1.5: Conversión de unidades con el sistema métrico

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Debido a que los químicos suelen ocuparse de mediciones que son a la vez muy pequeñas (como en el tamaño de un átomo) y muy grandes (como en números de átomos), a menudo es necesario convertir entre unidades de medida métrica. Por ejemplo, puede ser más conveniente trabajar con una masa medida en gramos si se expresa en mg (10 ^—3 × g). La conversión entre unidades métricas es un ejercicio de análisis unitario (también llamado análisis dimensional). El análisis unitario es una forma de razonamiento proporcional donde una medida dada puede multiplicarse por una proporción o razón conocida para dar un resultado que tenga una unidad o dimensión diferente. Por ejemplo, si tuvieras una muestra de una sustancia con una masa de 0.0034 gramos y deseabas expresar esa masa en mg podrías usar el siguiente análisis unitario:

La cantidad dada en este ejemplo es la masa de 0.0034 gramos. La cantidad que se quiere encontrar es la masa en mg, y la proporción o proporción conocida viene dada por la definición del prefijo métrico, es decir, un mg es igual a 10 ^-3 gramos. Expresando esto como una proporción o proporción, se podría decir que hay un mg por cada 10 ^-3 gramos, o:

Al mirar esta expresión, el numerador, 1 mg, equivale a decir 1 × 10 ^—3 g, que es idéntico al valor en el denominador. Esta relación, por lo tanto, tiene un valor numérico de uno (todo lo dividido por sí mismo es uno, por definición). Álgebraicamente, sabemos que se nos permite multiplicar cualquier número por uno y ese número quedará sin cambios. Si, sin embargo, el número tiene unidades, y lo multiplicamos por una proporción que contiene unidades, las unidades en el número se multiplicarán y dividirán por las unidades de la relación, dando el número original (recuerde que está multiplicando por una) pero con diferentes unidades. En el presente caso, si multiplicamos lo dado por la relación conocida, la unidad “g” se cancelará, dejando “mg” como la única unidad restante. Por lo tanto, el número original en gramos se ha convertido en miligramos, las unidades que querías encontrar.

El método que empleamos para resolver este problema puede generalizarse como: dado × ratio conocido = encontrar. El dado es una cantidad numérica (con sus unidades), la relación conocida se basa en los prefijos métricos y se configura de manera que las unidades en el denominador de la relación coincidan con las unidades de dado y las unidades en el numerador coincidan con las que se encuentran. Cuando estos se multipliquen, el número de dado ahora tendrá las unidades de hallazgo. En la proporción utilizada en el ejemplo, “g” (las unidades de dado) aparecen en el denominador y “mg” (las unidades de hallazgo) aparecen en el numerador.

Como ejemplo de un caso donde se deben invertir las unidades de la relación conocida, si se quiere convertir 1.3 × 10 ⁷ µg en gramos, lo dado sería 1.3 × 10 ⁷ µg, el hallazgo sería gramos y la relación conocida estaría basada en la definición de µg como un µg por 10 ^-6 gramos. Esta relación debe expresarse en la solución con µg (las unidades de dado) en el denominador y g (las unidades de hallazgo) en el numerador.

Obsérvese que en lugar de “un µg por 10 ^-6 gramos”, debemos invertir la relación conocida y declararla como “10 ^-6 gramos por 1 µg” para que las unidades de dadas (µg) se cancelen. Podemos hacer esta inversión porque la relación todavía tiene un valor numérico de uno. Las relaciones simples como estas también se pueden usar para convertir las medidas en inglés en sus equivalentes métricos. La relación relativa pulgadas a metros es ${\ displaystyle\ left ({} ^ {{\ text {0}} {\ text {.0254 m}}}}\! \! \ diagup\! \! {} _ {\ text {1 pulgada}}\;\ derecha)}$ .

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Convierta las siguientes medidas métricas en las unidades indicadas:

9.3 × 10 ^-4 g en ng
278 g en mg

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Convierta las siguientes medidas métricas en las unidades indicadas:

2,057 gramos - como kg
1.25 × 10 ^-7 metros - como µm
6.58 × 10 ⁴ metros - como km
2.78 × 10 ^-1 gramos - como mg

En los ejemplos que hemos hecho hasta ahora, hemos podido escribir una relación conocida basada en la definición del prefijo métrico apropiado. Pero, ¿y si quisiéramos tomar un número que se expresara en miligramos y convertirlo en un número con las unidades de nanogramos? En un caso como este, necesitamos usar dos proporciones conocidas en secuencia; la primera con las unidades de dada (mg) en el denominador y la segunda con las unidades de hallazgo (ng) en el numerador. Por ejemplo, si nos dieran 0.00602 mg y se nos pidiera encontrar ng, podríamos establecer una relación basada en gramos por mg. Si resolviéramos el problema en este punto, tendríamos un resultado con las unidades de gramos. Para obtener una respuesta final en términos de ng, necesitaríamos multiplicar este resultado intermedio (el nuevo dado) por una proporción basada en nanogramos por gramo.

En los dos primeros términos, las unidades de “mg” cancelan y en los dos segundos términos, “g” cancela dejando sólo “ng”, las unidades de hallazgo. Uno de los placeres tranquilizadores de hacer este tipo de problemas es que, si configuras tu problema y las unidades cancelan, dejando solo las unidades de hallazgo, ¡sabes que has configurado el problema correctamente! ¡Todo lo que tienes que hacer es hacer los cálculos secuenciales y sabes que tu respuesta es correcta!

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Convierta las siguientes medidas métricas en las unidades indicadas:

2,057 mg - en kg
1.25 × 10 ^-7 km - en µm
9.3 × 10 ^-4 pg - en ng
6.5 × 10 ⁴ mm - en km

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)