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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Variables_complejas_con_aplicaciones_(Orloff)/03%3A_C%C3%A1lculo_multivariable_(Revisi%C3%B3n)/3.07%3A_Teorema_de_GreenIngredientes:\(C\) una curva cerrada simple (es decir, sin autointersección), y\(R\) el interior de\(C\). \(C\)debe ser liso por piezas (atravesado por lo que la región interior\(R\) está a la izquier...Ingredientes:\(C\) una curva cerrada simple (es decir, sin autointersección), y\(R\) el interior de\(C\). \(C\)debe ser liso por piezas (atravesado por lo que la región interior\(R\) está a la izquierda) y lisa por partes (algunas esquinas están bien). Figura\(\PageIndex{1}\): Ejemplos de regiones lisas por partes y lisas por partes. (CC BY-NC; Ümit Kaya) Si el campo vectorial\(F = (M, N)\) está definido y diferenciable en\(R\) entonces \[\oint_{C} F \cdot dr = \int \int_{R} \text{curl} F\ dA.\]
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/16%3A_C%C3%A1lculo_vectorial/16.08%3A_El_teorema_de_la_divergenciaHemos examinado varias versiones del Teorema Fundamental del Cálculo en dimensiones superiores que relacionan la integral alrededor de un límite orientado de un dominio con una “derivada” de esa entid...Hemos examinado varias versiones del Teorema Fundamental del Cálculo en dimensiones superiores que relacionan la integral alrededor de un límite orientado de un dominio con una “derivada” de esa entidad en el dominio orientado. En esta sección, exponemos el teorema de la divergencia, que es el teorema final de este tipo que vamos a estudiar.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_vectorial_(Corral)/04%3A_Integrales_de_L%C3%ADnea_y_Superficie/4.03%3A_Teorema_de_GreenAhora veremos una manera de evaluar la integral de línea de un campo vectorial suave alrededor de una curva cerrada simple. Un campo vectorial\(\textbf{f}(x, y) = P(x, y)\textbf{i} + Q(x, y)\textbf{j}...Ahora veremos una manera de evaluar la integral de línea de un campo vectorial suave alrededor de una curva cerrada simple. Un campo vectorial\(\textbf{f}(x, y) = P(x, y)\textbf{i} + Q(x, y)\textbf{j}\) es suave si su componente funciona\(P(x, y)\) y\(Q(x, y)\) son suaves. Utilizaremos el Teorema de Green (a veces llamado Teorema de Green en el plano) para relacionar la línea integral alrededor de una curva cerrada con una doble integral sobre la región dentro de la curva:
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Introducci%C3%B3n_al_An%C3%A1lisis_Real_(Lebl)/11%3A_Integral_Multivariable/11.06%3A_Teorema_de_GreenSupongamos que la partición es lo suficientemente fina como para que\[\epsilon + \int_S \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \, dx \geq \sum_{j=1}^N \Bigl(\sup_{x \in S \cap R_j} \left\lvert {J_g(x)} \ri...Supongamos que la partición es lo suficientemente fina como para que\[\epsilon + \int_S \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \, dx \geq \sum_{j=1}^N \Bigl(\sup_{x \in S \cap R_j} \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \Bigr) V(R_j)\]... \[\sum_{j=1}^N \Bigl(\sup_{x \in S \cap R_j} \left\lvert {J_g(x)} \right\rvert \Bigr) V(R_j) \geq \sum_{j=1}^N \left\lvert {J_g(x_j)} \right\rvert V(R_j) = \sum_{j=1}^N V\bigl(Dg(x_j) R_j\bigr)\]... FIXME... ¿hay que recoger\(x_j\) correctamente?
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/07%3A_An%C3%A1lisis_Complejo_II/7.01%3A_Teorema_de_Cauchy\[\begin{align*} \int f(z) dz &=\int u(x,y)+iv(x,y) dx+i \int u(x,y)+iv(x,y) dy \\[4pt] &=\int u(x,y)dx - \int v(x,y) dy+i \int v(x,y)dx+i \int u(x,y) dy \\[4pt] &=\int_{a}^{b} u(x(t), y(t))x'(t)-v(x(...\[\begin{align*} \int f(z) dz &=\int u(x,y)+iv(x,y) dx+i \int u(x,y)+iv(x,y) dy \\[4pt] &=\int u(x,y)dx - \int v(x,y) dy+i \int v(x,y)dx+i \int u(x,y) dy \\[4pt] &=\int_{a}^{b} u(x(t), y(t))x'(t)-v(x(t), y(t))y'(t) dt+i \int_{a}^{b} u(x(t), y(t))y'(t)+v(x(t), y(t))x'(t) dt \end{align*}\]
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/El_calculo_de_las_funciones_de_varias_variables_(Sloughter)/04%3A_Funciones_de_R'_a_R/4.04%3A_Teorema_de_Green\ int_ {C} F\ cdot d s &=\ int_ {a} ^ {b} F_ {1} (t, c) d t+\ int_ {c} ^ {d} F_ {2} (b, t) d t-\ int_ {a} ^ {b} F_ {1} (t, d) d-\ int_ {c} ^ {d} F_ {2} (a, t) d t\ nonumber\\ \ int_ {C} F\ cdot d s &=...\ int_ {C} F\ cdot d s &=\ int_ {a} ^ {b} F_ {1} (t, c) d t+\ int_ {c} ^ {d} F_ {2} (b, t) d t-\ int_ {a} ^ {b} F_ {1} (t, d) d-\ int_ {c} ^ {d} F_ {2} (a, t) d t\ nonumber\\ \ int_ {C} F\ cdot d s &=\ int_ {c} ^ {d}\ int_ {a} ^ {b}\ frac {\ parcial} {\ parcial x} F_ {2} (x, t) d x d t-\ int_ {a} ^ {b}\ int_ {c} ^ {d}\ frac {parcial\} {\ y parcial} F_ {1} (t, y) d y d t\ nonumber\\
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/16%3A_C%C3%A1lculo_vectorial/16.04%3A_Teorema_de_GreenEl teorema de Green es una extensión del Teorema Fundamental del Cálculo a dos dimensiones. Tiene dos formas: una forma de circulación y una forma de flujo, ambas de las cuales requieren región\(D\) e...El teorema de Green es una extensión del Teorema Fundamental del Cálculo a dos dimensiones. Tiene dos formas: una forma de circulación y una forma de flujo, ambas de las cuales requieren región\(D\) en la doble integral para ser simplemente conectadas. No obstante, extenderemos el teorema de Green a regiones que no están simplemente conectadas. El teorema de Green relaciona una línea integral alrededor de una curva plana simplemente cerrada\(C\) y una doble integral sobre la región encerrada por
