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8.3E: Ejercicios

  • Page ID
    51735
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace perfecto

    Ejercicio SET A: utilizar la propiedad del producto para simplificar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad del producto para simplificar expresiones radicales.

    1. \(\sqrt{27}\)
    2. \(\sqrt{80}\)
    3. \(\sqrt{125}\)
    4. \(\sqrt{96}\)
    5. \(\sqrt{147}\)
    6. \(\sqrt{450}\)
    7. \(\sqrt{800}\)
    8. \(\sqrt{675}\)
      1. \(\sqrt[4]{32}\)
      2. \(\sqrt[5]{64}\)
      1. \(\sqrt[3]{625}\)
      2. \(\sqrt[6]{128}\)
      1. \(\sqrt[5]{64}\)
      2. \(\sqrt[3]{256}\)
      1. \(\sqrt[4]{3125}\)
      2. \(\sqrt[3]{81}\)
    Responder

    1. \(3\sqrt{3}\)

    3. \(5\sqrt{5}\)

    5. \(7\sqrt{3}\)

    7. \(20\sqrt{2}\)

    9.

    1. \(2 \sqrt[4]{2}\)
    2. \(2 \sqrt[5]{2}\)

    11.

    1. \(2 \sqrt[5]{2}\)
    2. \(4 \sqrt[3]{4}\)
    Ejercicio SET B: utilizar la propiedad del producto para simplificar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de signos de valor absoluto según sea necesario.

      1. \(\sqrt{y^{11}}\)
      2. \(\sqrt[3]{r^{5}}\)
      3. \(\sqrt[4]{s^{10}}\)
      1. \(\sqrt{m^{13}}\)
      2. \(\sqrt[5]{u^{7}}\)
      3. \(\sqrt[6]{v^{11}}\)
      1. \(\sqrt{n^{21}}\)
      2. \(\sqrt[3]{q^{8}}\)
      3. \(\sqrt[8]{n^{10}}\)
      1. \(\sqrt{r^{25}}\)
      2. \(\sqrt[5]{p^{8}}\)
      3. \(\sqrt[4]{m^{5}}\)
      1. \(\sqrt{125 r^{13}}\)
      2. \(\sqrt[3]{108 x^{5}}\)
      3. \(\sqrt[4]{48 y^{6}}\)
      1. \(\sqrt{80 s^{15}}\)
      2. \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
      3. \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{242 m^{23}}\)
      2. \(\sqrt[4]{405 m 10}\)
      3. \(\sqrt[5]{160 n^{8}}\)
      1. \(\sqrt{175 n^{13}}\)
      2. \(\sqrt[5]{512 p^{5}}\)
      3. \(\sqrt[4]{324 q^{7}}\)
      1. \(\sqrt{147 m^{7} n^{11}}\)
      2. \(\sqrt[3]{48 x^{6} y^{7}}\)
      3. \(\sqrt[4]{32 x^{5} y^{4}}\)
      1. \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
      2. \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
      3. \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
      1. \(\sqrt{192 q^{3} r^{7}}\)
      2. \(\sqrt[3]{54 m^{9} n^{10}}\)
      3. \(\sqrt[4]{81 a^{9} b^{8}}\)
      1. \(\sqrt{150 m^{9} n^{3}}\)
      2. \(\sqrt[3]{81 p^{7} q^{8}}\)
      3. \(\sqrt[4]{162 c^{11} d^{12}}\)
      1. \(\sqrt[3]{-864}\)
      2. \(\sqrt[4]{-256}\)
      1. \(\sqrt[5]{-486}\)
      2. \(\sqrt[6]{-64}\)
      1. \(\sqrt[5]{-32}\)
      2. \(\sqrt[8]{-1}\)
      1. \(\sqrt[3]{-8}\)
      2. \(\sqrt[4]{-16}\)
      1. \(5+\sqrt{12}\)
      2. \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{2}\)
      1. \(8+\sqrt{96}\)
      2. \(\dfrac{8-\sqrt{80}}{4}\)
      1. \(1+\sqrt{45}\)
      2. \(\dfrac{3+\sqrt{90}}{3}\)
      1. \(3+\sqrt{125}\)
      2. \(\dfrac{15+\sqrt{75}}{5}\)
    Responder

    1.

