes números en notación científica:

93,000,000
708,010
0.000248
800.0

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Convierte los siguientes números de notación científica al formato decimal:

6.02 × 10 ⁴
6.00 × 10 ^-4
4.68 × 10 ^-2
9.3 × 10 ⁷