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# 7.E: Capítulo 7 Ejercicios de revisión

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$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

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$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

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$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

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$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## Simplifique, multiplique y divida expresiones racionales

### Determinar los valores para los cuales una expresión racional es indefinida

En los siguientes ejercicios, determine los valores para los cuales la expresión racional es indefinida.

1. $$\dfrac{5 a+3}{3 a-2}$$

Responder

$$a \neq \dfrac{2}{3}$$

2. $$\dfrac{b-7}{b^{2}-25}$$

3. $$\dfrac{5 x^{2} y^{2}}{8 y}$$

Responder

$$y \neq 0$$

4. $$\dfrac{x-3}{x^{2}-x-30}$$

### Simplifique las expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, simplifique.

5. $$\dfrac{18}{24}$$

Responder

$$\dfrac{3}{4}$$

6. $$\dfrac{9 m^{4}}{18 m n^{3}}$$

7. $$\dfrac{x^{2}+7 x+12}{x^{2}+8 x+16}$$

Responder

$$\dfrac{x+3}{x+4}$$

8. $$\dfrac{7 v-35}{25-v^{2}}$$

### Multiplicar expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, multiplica.

9. $$\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{4}{15}$$

Responder

$$\dfrac{1}{6}$$

10. $$\dfrac{3 x y^{2}}{8 y^{3}} \cdot \dfrac{16 y^{2}}{24 x}$$

11. $$\dfrac{72 x-12 x^{2}}{8 x+32} \cdot \dfrac{x^{2}+10 x+24}{x^{2}-36}$$

Responder

$$\dfrac{-3 x}{2}$$

12. $$\dfrac{6 y^{2}-2 y-10}{9-y^{2}} \cdot \dfrac{y^{2}-6 y+9}{6 y^{2}+29 y-20}$$

### Dividir expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, divida.

13. $$\dfrac{x^{2}-4 x-12}{x^{2}+8 x+12} \div \dfrac{x^{2}-36}{3 x}$$

Responder

$$\dfrac{3 x}{(x+6)(x+6)}$$

14. $$\dfrac{y^{2}-16}{4} \div \dfrac{y^{3}-64}{2 y^{2}+8 y+32}$$

15. $$\dfrac{11+w}{w-9} \div \dfrac{121-w^{2}}{9-w}$$

Responder

$$\dfrac{1}{11+w}$$

16. $$\dfrac{3 y^{2}-12 y-63}{4 y+3} \div\left(6 y^{2}-42 y\right)$$

17. $$\dfrac{\dfrac{c^{2}-64}{3 c^{2}+26 c+16}}{\dfrac{c^{2}-4 c-32}{15 c+10}}$$

Responder

$$\dfrac{5}{c+4}$$

18. $$\dfrac{8 a^{2}+16 a}{a-4} \cdot \dfrac{a^{2}+2 a-24}{a^{2}+7 a+10} \div \dfrac{2 a^{2}-6 a}{a+5}$$

### Multiplicar y dividir funciones racionales

19. Encuentra $$R(x)=f(x) \cdot g(x)$$ dónde $$f(x)=\dfrac{9 x^{2}+9 x}{x^{2}-3 x-4}$$ y $$g(x)=\dfrac{x^{2}-16}{3 x^{2}+12 x}$$.

Responder

$$R(x)=3$$

20. Encuentra $$R(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$$ dónde $$f(x)=\dfrac{27 x^{2}}{3 x-21}$$ y $$g(x)=\dfrac{9 x^{2}+54 x}{x^{2}-x-42}$$.

## Sumar y restar expresiones racionales

Sumar y restar expresiones racionales con un denominador común

En los siguientes ejercicios, realice las operaciones indicadas.

