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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.05%3A_CongruenciasEn esta sección desarrollaremos algunos aspectos de la teoría de la divisibilidad y congruencias.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.03%3A_Distribuci%C3%B3n_de_PrimesQuizás la prueba más conocida en todas las matemáticas “reales” es la prueba de Euclides de la existencia de infinitamente muchos primos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.08%3A_Geometr%C3%ADa_de_n%C3%BAmerosYa hemos visto que los conceptos geométricos a veces son útiles para iluminar consideraciones teóricas numéricas. Con la introducción por Minkowski de la geometría de los números se logró una soldadur...Ya hemos visto que los conceptos geométricos a veces son útiles para iluminar consideraciones teóricas numéricas. Con la introducción por Minkowski de la geometría de los números se logró una soldadura real de partes importantes de la teoría de números y la geometría. Esta rama de las matemáticas ha estado en boga considerable en los últimos 20 años, particularmente en Inglaterra donde fue y está siendo desarrollada vigorosamente por Mordell, Davenport, Mahler y sus alumnos.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.02%3A_Funciones_aritm%C3%A9ticas\boldsymbol{\begin{array} {lcl} {\pi(n) = \sum_{p \le n} 1} & & {\text{the number of primes \(n}no excediendon;}}\\ {w (n) =\ suma_ {p | n} 1} & & {\ text {el número de primos distintos factores den;}}...\boldsymbol{\begin{array} {lcl} {\pi(n) = \sum_{p \le n} 1} & & {\text{the number of primes \(n}no excediendon;}}\\ {w (n) =\ suma_ {p | n} 1} & & {\ text {el número de primos distintos factores den;}}\\ {\ omega (n) =\ suma_ {p\ le n} 1} & & {\ text {el número de primos quen no excedan;}}\\ {\ Omega (n) =\ sum_ {p^ {i}\ le n} 1} & & {\ text {el número de factores primos den;}}\\ {\ tau (n) =\ sum_ {d | n} 1} & {\ text {el número de divisoresn;}}\\ {\ sigma (n) =\ suma_ {d|n} d} …
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.04%3A_N%C3%BAmeros_irracionalesLa prueba no es difícil,λ seamos irracionales y consideremos, para fijosn, los números (λ), (2λ),..., (nλ), donde(x) significa “parte fraccionaria de\...La prueba no es difícil,λ seamos irracionales y consideremos, para fijosn, los números (λ), (2λ),..., (nλ), donde(x) significa “parte fraccionaria dex”. Estosn puntos son puntos distintos sobre0,1); de ahí que existan dos de ellos diceniλ yjλ cuya distancia es≤1n.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.07%3A_Teor%C3%ADa_Combinatoria_de_N%C3%BAmerosHay muchas preguntas interesantes que se encuentran entre la teoría de números y el análisis combinatorio. Consideramos primero uno que se remonta a I. Schur (1917) y está relacionado de manera sorpre...Hay muchas preguntas interesantes que se encuentran entre la teoría de números y el análisis combinatorio. Consideramos primero uno que se remonta a I. Schur (1917) y está relacionado de manera sorprendente con el último teorema de Fermat.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.01%3A_Composiciones_y_ParticionesEl número de composiciones den en un número par de partes es igual al número de composiciones den en un número impar de partes. El número de particiones den enm partes es igual al núme...El número de composiciones den en un número par de partes es igual al número de composiciones den en un número impar de partes. El número de particiones den enm partes es igual al número de particiones den en partes la mayor de las cuales esm; dondeE(n) es el número de particiones den en un número par de partes distintas yO(n) el número de particionesn en un número impar de partes distintas.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)Este libro, que presupone la familiaridad sólo con los conceptos más elementales de la aritmética (propiedades de divisibilidad, mayor divisor común, etc.), es una versión ampliada de una serie de con...Este libro, que presupone la familiaridad sólo con los conceptos más elementales de la aritmética (propiedades de divisibilidad, mayor divisor común, etc.), es una versión ampliada de una serie de conferencias para estudiantes de posgrado sobre teoría de números de primaria. Los temas incluyen: Composiciones y Particiones; Funciones Aritméticas; Distribución de Primos; Números Irracionales; Congruencias; Ecuaciones Diofantinas; Teoría Combinatoria de Números; y Geometría de Números.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Una_introducci%C3%B3n_a_la_teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeros_(Moser)/01%3A_Cap%C3%ADtulos/1.06%3A_Ecuaciones_DiofantinasEl volumen 2 de la Historia de la teoría de los números de Dickson trata de ecuaciones diofantinas. Es tan grande como los otros dos volúmenes combinados. Por lo tanto, es claro que no vamos a cubrir ...El volumen 2 de la Historia de la teoría de los números de Dickson trata de ecuaciones diofantinas. Es tan grande como los otros dos volúmenes combinados. Por lo tanto, es claro que no vamos a cubrir gran parte de este terreno en esta sección. Limitaremos nuestra atención a algunos problemas que son interesantes aunque no de importancia central.
