1.6: Cifras significativas

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El trabajo experimental en laboratorios científicos generalmente implicará la medición. Siempre que hacemos una medición, siempre nos esforzamos por hacer que nuestro valor sea lo más preciso posible.

La distancia es superior a 50 mm, el último dígito numerado que se muestra antes de la segunda flecha. Si miramos con mucho cuidado, vemos que la segunda flecha está aproximadamente a mitad de camino entre la cuarta y quinta división siguiendo la marca de 50 mm. Por lo tanto, la medición es mayor de 54 mm e inferior a 55 mm y es de aproximadamente 54.5 mm. Se estima el último dígito de nuestra medición, pero los dos primeros dígitos son exactos. En cualquier medición, así, el último dígito que reportas es siempre un dígito estimado. Si dijéramos que la medida era de 54 mm, eso sería incorrecto, porque sabemos que es más grande. Si dijéramos que la medida fue de 54.5567 mm, eso sería una tontería porque nuestra escala no muestra ese grado de precisión. En una medición en ciencia, el dígito estimado se llama el dígito menos significativo, y el número total de dígitos exactos más el dígito estimado se denomina número de cifras significativas en la medición. Así, la medición en la figura, 54.5, tiene tres cifras significativas (3 SF). Al adherirnos a esta regla, podemos observar cualquier valor medido y conocer de inmediato la precisión de la medición que se realizó. Para interpretar correctamente el número de figuras significativas en una medición, tenemos que saber interpretar las mediciones que contienen ceros. Por ejemplo, se encuentra que un objeto tiene una masa de 602 mg. Se estima el último dígito (el 2) y los dos primeros dígitos son exactos. Por lo tanto, la medición es exacta a tres cifras significativas. También podríamos expresar esta medida en gramos usando la relación de conversión métrica ${\ displaystyle\ left ({} ^ {\ text {1 g}}\! \! \ diagup\! \! {} _ {{\ texto {10}} ^ {\ texto {3}} {\ texto {mg}}}\;\ derecho)}$ , haciendo que la medida sea 0.00602 g. Ahora tenemos tres dígitos adicionales en nuestro número (llamados ceros a la izquierda), pero ¿nuestro número es más exacto? No; en una medición, los ceros iniciales (ceros que aparecen antes del número) nunca son significativos.

Consideremos otra medida; se nos dice que una distancia es de 1700 m. Lo primero que hay que notar es que este número no tiene un punto decimal. Lo que esto nos dice es que el dígito estimado en este número es el 7, y que este número sólo tiene dos cifras significativas. Los dos últimos ceros en esta medición se denominan ceros a la izquierda; en números sin punto decimal, los ceros a la izquierda nunca son significativos. Sin embargo, si la distancia se reportara como 1700.00 m, la presencia del punto decimal implicaría que el último cero era el dígito estimado (también se pueden estimar ceros) y este número tendría seis cifras significativas. Declarado por regla general, en un número que contiene un punto decimal, los ceros a la izquierda son siempre significativos. Estas reglas simples para interpretar ceros en las mediciones se recogen a continuación:

Reglas para el manejo de ceros al interpretar cifras significativas

En números con un punto decimal

los ceros iniciales nunca son significativos
los ceros al final son siempre significativos

En números sin un punto decimal

los ceros al final nunca son significativos

En todos los números

los ceros que aparecen entre dígitos distintos de cero son siempre significativos

Aplicando estas reglas a algunos ejemplos:

117.880 m contiene seis cifras significativas; el número tiene un punto decimal, por lo que el cero final es significativo.
0.002240 g contiene cuatro cifras significativas; el número tiene un punto decimal por lo que el cero final es significativo, pero los ceros a la izquierda no lo son.
1,000,100 contiene cinco cifras significativas; el número no tiene un punto decimal, por lo que los ceros al final no son significativos. Los ceros entre el primer y quinto dígitos, sin embargo, son significativos.
6.022 × 10 ²³ contiene cuatro cifras significativas. En notación científica, todas las cifras significativas en una medición se muestran antes que el exponente. (Recuerda esto cuando estés convirtiendo las mediciones en notación científica).

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Determinar el número de cifras significativas en cada uno de los siguientes números:

2,057,000
1.250600
9.300 × 10 ^-4
6.05 × 10 ⁴