11.5: Concentraciones como factores de conversión

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Objetivo de aprendizaje

Aplicar unidades de concentración como factores de conversión.

La concentración puede ser un factor de conversión entre la cantidad de soluto y la cantidad de solución o disolvente (dependiendo de la definición de la unidad de concentración). Como tal, las concentraciones pueden ser útiles en una variedad de problemas estequiométricos. En muchos casos, lo mejor es utilizar la definición original de la unidad de concentración; es esa definición la que proporciona el factor de conversión.

Un ejemplo sencillo de usar una unidad de concentración como factor de conversión es aquel en el que usamos la definición de la unidad de concentración y reorganizamos; podemos hacer el cálculo nuevamente como conversión de unidades, más que como definición. Por ejemplo, supongamos que preguntamos cuántos moles de soluto están presentes en 0.108 L de una solución de NaCl 0.887 M. Debido a que 0.887 M significa 0.887 mol/L, podemos usar esta segunda expresión para la concentración como factor de conversión:

\[0.108\cancel{L\, NaCl}\times \frac{0.887\, mol\, NaCl}{\cancel{L\, NaCl}}=0.0958\, mol\, NaCl\nonumber \]

(Hay un 1 entendido en el denominador del factor de conversión.) Si usamos el enfoque de definición, obtenemos la misma respuesta, pero ahora estamos usando habilidades de factor de conversión. Al igual que cualquier otro factor de conversión que relacione dos tipos diferentes de unidades, el recíproco de la concentración también se puede utilizar como factor de conversión.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Usando la concentración como factor de conversión, ¿cuántos litros de 2.35 M CuSO ₄ son necesarios para obtener 4.88 mol de CuSO ₄?

Solución

Se trata de una conversión de un solo paso, pero la concentración debe escribirse como el recíproco para que las unidades funcionen:

\[4.88\cancel{mol\, CuSO_{4}}\times \frac{1\, L}{2.35\cancel{mol}}=2.08\, L\, of \, solution\nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Usando la concentración como factor de conversión, ¿cuántos litros de 0.0444 M CH ₂ O se necesitan para obtener 0.0773 mol de CH ₂ O?

Respuesta:: 1.74 L

Por supuesto, una vez que las cantidades en moles están disponibles, otra conversión puede dar la masa de la sustancia, utilizando la masa molar como factor de conversión.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿Qué masa de soluto está presente en 0.765 L de NaOH 1.93 M?

Solución

Esta es una conversión en dos etapas, primero usando la concentración como factor de conversión para determinar el número de moles y luego la masa molar de NaOH (40.0 g/mol) para convertir a masa:

\[0.765\cancel{L}\times \frac{1.93\cancel{mol\, NaOH}}{\cancel{L\, solution}}\times \frac{40.0g\, NaOH}{1\cancel{mol\, NaOH}}=59.1\, g\, NaOH\nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

¿Qué masa de soluto está presente en 1.08 L de 0.0578 M H ₂ SO ₄?

Contestar: 6.12 g

Los problemas de estequiometría más complejos usando reacciones químicas equilibradas también pueden usar concentraciones como factores de conversión. Por ejemplo, supongamos que la siguiente ecuación representa una reacción química:

\[\ce{2AgNO3(aq) + CaCl2(aq) → 2AgCl(s) + Ca(NO3)2(aq)}\nonumber \]

Si quisiéramos saber qué volumen de 0.555 M CaCl ₂ reaccionaría con 1.25 mol de AgnO ₃, primero usamos la ecuación química balanceada para determinar el número de moles de CaCl ₂ que reaccionaría y luego usar la concentración para convertir a litros de solución:

\[1.25\cancel{mol\, AgNO_{3}}\times \frac{1\cancel{mol\, CaCl_{2}}}{2\cancel{mol\, AgNO_{3}}}\times \frac{1L\, solution}{0.555\cancel{mol\, CaCl_{2}}}=1.13\, L\, CaCl_{2}\nonumber \]

Esto se puede extender comenzando con la masa de un reactivo, en lugar de moles de un reactivo.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

¿Qué volumen de 0.0995 M Al (NO ₃) ₃ reaccionará con 3.66 g de Ag según la siguiente ecuación química?

\[\ce{3Ag(s) + Al(NO3)3(aq) → 3AgNO3 + Al(s)}\nonumber \]

Solución

Aquí, primero debemos convertir la masa de Ag en moles antes de usar la ecuación química equilibrada y luego la definición de molaridad como factor de conversión:

\[3.66\cancel{g\, Ag}\times \frac{1\cancel{mol\, Ag}}{107.97\cancel{g\, Ag}}\times \frac{1\cancel{mol\, Al(NO_{3})_{3}}}{3\cancel{mol\, Ag}}\times \frac{1L\, solution}{0.0995\cancel{mol\, Al(NO_{3})_{3}}}=0.114\, L\nonumber \]

Los ponches muestran cómo cancelan las unidades.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

¿Qué volumen de NaOH 0.512 M reaccionará con 17.9 g de H ₂ _{C 2} O ₄ (s) según la siguiente ecuación química?

\[\ce{H2C2O4(s) + 2NaOH(aq) → Na2C2O4(aq) + 2H2O(ℓ)}\nonumber \]

