13.3: La constante de equilibrio
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- Explicar la importancia de la constante de equilibrio.
- Construir una expresión constante de equilibrio para una reacción química.
A mediados de la década de 1860, los científicos noruegos C. M. Guldberg y P. Waage notaron una relación peculiar entre las cantidades de reactivos y productos en equilibrio. No importa con cuántos reactivos comenzaron, se logró una cierta proporción de reactivos y productos en equilibrio. Hoy, llamamos a esta observación la ley de la acción masiva. Relata las cantidades de reactivos y productos en equilibrio para una reacción química. Para una reacción química general que ocurre en solución,
\[aA+bB\rightleftharpoons cC+dD\nonumber \]
la constante de equilibrio, también conocida como K eq, se define por la siguiente expresión:
\[K_{eq}=\frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}\nonumber \]
donde [A] es la concentración molar de la especie A en equilibrio, y así sucesivamente. Los coeficientes a, b, c y d en la ecuación química se convierten en exponentes en la expresión para K eq. El K eq es un valor numérico característico para una reacción dada a una temperatura dada; es decir, cada reacción química tiene su propia característica K eq. La concentración de cada reactivo y producto en una reacción química en equilibrio está relacionada; las concentraciones no pueden ser valores aleatorios, sino que dependen unas de otras. El numerador de la expresión para K eq tiene las concentraciones de cada producto (por muchos productos que haya), mientras que el denominador de la expresión para K eq tiene las concentraciones de cada reactivo, lo que lleva a la productos comunes sobre la definición de reactantes para la K eq.
Consideremos un ejemplo sencillo. Supongamos que tenemos este equilibrio:
\[A\rightleftharpoons B\nonumber \]
Hay un reactivo, un producto, y los coeficientes en cada uno son solo 1 (asumido, no escrito). La expresión de K eq para este equilibrio es
\[K_{eq}=\frac{[B]}{[A]}\nonumber \]
(Se entienden los exponentes de 1 en cada concentración.) Supongamos que el valor numérico de K eq para esta reacción química es 2.0. Si [B] = 4.0 M, entonces [A] debe ser igual a 2.0 M para que el valor de la fracción sea igual a 2.0:
\[K_{eq}=\frac{[B]}{[A]}=\frac{4.0}{2.0}=2.0\nonumber \]
Por convención, se entiende que las unidades son M y se omiten de la expresión K eq. Supongamos que [B] eran 6.0 M. Para que el valor K eq permanezca constante (se llama, después de todo, la constante de equilibrio), entonces [A] tendría que ser 3.0 M en equilibrio:
\[K_{eq}=\frac{[B]}{[A]}=\frac{6.0}{3.0}=2.0\nonumber \]
Si [A] no fuera igual a 3.0 M, la reacción no estaría en equilibrio, y se produciría una reacción neta hasta que esa relación fuera efectivamente 2.0. En ese punto, la reacción está en equilibrio, y cualquier cambio neto cesaría. (Recordemos, sin embargo, que las reacciones hacia adelante y hacia atrás no se detienen porque el equilibrio químico es dinámico).
El tema es el mismo con expresiones más complejas para el K eq; solo las matemáticas se vuelven más complejas. En términos generales, dado un valor para el K eq y todas las concentraciones menos una en equilibrio, se puede calcular la concentración faltante.
Dada la siguiente reacción:
\[\ce{H2 + I2 <=> 2HI}\]
Si el equilibrio [HI] es 0.75 M y el equilibrio [H 2] es 0.20 M, ¿cuál es el equilibrio [I 2] si el K eq es 0.40?
Solución
Comenzamos por escribir la expresión K eq. Usando el enfoque de productos sobre reactivos, la expresión de K eq es la siguiente:
\[K_{eq}=\frac{[HI]^{2}}{[H_{2}][I_{2}]}\nonumber \]
Obsérvese que [HI] es cuadrado debido al coeficiente 2 en la ecuación química balanceada. Sustituyendo el equilibrio [H 2] y [HI] y por el valor dado de K eq:
\[0.40=\frac{(0.75)^{2}}{(0.20)[I_{2}]}\nonumber \]
Para resolver para [I 2], tenemos que hacer algún reordenamiento algebraico: dividir el 0.40 en ambos lados de la ecuación y multiplicar ambos lados de la ecuación por [I 2]. Esto trae [I 2] en el numerador del lado izquierdo y el 0.40 en el denominador del lado derecho:
\[[I_{2}]=\frac{(0.75)^{2}}{(0.20)(0.40)}\nonumber \]
Resolviendo,
[I 2] = 7.0 MSe supone que la unidad de concentración es molaridad. Este valor para [I 2] se puede verificar fácilmente sustituyendo 0.75, 0.20 y 7.0 en la expresión por K eq y evaluando: deberías obtener 0.40, el valor numérico de K eq (y lo haces).
Dada la siguiente reacción:
\[\ce{H2 + I2 <=> 2HI}\]
Si el equilibrio [HI] es 0.060 M y el equilibrio [I 2] es 0.90 M, ¿cuál es el equilibrio [H 2] si el K eq es 0.40?
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0.010 M
En algunos tipos de problemas de equilibrio, las raíces cuadradas, las raíces cubicas o incluso las raíces superiores necesitan ser analizadas para determinar una respuesta final. Asegúrese de saber cómo realizar dichas operaciones en su calculadora; si no lo sabe, solicite asistencia a su instructor.
La siguiente reacción está en equilibrio:
\[\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}\]
El K eq a una temperatura particular es 13.7. Si el equilibrio [N 2] es 1.88 M y el equilibrio [NH 3] es 6.62 M, ¿cuál es el equilibrio [H 2]?
