7.6: Dilución de Soluciones Concentradas
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En el laboratorio, un químico suele preparar soluciones de concentración conocida comenzando con una solución madre estándar. Una solución madre generalmente se concentra y, por supuesto, se debe conocer la concentración molar del soluto. Para realizar una reacción, se retirará una cantidad medida de esta solución madre y se agregará a otro reactivo, o se diluirá en un volumen mayor para algún otro uso. Los cálculos involucrados en estas diluciones son triviales y simplemente implican calcular el número de moles transferidos y dividirlo por el volumen final. Por ejemplo, se retiran 15.0 mL de una solución madre de ácido clorhídrico (HCl) 1.00 M y se diluyen en 75 mL de agua destilada; ¿cuál es la concentración final de ácido clorhídrico?
Primero, se calcula el número de moles de HCl a partir del volumen agregado y la concentración de la solución madre:
\[0.0150L\times \left ( \frac{1.00\: moles}{1\: L} \right )=0.0150\; moles\; HCl \nonumber \]
Hemos diluido este número de moles en (15.0 + 75.0) = 90.0 mL, por lo que la concentración final de HCl viene dada por:
\[\left ( \frac{0.0150\; moles\; HCl}{0.0900\: L} \right )=(0.167\; moles\; HCl/L)\; or\; 0.167\; M \nonumber \]
Una manera aún más sencilla de abordar estos problemas es multiplicar la concentración inicial de la solución madre por la relación de la alícuota (la cantidad retirada de la solución madre) al volumen final, utilizando la siguiente ecuación:
\[(stock\; concentration)\times \left ( \frac{volume\; of\; the\; aliquot}{final\; volume} \right )=final\; concentration \nonumber \]
Usando este método en el problema anterior,
\[(1.00\; M)\times \left ( \frac{15.0\; ml}{90.0\; ml} \right )=0.167\; M \nonumber \]
Tenga en cuenta que no tuvimos que convertir nuestros volúmenes (15.0 y 90.0 mL) en L cuando usamos este enfoque porque las unidades de volumen cancelan en la ecuación. Si las unidades que se dan para la alícuota y el volumen final son diferentes, se puede requerir una relación de conversión métrica. Por ejemplo, 10.0 µL de una solución 1.76 M de HNO 3 (ácido nítrico) se diluyen en 10.0 mL de agua destilada; ¿cuál es la concentración final de ácido nítrico?
En este problema, necesitamos convertir µL y mL en una unidad común. Podemos hacer esto usando las proporciones,
\[\left ( \frac{10^{-6}L}{1\mu L} \right )\; and\; \left ( \frac{10^{-3}L}{1\: mL} \right ) \nonumber \]
Necesitamos multiplicar cada uno de nuestros volúmenes por el factor apropiado para obtener nuestros volúmenes en términos de litros, y luego simplemente multiplicar por la concentración inicial. Por lo tanto,
\[1.76\: M\times \left \{ \frac{10.0\mu L\left ( \frac{10^{-6}L}{1\mu L}\right )}{10.0\: mL\left ( \frac{10^{-3}L}{1\: mL}\right )} \right \}=1.76\times 10^{-3}M \nonumber \]
El volumen final en este problema es en realidad (1.00×10 -2 L) + (1.00×10 -5 L) = 1.001×10 -2 L, pero debido a que nuestro cálculo sólo es exacto a tres cifras significativas, el volumen de la alícuota no es significativo y el final volumen ha sido redondeado.
El método estándar que hemos utilizado aquí también se puede adaptar al tipo de problema en el que se necesita encontrar el volumen de una solución madre que debe diluirse a un cierto volumen para producir una solución de una concentración dada. Por ejemplo, ¿qué volumen de 0.029 M CaCl 2 debe diluirse exactamente a 0.500 L para dar una solución que sea de 50.0 µM?
Para resolver este problema en los términos más simples, debemos reexaminar la ecuación anterior:
\[(stock\; concentration)\times \left ( \frac{volume\; of\; the\; aliquot}{final\; volume} \right )=final\; concentration \nonumber \]
Esta ecuación se puede reescribir como:
\[\left ( \frac{volume\; of\; the\; aliquot}{final\; volume} \right )=\left ( \frac{final\; concentration}{stock\; concentration} \right ) \nonumber \]
O
\[\left ( \frac{V}{V_{f}} \right )=\left ( \frac{C_{f}}{C_{i}} \right ) \nonumber \]
donde C i y C f son las concentraciones madre y finales, respectivamente, V es el volumen de la alícuota y V f es el volumen final de la solución . Dicho de otra manera, esto es simplemente un conjunto de proporciones; alícuota al volumen final, y concentración final a concentración inicial (operacionalmente, estas relaciones siempre serán “valor pequeño/valor mayor”). Trabajando con este conjunto de ratios, podemos resolver directamente este tipo de problemas de la siguiente manera:
Primero, necesitamos convertir nuestra concentración final (50.0 µM) en M, para que coincida con las unidades de nuestra solución stock. El multiplicador métrico para µ es 10 -6, haciendo que nuestra concentración final sea 50.0×10 -6 M, o más apropiadamente, 5.00×10 -5 M. Nuestra ecuación es por lo tanto:
\[\left ( \frac{V}{0.500L} \right )=\left ( \frac{5.00\times 10^{-5}M}{0.029M} \right ) \nonumber \]
\[V=\left ( \frac{5.00\times 10^{-5}M}{0.029M} \right )\times 0.500L \nonumber \]
El volumen de la alícuota, V, es 8.62×10 -4 L, o usando el factor de conversión
\[\left ( \frac{10^{3}mL}{1L} \right ) \nonumber \]
el volumen requerido es de 0.86 mL (solo hay dos cifras significativas en la concentración de la solución madre, 0.029 M).
Los problemas de dilución se pueden resolver directamente usando la ecuación anterior, o, a medida que se sienta más cómodo con las matemáticas, usando las proporciones inicial y final como hicimos en este problema (recuerde, los números en las dos proporciones son “menores/más grandes”).
- Se diluye una alícuota de 1.50 mL de una solución 0.177 M de ácido sulfúrico (H 2 SO 4) en 10.0 mL de agua destilada, para dar la solución A. Luego se diluye una alícuota de 10.0 mL de A en 50.0 mL de agua destilada, para dar la solución B. Finalmente, 10.0 mL de B se diluyen en 900.0 mL de agua destilada para dar solución C. Luego se agrega agua destilada adicional a C para dar un volumen final de 1.0000 L. ¿Cuál es la concentración final de ácido sulfúrico en solución C?
- Se preparó una solución mezclando 250 mL de NaOH 0.547 M con 50.0 mL de NaOH 1.62 M y luego diluyendo hasta un volumen final de 1.50 L. ¿Cuál es la molaridad del Na + en esta solución? ¿A qué volumen final se deben diluir 75.00 mL de HCl (ac) 0.889 M para preparar HCl (ac) 0.800 M?