21. $$\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}$$

Responder

$$1$$

22. $$\dfrac{4 a^{2}}{2 a-1}-\dfrac{1}{2 a-1}$$

23. $$\dfrac{y^{2}+10 y}{y+5}+\dfrac{25}{y+5}$$

Responder

$$y+5$$

24. $$\dfrac{7 x^{2}}{x^{2}-9}+\dfrac{21 x}{x^{2}-9}$$

25. $$\dfrac{x^{2}}{x-7}-\dfrac{3 x+28}{x-7}$$

Responder

$$x+4$$

26. $$\dfrac{y^{2}}{y+11}-\dfrac{121}{y+11}$$

27. $$\dfrac{4 q^{2}-q+3}{q^{2}+6 q+5}-\dfrac{3 q^{2}-q-6}{q^{2}+6 q+5}$$

Responder

$$\dfrac{q-3}{q+5}$$

28. $$\dfrac{5 t+4 t+3}{t^{2}-25}-\dfrac{4 t^{2}-8 t-32}{t^{2}-25}$$

### Sumar y restar expresiones racionales cuyos denominadores son opuestos

En los siguientes ejercicios, suma y resta.

29. $$\dfrac{18 w}{6 w-1}+\dfrac{3 w-2}{1-6 w}$$

Responder

$$\dfrac{15 w+2}{6 w-1}$$

30. $$\dfrac{a^{2}+3 a}{a^{2}-4}-\dfrac{3 a-8}{4-a^{2}}$$

31. $$\dfrac{2 b^{2}+3 b-15}{b^{2}-49}-\dfrac{b^{2}+16 b-1}{49-b^{2}}$$

Responder

$$\dfrac{3 b-2}{b+7}$$

32. $$\dfrac{8 y^{2}-10 y+7}{2 y-5}+\dfrac{2 y^{2}+7 y+2}{5-2 y}$$

### Encuentre el denominador menos común de las expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, encuentra la pantalla LCD.

33. $$\dfrac{7}{a^{2}-3 a-10}, \dfrac{3 a}{a^{2}-a-20}$$

Responder

$$(a+2)(a-5)(a+4)$$

34. $$\dfrac{6}{n^{2}-4}, \dfrac{2 n}{n^{2}-4 n+4}$$

35. $$\dfrac{5}{3 p^{2}+17 p-6}, \dfrac{2 m}{3 p^{2}-23 p-8}$$

Responder

$$(3 p+1)(p+6)(p+8)$$

### Sumar y restar expresiones racionales con denominadores diferentes

En los siguientes ejercicios, realice las operaciones indicadas.

36. $$\dfrac{7}{5 a}+\dfrac{3}{2 b}$$

37. $$\dfrac{2}{c-2}+\dfrac{9}{c+3}$$

Contestar

$$\dfrac{11 c-12}{(c-2)(c+3)}$$

38. $$\dfrac{3 x}{x^{2}-9}+\dfrac{5}{x^{2}+6 x+9}$$

39. $$\dfrac{2 x}{x^{2}+10 x+24}+\dfrac{3 x}{x^{2}+8 x+16}$$

Contestar

$$\dfrac{5 x^{2}+26 x}{(x+4)(x+4)(x+6)}$$

40. $$\dfrac{5 q}{p^{2} q-p^{2}}+\dfrac{4 q}{q^{2}-1}$$

41. $$\dfrac{3 y}{y+2}-\dfrac{y+2}{y+8}$$

Contestar

$$\dfrac{2\left(y^{2}+10 y-2\right)}{(y+2)(y+8)}$$

42. $$\dfrac{-3 w-15}{w^{2}+w-20}-\dfrac{w+2}{4-w}$$

43. $$\dfrac{7 m+3}{m+2}-5$$

Contestar

$$\dfrac{2 m-7}{m+2}$$

44. $$\dfrac{n}{n+3}+\dfrac{2}{n-3}-\dfrac{n-9}{n^{2}-9}$$

45. $$\dfrac{8 a}{a^{2}-64}-\dfrac{4}{a+8}$$

Contestar

$$\dfrac{4}{a-8}$$

46. $$\dfrac{5}{12 x^{2} y}+\dfrac{7}{20 x y^{3}}$$

### Sumar y restar funciones racionales

En los siguientes ejercicios, encuentra $$R(x)=f(x)+g(x)$$ dónde $$f(x)$$ y $$g(x)$$ se dan.

47. $$f(x)=\dfrac{2 x^{2}+12 x-11}{x^{2}+3 x-10}, g(x)=\dfrac{x+1}{2-x}$$

Contestar

$$R(x)=\dfrac{x+8}{x+5}$$

48. $$f(x)=\dfrac{-4 x+31}{x^{2}+x-30}, g(x)=\dfrac{5}{x+6}$$

En los siguientes ejercicios, encuentra $$R(x)=f(x)-g(x)$$ dónde $$f(x)$$ y $$g(x)$$ se dan.