Respuesta:: 0.777 L

Podemos ampliar nuestras habilidades aún más reconociendo que podemos relacionar cantidades de una solución con cantidades de otra solución. Conociendo el volumen y concentración de una solución que contiene un reactivo, podemos determinar qué cantidad de otra solución de otro reactivo será necesaria usando la ecuación química equilibrada.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Un estudiante toma una muestra medida con precisión, llamada alícuota, de 10.00 mL de una solución de FeCl ₃. El estudiante agrega cuidadosamente 0.1074 M Na ₂ C ₂ O ₄ hasta que todo el Fe ³ ⁺ (aq) haya precipitado como Fe ₂ (C ₂ O 4) ₃ (s). Mediante un tubo medido con precisión llamado bureta, el estudiante encuentra que se agregaron 9.04 mL de la solución de Na ₂ _{C 2} O ₄ para precipitar completamente el Fe ³ ⁺ (aq). ¿Cuál fue la concentración del FeCl ₃ en la solución original? (Un experimento medido con precisión como este, que pretende determinar la cantidad de una sustancia en una muestra, se llama titulación). La ecuación química equilibrada es la siguiente:

\[\ce{2FeCl3(aq) + 3Na2C2O4(aq) → Fe2(C2O4)3(s) + 6NaCl(aq)}\nonumber \]

Solución

Primero necesitamos determinar el número de moles de Na _{2 C ₂} O ₄ que reaccionaron. Convertiremos el volumen a litros y luego usaremos la concentración de la solución como factor de conversión:

\[9.04\cancel{mL}\times \frac{1\cancel{L}}{1000\cancel{mL}}\times \frac{0.1074mol\, Na_{2}C_{2}O_{4}}{\cancel{L}}=0.000971\, mol\, Na_{2}C_{2}O_{4}\nonumber \]

Ahora utilizaremos la ecuación química balanceada para determinar el número de moles de Fe ³ ⁺ (aq) que estuvieron presentes en la alícuota inicial:

\[0.000971\cancel{mol\, Na_{2}C_{2}O_{4}}\times \frac{2mol\, FeCl_{3}}{3\cancel{molNa_{2}C_{2}O_{4}}}=0.000647mol\, FeCl_{3}\nonumber \]

Luego determinamos la concentración de FeCl ₃ en la solución original. Al convertir 10.00 mL en litros (0.01000 L), utilizamos la definición de molaridad directamente:

\[M=\frac{mol}{L}=\frac{0.000647mol\, FeCl_{3}}{0.01000L}=0.0647M\, FeCl_{3}\nonumber \]

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Un estudiante titula 25.00 mL de H ₃ PO ₄ con KOH 0.0987 M. Utiliza 54.06 mL para completar la reacción química. ¿Cuál es la concentración de H ₃ PO ₄?

\[\ce{H3PO4(aq) + 3KOH(aq) → K3PO4(aq) + 3H2O}\nonumber \]

Respuesta:: 0.0711 M

\(\PageIndex{1}\)Titulación de la Figura © Thinkstock. Cuando un estudiante realiza una titulación, se agrega una cantidad medida de una solución a otro reactivo.

Hemos utilizado la molaridad exclusivamente como concentración de interés, pero no siempre será así. El siguiente ejemplo muestra una unidad de concentración diferente que se está utilizando.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

H ₂ O ₂ se utiliza para determinar la cantidad de Mn de acuerdo con esta ecuación química equilibrada:

\[\ce{2MnO4^{-}(aq) + 5H2O2(aq) + 6H+(aq) → 2Mn2+(aq) + 5O2(g) + 8H2O(ℓ)}\nonumber \]

¿Qué masa de solución de 3.00% m/m H ₂ _{O 2} se necesita para reaccionar con 0.355 mol de MnO ₄ ⁻ (aq)?

Solución

Debido a que se nos da una cantidad inicial en moles, todo lo que necesitamos hacer es usar la ecuación química balanceada para determinar el número de moles de H ₂ O ₂ y luego convertir para encontrar la masa de H ₂ O ₂. Sabiendo que la solución de H ₂ _{O 2} es 3.00% en masa, podemos determinar la masa de solución necesaria:

\[0.355\cancel{mol\, MnO_{4}^{-}}\times \frac{5\cancel{mol\, H_{2}O_{2}}}{2\cancel{molMnO_{4}^{-}}}\times \frac{34.02\cancel{g\, H_{2}O_{2}}}{\cancel{mol\, H_{2}O_{2}}}\times \frac{100g\; solution}{3\cancel{g\, H_{2}O_{2}}}=1006g\; sol\nonumber \]

El primer factor de conversión proviene de la ecuación química equilibrada, el segundo factor de conversión es la masa molar de H ₂ O ₂, y el tercer factor de conversión proviene de la definición de porcentaje de concentración por masa.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Utilizar la reacción química balanceada para MnO ₄ ⁻ y H ₂ _{O 2} para determinar qué masa de O ₂ se produce si 258 g de 3.00% m/m H ₂ O ₂se hace reaccionar con _{MnO 4} ⁻.

Contestar: 7.28 g

Resumen

Saber aplicar unidades de concentración como factores de conversión.