6.3: Cálculos de Masa
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Los métodos descritos en la sección anterior nos permiten expresar reactivos y productos en términos de moles, pero ¿y si quisiéramos saber cuántos gramos de un reactivo se requerirían para producir un número dado de gramos de un determinado producto? ¡Esta extensión lógica es, por supuesto, trivial! En el Capítulo 4 aprendimos a expresar cantidades molares en términos de las masas de reactivos o productos. Por ejemplo, la reducción de óxido de hierro (III) por gas hidrógeno, produce hierro metálico y agua. Si nos preguntáramos cuántos gramos de hierro elemental se formarán por la reducción de 1.0 gramos de óxido de hierro (III), simplemente usaríamos la estequiometría molar para determinar el número de moles de hierro que se producirían, y luego convertiríamos moles en gramos usando la masa molar conocida. Por ejemplo, un gramo de Fe 2 O 3 se puede convertir en mol Fe 2 O 3 recordando que moles de una sustancia equivalen a gramos de esa sustancia divididos por la masa molar de esa sustancia:
\[moles=\left ( \frac{grams}{molar\; mass} \right )=\left ( \frac{grams}{grams/mol} \right )=(grams)\times (mol/grams) \nonumber \]
Usando este enfoque, la masa de un reactivo se puede insertar en nuestra ruta de reacción como la relación de masa a masa molar. Esto se muestra aquí para la reducción de 1.0 gramo de Fe 2 O 3.
\[Given:\left ( \frac{1.0g\: Fe_{2}O_{3}}{159.70\frac{g\: Fe_{2}O_{3}}{mol\: Fe_{2}O_{3}}} \right )\; \; Find: x\: mol\: Fe \nonumber \]
Establecimos el problema a resolver para el producto mol; la ecuación general es:
\[(molproduct)=(molreactant)\times \left ( \frac{molproduct}{molreactant} \right ) \nonumber \]
La relación molar estequiométrica se establece para que el reactivo molar se cancele, dando una solución en mol de producto. Sustituyendo,
\[x\: mol\: Fe=\left ( \frac{1.0g\: Fe_{2}O_{3}}{159.70\frac{g\: Fe_{2}O_{3}}{mol\: Fe_{2}O_{3}}} \right )\times \left ( \frac{2\: mol\: Fe}{1\: mol\: Fe_{2}O_{3}} \right ) \nonumber \]
A menudo es más sencillo expresar la relación (masa)/(masa molar) como se muestra a continuación,
\[\left ( \frac{1.0g\: Fe_{2}O_{3}}{159.70\frac{g\: Fe_{2}O_{3}}{mol\: Fe_{2}O_{3}}} \right )=(1.0g\: Fe_{2}O_{3})\times \left ( \frac{1\: mol\: Fe_{2}O_{3}}{159.70\: g\: Fe_{2}O_{3}} \right ) \nonumber \]
Haciendo esto, y reordenando,
\[x\: mol\: Fe=(1.0g\: Fe_{2}O_{3})\times \left ( \frac{1\: mol\: Fe_{2}O_{3}}{159.70\: g\: Fe_{2}O_{3}} \right )\times \left ( \frac{2\: mol\: Fe}{1\: mol\: Fe_{2}O_{3}} \right )=0.013\: mol \nonumber \]
Es decir, la reducción de 1.0 gramos de Fe 2 O 3 por exceso de hidrógeno gaseoso producirá 0.013 moles de hierro elemental. Todos estos cálculos son buenos para dos cifras significativas basadas en la masa de óxido de hierro (III) en el problema original (1.0 gramos). Obsérvese que tenemos dos factores de conversión (ratios) en esta solución; uno de masa a masa molar y el segundo, la relación molar estequiométrica de la ecuación química equilibrada. Sabiendo que tenemos 0.013 moles de Fe, ahora podríamos convertir eso en gramos sabiendo que un mol de Fe tiene una masa de 55.85 gramos; el rendimiento sería de 0.70 gramos.
También podríamos modificar nuestra configuración básica para que pudiéramos encontrar el número de gramos de hierro directamente.
Aquí simplemente hemos sustituido la cantidad (moles de masa molar) para obtener masa de hierro que se produciría. Nuevamente, configuramos el problema a resolver para el producto mol;
\[(molproduct)=(molreactant)\times \left ( \frac{molproduct}{molreactant} \right ) \nonumber \]
En lugar de producto mol y reactivo mol, utilizamos las expresiones para masa y masa molar, como se muestra en el esquema anterior. La relación molar estequiométrica se establece de manera que el reactivo molar (el dado) se cancelará, dando una solución en mol de producto. Sustituyendo,
\[x\: mol\: Fe\left ( \frac{55.85g\: Fe}{mol\: Fe} \right )=(1.0g\: Fe_{2}O_{3})\times \left ( \frac{1\: mol\: Fe_{2}O_{3}}{159.70\: g\: Fe_{2}O_{3}} \right )\times \left ( \frac{2\: mol\: Fe}{1\: mol\: Fe_{2}O_{3}} \right ) \nonumber \]
Reorganización y cancelación de unidades,
\[x\: g\: Fe=\left ( \frac{55.85g\: Fe}{mol\: Fe} \right ) \left ( \frac{1\: g\: Fe_{2}O_{3}\times mol\: Fe_{2}O_{3}}{159.70\: g\: Fe_{2}O_{3}} \right )\times \left ( \frac{2\: mol\: Fe}{1\: mol\: Fe_{2}O_{3}} \right )=0.70g \nonumber \]
Las soluciones acuosas de nitrato de plata y cloruro de sodio reaccionan en una reacción de doble reemplazo para formar un precipitado de cloruro de plata, de acuerdo con la ecuación equilibrada que se muestra a continuación.
AgnO 3 (ac) + NaCl (ac) → AgCl (s) + NaNO 3 (aq)
Si se recuperan 3.06 gramos de AgCl sólido de la mezcla de reacción, ¿qué masa de AgnO 3 estaba presente en los reactivos?
El aluminio y el gas cloro reaccionan para formar cloruro de aluminio de acuerdo con la ecuación balanceada que se muestra a continuación.
2 Al (s) + 3 Cl 2 (g) → 2 AlCl 3 (s)
Si se permite que 17.467 gramos de gas cloro reaccionen con el exceso de Al, ¿qué masa de cloruro de aluminio sólido se formará?
El amoníaco, NH 3, también se utiliza en soluciones de limpieza alrededor de la casa y se produce a partir de nitrógeno e hidrógeno de acuerdo con la ecuación:
N 2 + 3 H 2 → 2 NH 3
- Si tienes 6.2 moles de nitrógeno ¿qué masa de amoníaco podrías esperar producir?
- Si tienes 6.2 gramos de nitrógeno ¿cuántos gramos de hidrógeno necesitarías?