49. $$f(x)=\dfrac{4 x}{x^{2}-121}, g(x)=\dfrac{2}{x-11}$$

Contestar

$$R(x)=\dfrac{2}{x+11}$$

50. $$f(x)=\dfrac{7}{x+6}, g(x)=\dfrac{14 x}{x^{2}-36}$$

## Simplificar expresiones racionales complejas

### Simplifica una expresión racional compleja escribiéndola como división

En los siguientes ejercicios, simplifique.

51. $$\dfrac{\dfrac{7 x}{x+2}}{\dfrac{14 x^{2}}{x^{2}-4}}$$

Contestar

$$\dfrac{x-2}{2 x}$$

52. $$\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}$$

53. $$\dfrac{x-\dfrac{3 x}{x+5}}{\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x-5}}$$

Contestar

$$\dfrac{(x-8)(x-5)}{2}$$

54. $$\dfrac{\dfrac{2}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{n}{m}-\dfrac{1}{n}}$$

### Simplifique una expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD

En los siguientes ejercicios, simplifique.

55. $$\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}}$$

Contestar

$$\dfrac{11}{8}$$

56. $$\dfrac{\dfrac{3}{a^{2}}-\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b^{2}}}$$

57. $$\dfrac{\dfrac{2}{z^{2}-49}+\dfrac{1}{z+7}}{\dfrac{9}{z+7}+\dfrac{12}{z-7}}$$

Contestar

$$\dfrac{z-5}{21 z+21}$$

58. $$\dfrac{\dfrac{3}{y^{2}-4 y-32}}{\dfrac{2}{y-8}+\dfrac{1}{y+4}}$$

## Resolver ecuaciones racionales

### Resolver ecuaciones racionales

En los siguientes ejercicios, resuelve.

59. $$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{x}$$

Contestar

$$x=\dfrac{6}{7}$$

60. $$1-\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^{2}}$$

61. $$\dfrac{1}{b-2}+\dfrac{1}{b+2}=\dfrac{3}{b^{2}-4}$$

Contestar

$$b=\dfrac{3}{2}$$

62. $$\dfrac{3}{q+8}-\dfrac{2}{q-2}=1$$

63. $$\dfrac{v-15}{v^{2}-9 v+18}=\dfrac{4}{v-3}+\dfrac{2}{v-6}$$

Contestar

no hay solución

64. $$\dfrac{z}{12}+\dfrac{z+3}{3 z}=\dfrac{1}{z}$$

### Resolver ecuaciones racionales que involucren funciones

65. Para la función racional, $$f(x)=\dfrac{x+2}{x^{2}-6 x+8}$$,

1. Encuentra el dominio de la función
2. Resolver $$f(x)=1$$
3. Encuentre los puntos en la gráfica en este valor de función.
Contestar
1. El dominio es todos los números reales excepto $$x \neq 2$$ y $$x \neq 4$$
2. $$x=1, x=6$$
3. $$(1,1),(6,1)$$

66. Para la función racional, $$f(x)=\dfrac{2-x}{x^{2}+7 x+10}$$,

1. Resolver $$f(x)=2$$
2. Encuentre los puntos en la gráfica en este valor de función.

### Resolver una ecuación racional para una variable específica

En los siguientes ejercicios, resuelva para la variable indicada.

67. $$\dfrac{V}{l}=h w$$ para $$l$$

Contestar

$$l=\dfrac{V}{h w}$$

68. $$\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y}=5$$ para $$y$$

69. $$x=\dfrac{y+5}{z-7}$$ para $$z$$

Contestar

$$z=\dfrac{y+5+7 x}{x}$$

70. $$P=\dfrac{k}{V}$$ para $$V$$

## Resolver aplicaciones con ecuaciones racionales

### Resuelve proporciones

En los siguientes ejercicios, resuelve.