Solución
Comenzamos escribiendo la expresión de K eq a partir de la ecuación química equilibrada:
\[K_{eq}=\frac{[NH_{3}]^{2}}{[N_{2}][H_{2}]^{3}}\nonumber \]
Sustituyendo las concentraciones de equilibrio conocidas y el K eq, esto se convierte en
\[13.7=\frac{(6.62)^{2}}{(1.88)[H_{2}]^{3}}\nonumber \]
Reordenando algebraicamente y luego evaluando la expresión numérica, obtenemos
\[[H_{2}]^{3}=\frac{(6.62)^{2}}{(1.88)(13.7)}=1.7015219754\nonumber \]
Para resolver para [H 2], necesitamos tomar la raíz cubo de la ecuación. Al realizar esta operación, obtenemos
[H 2] = 1.19 M
Debes verificar que esto sea correcto usando tu propia calculadora para confirmar que sabes cómo hacer una raíz cubo correctamente.
La siguiente reacción está en equilibrio:
\[\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}\]
El K eq a una temperatura particular es 13.7. Si el equilibrio [N 2] es 0.055 M y el equilibrio [H 2] es 1.62 M, ¿cuál es el equilibrio [NH 3]?
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1.79 M
El K eq se definió anteriormente en términos de concentraciones. Para las reacciones en fase gaseosa, el K eq también se puede definir en términos de las presiones parciales de los reactivos y productos, P i. Para la reacción en fase gaseosa
\[aA(g)+bB(g)\rightleftharpoons cC(g)+dD(g)\nonumber \]
la constante de equilibrio basada en la presión, K P, se define como sigue:
\[K_{P}=\frac{P_{C}^{c}P_{D}^{d}}{P_{A}^{a}P_{B}^{b}}\nonumber \]
donde P A es la presión parcial de la sustancia A en equilibrio en atmósferas, y así sucesivamente. Al igual que con la constante de equilibrio basada en la concentración, las unidades se omiten al sustituir en la expresión por K P.
¿Cuál es el K P para esta reacción, dadas las presiones parciales de equilibrio de 0.664 atm para NO 2 y 1.09 para N 2 O 4?
\[\ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]
Solución
Escribe la expresión K P para esta reacción:
\[K_{P}=\frac{P_{N_{2}O_{4}}}{P_{NO_{2}}^{2}}\nonumber \]
Luego sustituya las presiones parciales de equilibrio en la expresión y evalúe:
\[K_{P}=\frac{(1.09)}{(0.664)^{2}}=2.47\nonumber \]
¿Cuál es el K P para esta reacción, dadas las presiones parciales de equilibrio de 0.44 atm para H 2, 0.22 atm para Cl 2 y 2.98 atm para HCl?
\[\ce{H2 + Cl2 <=> 2HCl} \]
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91.7
Existe una relación simple entre K eq (basado en unidades de concentración) y K P (basado en unidades de presión):
\[K_{P}=K_{eq}\cdot \left ( RT\right )^{\Delta n}\nonumber \]
donde R es la constante ideal de la ley del gas (en unidades de L·atm/mol·K), T es la temperatura absoluta y Δ n es el cambio en el número de moles de gas en la ecuación química equilibrada, definida como n gas , prods − n gas , rcts. Obsérvese que esta ecuación implica que si el número de moles de gas es el mismo en reactivos y productos, K eq = K P.
¿Cuál es el K P a 25°C para esta reacción si el K eq es 4.2 × 10 −2?
\[\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}\]
Solución
Antes de usar la ecuación relevante, necesitamos hacer dos cosas: convertir la temperatura a kelvin y determinar Δ n. Convertir la temperatura es fácil:
T = 25 + 273 = 298 KPara determinar el cambio en el número de moles de gas, tomar el número de moles de productos gaseosos y restar el número de moles de reactivos gaseosos. Hay 2 moles de gas como producto y 4 moles de gas de reactivo:
Δ n = 2 − 4 = −2 molTenga en cuenta que Δ n es negativo. Ahora podemos sustituir en nuestra ecuación, usando R = 0.08205 L·atm/mol·k. Las unidades se omiten para mayor claridad:
K P = (4.2 × 10 −2) (0.08205) (298) −2Resolviendo,
K P = 7.0 × 10 −5
.
¿Cuál es el K P a 25°C para esta reacción si el K eq es 98.3? , -
\[\ce{I2(g) <=> 2I(g)} \]
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2.40 × 10 3
Finalmente, reconocemos que muchas reacciones químicas involucran sustancias en las fases sólida o líquida. Por ejemplo, una reacción química particular se representa de la siguiente manera:
\[\ce{2NaHCO3(s) <=> Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(l)} \]
Esta ecuación química incluye las tres fases de la materia. Este tipo de equilibrio se denomina equilibrio heterogéneo porque hay más de una fase presente.
La regla para equilibrios heterogéneos es la siguiente: No incluir las concentraciones de sólidos puros y líquidos puros en expresiones K eq. Solo se incluyen presiones parciales para sustancias en fase gaseosa o concentraciones en soluciones en las expresiones de las constantes de equilibrio. Como tal, la expresión constante de equilibrio para esta reacción sería simplemente
\[K_{P}=P_{CO_{2}}\nonumber \]
porque los dos sólidos y un líquido no aparecerían en la expresión.
Claves para llevar
- Todo equilibrio químico puede caracterizarse por una constante de equilibrio, conocida como K eq.
- Las expresiones K eq y K P se formulan como cantidades de productos divididas por cantidades de reactivos; cada cantidad (ya sea una concentración o una presión) se eleva a la potencia de su coeficiente en la ecuación química equilibrada.
- Los sólidos y líquidos no aparecen en la expresión para la constante de equilibrio.