    1. \(\left|y^{5}\right| \sqrt{y}\)
    2. \(r \sqrt[3]{r^{2}}\)
    3. \(s^{2} \sqrt[4]{s^{2}}\)

    3.

    1. \(n^{10} \sqrt{n}\)
    2. \(q^{2} \sqrt[3]{q^{2}}\)
    3. \(|n| \sqrt[8]{n^{2}}\)

    5.

    1. \(5 r^{6} \sqrt{5 r}\)
    2. \(3 x \sqrt[3]{4 x^{2}}\)
    3. \(2|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)

    7.

    1. \(11\left|m^{11}\right| \sqrt{2 m}\)
    2. \(3 m^{2} \sqrt[4]{5 m^{2}}\)
    3. \(2 n \sqrt[5]{5 n^{3}}\)

    9.

    1. \(7\left|m^{3} n^{5}\right| \sqrt{3 m n}\)
    2. \(2 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{6 y}\)
    3. \(2|x y| \sqrt[4]{2 x}\)

    11.

    1. \(8\left|q r^{3}\right| \sqrt{3 q r}\)
    2. \(3 m^{3} n^{3} \sqrt[3]{2 n}\)
    3. \(3 a^{2} b^{2} \sqrt[4]{a}\)

    13.

    1. \(-6 \sqrt[3]{4}\)
    2. no es real

    15.

    1. \(-2\)
    2. no es real

    17.

    1. \(5+2 \sqrt{3}\)
    2. \(5-\sqrt{6}\)

    19.

    1. \(1+3 \sqrt{5}\)
    2. \(1+\sqrt{10}\)
    Conjunto de ejercicios C: utilizar la propiedad cociente para simplificar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente para simplificar las raíces cuadradas.

      1. \(\sqrt{\dfrac{45}{80}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{72}{98}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24}{81}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{6}{96}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{100}{36}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{81}{375}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{256}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{121}{16}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{16}{250}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{32}{162}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{x^{10}}{x^{6}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{p^{11}}{p^{2}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{q^{17}}{q^{13}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{p^{20}}{p^{10}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\dfrac{d^{12}}{d^{7}}}\)
      3. \(\sqrt[8]{\dfrac{m^{12}}{m^{4}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{y^{4}}{y^{8}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\dfrac{u^{21}}{u^{11}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\dfrac{v^{30}}{v^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{q^{8}}{q^{14}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{r^{14}}{r^{5}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{c^{21}}{c^{9}}}\)
    1. \(\sqrt{\dfrac{96 x^{7}}{121}}\)
    2. \(\sqrt{\dfrac{108 y^{4}}{49}}\)
    3. \(\sqrt{\dfrac{300 m^{5}}{64}}\)
    4. \(\sqrt{\dfrac{125 n^{7}}{169}}\)
    5. \(\sqrt{\dfrac{98 r^{5}}{100}}\)
    6. \(\sqrt{\dfrac{180 s^{10}}{144}}\)
    7. \(\sqrt{\dfrac{28 q^{6}}{225}}\)
    8. \(\sqrt{\dfrac{150 r^{3}}{256}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{75 r^{9}}{s^{8}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{54 a^{8}}{b^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{64 c^{5}}{d^{4}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{72 x^{5}}{y^{6}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\dfrac{96 r^{11}}{s^{5}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\dfrac{128 u^{7}}{v^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{45 r^{3}}{s^{10}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{625 u^{10}}{v^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{729 c^{21}}{d^{8}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{32 x^{5} y^{3}}{18 x^{3} y}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{5 x^{6} y^{9}}{40 x^{5} y^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{5 a^{8} b^{6}}{80 a^{3} b^{2}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{75 r^{6} s^{8}}{48 r s^{4}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24 x^{8} y^{4}}{81 x^{2} y}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{32 m^{9} n^{2}}{162 m n^{2}}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\dfrac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
      1. \(\sqrt{\dfrac{50 r^{5} s^{2}}{128 r^{2} s^{6}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{24 m^{9} n^{7}}{375 m^{4} n}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{81 m^{2} n^{8}}{256 m^{1} n^{2}}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{45 p^{9}}}{\sqrt{5 q^{2}}}\)
      2. \(\dfrac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}\)
      3. \(\dfrac{\sqrt[5]{128 x^{8}}}{\sqrt[5]{2 x^{2}}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
      2. \(\dfrac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
      3. \(\dfrac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{50 m^{7}}}{\sqrt{2 m}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{1250}{2}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{486 y^{9}}{2 y^{3}}}\)
      1. \(\dfrac{\sqrt{72 n^{11}}}{\sqrt{2 n}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\dfrac{162}{6}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\dfrac{160 r^{10}}{5 r^{3}}}\)
    Responder