71. $$\dfrac{x}{4}=\dfrac{3}{5}$$

Contestar

$$x = \dfrac{12}{5}$$

72. $$\dfrac{3}{y}=\dfrac{9}{5}$$

73. $$\dfrac{s}{s+20}=\dfrac{3}{7}$$

Contestar

$$s = 15$$

74. $$\dfrac{t-3}{5}=\dfrac{t+2}{9}$$

### Resolver aplicaciones usando proporciones

En los siguientes ejercicios, resuelve.

75. Rachael tenía un batido de fresa de 21 onzas que tiene 739 calorías. ¿Cuántas calorías hay en un batido de 32 onzas?

Contestar

1161 calorías

76. Leo fue a México durante las vacaciones navideñas y cambió $525 dólares en pesos mexicanos. En ese momento, el tipo de cambio tenía$1 US es igual a 16.25 pesos mexicanos. ¿Cuántos pesos mexicanos recibió por su viaje?

### Resolver aplicaciones de figuras similares

En los siguientes ejercicios, resuelve.

77. $$\Delta ABC$$ es similar a $$\Delta XYZ$$. Las longitudes de dos lados de cada triángulo se dan en la figura. Encuentra las longitudes de los terceros lados.

Contestar

$$b=9 ; \; x=2 \dfrac{1}{3}$$

78. En un mapa de Europa, París, Roma y Viena forman un triángulo cuyos lados se muestran en la siguiente figura. Si la distancia real de Roma a Viena es de 700 millas, encuentra la distancia desde

1. París a Roma
2. París a Viena

79. Francesca mide 5.75 pies de altura. A última hora de la tarde, su sombra medía 8 pies de largo. Al mismo tiempo, la sombra de un árbol cercano tenía 32 pies de largo. Encuentra la altura del árbol.

Contestar

23 pies

80. La altura de un faro en Pensacola, Florida es de 150 pies. De pie junto a la estatua, Natasha de 5.5 pies de altura proyectó una sombra de 1.1 pies. ¿Cuánto tardaría la sombra del faro?

### Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

En los siguientes ejercicios, resuelve.

81. Al hacer el viaje de 5 horas a casa de visitar a sus padres, Lolo se topó con mal tiempo. Ella fue capaz de conducir 176 millas mientras el clima era bueno, pero luego manejando 10 mph más lento, fue 81 millas cuando se volvió mal. ¿Qué tan rápido conducía cuando el clima era malo?

Contestar

45 mph

82. Mark está montando en un avión que puede volar 490 millas con un viento de cola de 20 mph en el mismo tiempo que puede volar 350 millas contra un viento de cola de 20 mph. ¿Cuál es la velocidad del avión?

83. Josue puede andar en bicicleta 8 mph más rápido que Arjun puede andar en su bicicleta. A Luke le toma 3 horas más que Josue recorrer 48 millas. ¿Qué tan rápido puede John andar en bicicleta?

Contestar

16 mph

84. Curtis estaba entrenando para un triatlón. Corrió 8 kilómetros y recorrió 32 kilómetros en un total de 3 horas. Su velocidad de carrera era de 8 kilómetros por hora menos que su velocidad en bicicleta. ¿Cuál era su velocidad de carrera?

### Resolver aplicaciones de trabajo

En los siguientes ejercicios, resuelve.

85. Brandy puede enmarcar una habitación en 1 hora, mientras que Jake tarda 4 horas. ¿Cuánto tiempo podrían enmarcar una habitación trabajando juntos?

Contestar

$$\dfrac{4}{5}$$ hora

86. Prem tarda 3 horas en cortar el césped mientras que su prima, Barb, tarda 2 horas. ¿Cuánto tiempo les llevará trabajar juntos?

87. Jeffrey puede pintar una casa en 6 días, pero si consigue un ayudante lo puede hacer en 4 días. ¿Cuánto tardaría el ayudante en pintar la casa solo?

Contestar

12 días

88. Marta y Deb trabajan juntos escribiendo un libro que les lleva 90 días. Si Sue trabajara sola le tomaría 120 días. ¿Cuánto tardaría Deb en escribir el libro sola?

### Resolver problemas de variación directa

En los siguientes ejercicios, resuelve.

89. Si $$y$$ varía directamente como $$x$$ cuándo $$y=9$$ y $$x=3$$, encuentra $$x$$ cuándo $$y=21$$.

Contestar

$$7$$

90. Si $$y$$ varía inversamente como $$x$$ cuándo $$y=20$$ y $$x=2$$ encontrar $$y$$ cuándo $$x=4$$.

91. Vanessa viaja a ver a su prometido. La distancia, $$d$$, varía directamente con la velocidad, $$v$$, ella conduce. Si viaja 258 millas conduciendo 60 mph, ¿qué tan lejos viajaría yendo 70 mph?

Contestar

301 mph

92. Si el costo de una pizza varía directamente con su diámetro, y si una pizza de 8” de diámetro cuesta 12 dólares, ¿cuánto costaría una pizza de 6” de diámetro?

93. La distancia para detener un automóvil varía directamente con el cuadrado de su velocidad. Se necesitan 200 pies para detener un auto que va 50 mph. ¿Cuántos pies se necesitarían para detener un auto a 60 mph?

Contestar

288 pies

### Resolver problemas de variación inversa

En los siguientes ejercicios, resuelve.

94. Si $$m$$ varía inversamente con el cuadrado de $$n$$, cuándo $$m=4$$ y $$n=6$$ encontrar $$m$$ cuándo $$n=2$$.

95. El número de entradas para una recaudación de fondos de música varía inversamente con el precio de los boletos. Si Madelyn tiene el dinero justo para comprar 12 boletos por 6 dólares, ¿cuántos boletos puede permitirse el lujo de comprar Madelyn si el precio aumentó a 8 dólares?

Contestar

97 boletos

96. En un instrumento de cuerda, la longitud de una cuerda varía inversamente con la frecuencia de sus vibraciones. Si una cuerda de 11 pulgadas en un violín tiene una frecuencia de 360 ciclos por segundo, ¿qué frecuencia tiene una cuerda de 12 pulgadas?

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad racional y escribe la solución en notación de intervalos.

97. $$\dfrac{x-3}{x+4} \leq 0$$

Contestar

$$(-4,3]$$

98. $$\dfrac{5 x}{x-2}>1$$

99. $$\dfrac{3 x-2}{x-4} \leq 2$$

Contestar

$$[-6,4)$$

100. $$\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}<0$$

101. $$\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{x^{2}} \geq \dfrac{1}{x}$$

Contestar

$$(-\infty,-2] \cup[4, \infty)$$

102. $$\dfrac{4}{x-2}<\dfrac{3}{x+1}$$

### Resuelve una desigualdad con funciones racionales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad de función racional y escribe la solución en notación de intervalos

103. Dada la función, $$R(x)=\dfrac{x-5}{x-2}$$, encontrar los valores de $$x$$ que hacen que la función sea mayor o igual a 0.

Contestar

$$(-\infty, 2) \cup[5, \infty)$$

104. Dada la función, $$R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$$, encontrar los valores de $$x$$ que hacen que la función sea mayor o igual a 0.

105. La función $$C(x)=150 x+100,000$$ representa el costo a producir $$x$$, número de artículos. Encuentra

1. La función de costo promedio, $$c(x)$$
2. Cuántos artículos se deben producir para que el costo promedio sea menor a $160. Contestar 1. $$c(x)=\dfrac{150 x+100000}{x}$$ 2. Se deben producir más de 10,000 artículos para mantener el costo promedio por debajo de$160 por artículo.

106. Tillman está comenzando su propio negocio vendiendo tacos en la playa. Contando el costo de su food truck e ingredientes para los tacos, la función $$C(x)=2 x+6,000$$ representa el costo para que Tillman produzca $$x$$, tacos. Encuentra

1. La función de costo promedio, $$c(x)$$ para Tillman's Tacos
2. Cuántos tacos debe producir Tillman para que el costo promedio sea menor a \$4.

## Prueba de práctica

En los siguientes ejercicios, simplifique.

1. $$\dfrac{4 a^{2} b}{12 a b^{2}}$$

Contestar

$$\dfrac{a}{3 b}$$

2. $$\dfrac{6 x-18}{x^{2}-9}$$

En los siguientes ejercicios, realice la operación indicada y simplifique.