    1.

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{2}{3}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}\)

    3.

    1. \(\dfrac{5}{3}\)
    2. \(\dfrac{3}{5}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)

    5.

    1. \(x^{2}\)
    2. \(p^{3}\)
    3. \(|q|\)

    7.

    1. \(\dfrac{1}{y^{2}}\)
    2. \(u^{2}\)
    3. \(|v^{3}|\)

    9. \(\dfrac{4\left|x^{3}\right| \sqrt{6 x}}{11}\)

    11. \(\dfrac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)

    13. \(\dfrac{7 r^{2} \sqrt{2 r}}{10}\)

    15. \(\dfrac{2\left|q^{3}\right| \sqrt{7}}{15}\)

    17.

    1. \(\dfrac{5 r^{4} \sqrt{3 r}}{s^{4}}\)
    2. \(\dfrac{3 a^{2} \sqrt[3]{2 a^{2}}}{|b|}\)
    3. \(\dfrac{2|c| \sqrt[4]{4 c}}{|d|}\)

    19.

    1. \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt{7 p}}{|q|}\)
    2. \(\dfrac{3 s^{2} \sqrt[3]{3 s^{2}}}{t}\)
    3. \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt[4]{4 p^{3}}}{\left|q^{3}\right|}\)

    21.

    1. \(\dfrac{4|x y|}{3}\)
    2. \(\dfrac{y^{2} \sqrt[3]{x}}{2}\)
    3. \(\dfrac{|a b| \sqrt[4]{a}}{4}\)

    23.

    1. \(\dfrac{1}{2|p q|}\)
    2. \(\dfrac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
    3. \(\dfrac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)

    25.

    1. \(\dfrac{3 p^{4} \sqrt{p}}{|q|}\)
    2. \(2 \sqrt[4]{2}\)
    3. \(2 x \sqrt[5]{2 x}\)

    27.

    1. \(5\left|m^{3}\right|\)
    2. \(5 \sqrt[3]{5}\)
    3. \(3|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)
    Ejercicio SET D: ejercicios de escritura
    1. Explica por qué \(\sqrt{x^{4}}=x^{2}\). Entonces explica por qué \(\sqrt{x^{16}}=x^{8}\).
    2. Explica por qué no \(7+\sqrt{9}\) es igual a \(\sqrt{7+9}\).
    3. Explica cómo sabes eso \(\sqrt[5]{x^{10}}=x^{2}\).
    4. Explica por qué no \(\sqrt[4]{-64}\) es un número real pero sí lo \(\sqrt[3]{-64}\) es.
    Responder

    1. Las respuestas pueden variar

    3. Las respuestas pueden variar

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 3 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “i can…â€, el segundo es “confidently€, el tercero es “With algo de ayudaâ€, y el cuarto es “No, I don’ t get itâ€. Debajo de la primera columna están las frases “use la propiedad del producto para simplificar expresiones radicales†y “utilizar la propiedad cociente para simplificar expresiones radicalesâ€. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de maestría para cada tema.
    Figura 8.2.1

    b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?


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