3. $$\dfrac{4 x}{x+2} \cdot \dfrac{x^{2}+5 x+6}{12 x^{2}}$$

Contestar

$$\dfrac{x+3}{3 x}$$

4. $$\dfrac{2 y^{2}}{y^{2}-1} \div \dfrac{y^{3}-y^{2}+y}{y^{3}-1}$$

5. $$\dfrac{6 x^{2}-x+20}{x^{2}-81}-\dfrac{5 x^{2}+11 x-7}{x^{2}-81}$$

Contestar

$$\dfrac{x-3}{x+9}$$

6. $$\dfrac{-3 a}{3 a-3}+\dfrac{5 a}{a^{2}+3 a-4}$$

7. $$\dfrac{2 n^{2}+8 n-1}{n^{2}-1}-\dfrac{n^{2}-7 n-1}{1-n^{2}}$$

Contestar

$$\dfrac{3 n-2}{n-1}$$

8. $$\dfrac{10 x^{2}+16 x-7}{8 x-3}+\dfrac{2 x^{2}+3 x-1}{3-8 x}$$

9. $$\dfrac{\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}}$$

Contestar

$$\dfrac{n-m}{m+n}$$

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

10. $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{8}$$

11. $$\dfrac{1}{z-5}+\dfrac{1}{z+5}=\dfrac{1}{z^{2}-25}$$

Contestar

$$z=\dfrac{1}{2}$$

12. $$\dfrac{z}{2 z+8}-\dfrac{3}{4 z-8}=\dfrac{3 z^{2}-16 z-16}{8 z^{2}+2 z-64}$$

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad racional y escribe la solución en notación de intervalos.

13. $$\dfrac{6 x}{x-6} \leq 2$$

Contestar

$$[-3,6)$$

14. $$\dfrac{2 x+3}{x-6}>1$$

15. $$\dfrac{1}{2}+\dfrac{12}{x^{2}} \geq \dfrac{5}{x}$$

Contestar

$$(-\infty, 0) \cup(0,4] \cup[6, \infty)$$

En los siguientes ejercicios, encuentre $$R(x)$$ dado $$f(x)=\dfrac{x-4}{x^{2}-3 x-10}$$ y $$g(x)=\dfrac{x-5}{x^{2}-2 x-8}$$.

16. $$R(x)=f(x)-g(x)$$

17. $$R(x)=f(x) \cdot g(x)$$

Contestar

$$R(x)=\dfrac{1}{(x+2)(x+2)}$$

18. $$R(x)=f(x) \div g(x)$$

19. Dada la función, $$R(x)=\dfrac{2}{2 x^{2}+x-15}$$, encontrar los valores de $$x$$ que hacen que la función menor o igual a 0.

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$$(2,5]$$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

20. Si $$y$$ varía directamente con $$x$$, y $$x=5$$ cuándo $$y=30$$, encontrar $$x$$ cuándo $$y=42$$.

21. Si $$y$$ varía inversamente con el cuadrado de $$x$$ y $$x=3$$ cuándo $$y=9$$, encuentra $$y$$ cuándo $$x=4$$.

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$$y=\dfrac{81}{16}$$

22. Matheus puede andar en bicicleta por 30 millas con el viento en la misma cantidad de tiempo que puede recorrer 21 millas contra el viento. Si la velocidad del viento es de 6 mph, ¿cuál es la velocidad de Matheus en su bicicleta?

23. Oliver puede dividir un camión lleno de troncos en 8 horas, pero trabajando con su papá lo pueden hacer en 3 horas. ¿Cuánto tardaría el papá de Oliver trabajando solo para dividir los troncos?

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El papá de Oliver tardaría $$4 \dfrac{4}{5}$$ horas en dividir él mismo los troncos.

24. El volumen de un gas en un recipiente varía inversamente con la presión sobre el gas. Si un contenedor de nitrógeno tiene un volumen de 29.5 litros con 2000 psi, ¿cuál es el volumen si el tanque tiene una clasificación de 14.7 psi? Redondear al número entero más cercano.

25.

Lasciudades de Dayton, Columbus y Cincinnati forman un triángulo en el sur de Ohio. El diagrama da las distancias del mapa entre estas ciudades en pulgadas.

La distancia real de Dayton a Cincinnati es de 48 millas. ¿Cuál es la distancia real entre Dayton y Columbus?

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La distancia entre Dayton y Columbus es de 64 millas.

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