8.3E: Ejercicios
La práctica hace perfecto
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad del producto para simplificar expresiones radicales.
- \(\sqrt{27}\)
- \(\sqrt{80}\)
- \(\sqrt{125}\)
- \(\sqrt{96}\)
- \(\sqrt{147}\)
- \(\sqrt{450}\)
- \(\sqrt{800}\)
- \(\sqrt{675}\)
-
- \(\sqrt[4]{32}\)
- \(\sqrt[5]{64}\)
-
- \(\sqrt[3]{625}\)
- \(\sqrt[6]{128}\)
-
- \(\sqrt[5]{64}\)
- \(\sqrt[3]{256}\)
-
- \(\sqrt[4]{3125}\)
- \(\sqrt[3]{81}\)
- Responder
-
1. \(3\sqrt{3}\)
3. \(5\sqrt{5}\)
5. \(7\sqrt{3}\)
7. \(20\sqrt{2}\)
9.
- \(2 \sqrt[4]{2}\)
- \(2 \sqrt[5]{2}\)
11.
- \(2 \sqrt[5]{2}\)
- \(4 \sqrt[3]{4}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de signos de valor absoluto según sea necesario.
-
- \(\sqrt{y^{11}}\)
- \(\sqrt[3]{r^{5}}\)
- \(\sqrt[4]{s^{10}}\)
-
- \(\sqrt{m^{13}}\)
- \(\sqrt[5]{u^{7}}\)
- \(\sqrt[6]{v^{11}}\)
-
- \(\sqrt{n^{21}}\)
- \(\sqrt[3]{q^{8}}\)
- \(\sqrt[8]{n^{10}}\)
-
- \(\sqrt{r^{25}}\)
- \(\sqrt[5]{p^{8}}\)
- \(\sqrt[4]{m^{5}}\)
-
- \(\sqrt{125 r^{13}}\)
- \(\sqrt[3]{108 x^{5}}\)
- \(\sqrt[4]{48 y^{6}}\)
-
- \(\sqrt{80 s^{15}}\)
- \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
- \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
-
- \(\sqrt{242 m^{23}}\)
- \(\sqrt[4]{405 m 10}\)
- \(\sqrt[5]{160 n^{8}}\)
-
- \(\sqrt{175 n^{13}}\)
- \(\sqrt[5]{512 p^{5}}\)
- \(\sqrt[4]{324 q^{7}}\)
-
- \(\sqrt{147 m^{7} n^{11}}\)
- \(\sqrt[3]{48 x^{6} y^{7}}\)
- \(\sqrt[4]{32 x^{5} y^{4}}\)
-
- \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
- \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
- \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
-
- \(\sqrt{192 q^{3} r^{7}}\)
- \(\sqrt[3]{54 m^{9} n^{10}}\)
- \(\sqrt[4]{81 a^{9} b^{8}}\)
-
- \(\sqrt{150 m^{9} n^{3}}\)
- \(\sqrt[3]{81 p^{7} q^{8}}\)
- \(\sqrt[4]{162 c^{11} d^{12}}\)
-
- \(\sqrt[3]{-864}\)
- \(\sqrt[4]{-256}\)
-
- \(\sqrt[5]{-486}\)
- \(\sqrt[6]{-64}\)
-
- \(\sqrt[5]{-32}\)
- \(\sqrt[8]{-1}\)
-
- \(\sqrt[3]{-8}\)
- \(\sqrt[4]{-16}\)
-
- \(5+\sqrt{12}\)
- \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{2}\)
-
- \(8+\sqrt{96}\)
- \(\dfrac{8-\sqrt{80}}{4}\)
-
- \(1+\sqrt{45}\)
- \(\dfrac{3+\sqrt{90}}{3}\)
-
- \(3+\sqrt{125}\)
- \(\dfrac{15+\sqrt{75}}{5}\)
- Responder
-
1.
- \(\left|y^{5}\right| \sqrt{y}\)
- \(r \sqrt[3]{r^{2}}\)
- \(s^{2} \sqrt[4]{s^{2}}\)
3.
- \(n^{10} \sqrt{n}\)
- \(q^{2} \sqrt[3]{q^{2}}\)
- \(|n| \sqrt[8]{n^{2}}\)
5.
- \(5 r^{6} \sqrt{5 r}\)
- \(3 x \sqrt[3]{4 x^{2}}\)
- \(2|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)
7.
- \(11\left|m^{11}\right| \sqrt{2 m}\)
- \(3 m^{2} \sqrt[4]{5 m^{2}}\)
- \(2 n \sqrt[5]{5 n^{3}}\)
9.
- \(7\left|m^{3} n^{5}\right| \sqrt{3 m n}\)
- \(2 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{6 y}\)
- \(2|x y| \sqrt[4]{2 x}\)
11.
- \(8\left|q r^{3}\right| \sqrt{3 q r}\)
- \(3 m^{3} n^{3} \sqrt[3]{2 n}\)
- \(3 a^{2} b^{2} \sqrt[4]{a}\)
13.
- \(-6 \sqrt[3]{4}\)
- no es real
15.
- \(-2\)
- no es real
17.
- \(5+2 \sqrt{3}\)
- \(5-\sqrt{6}\)
19.
- \(1+3 \sqrt{5}\)
- \(1+\sqrt{10}\)
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente para simplificar las raíces cuadradas.
-
- \(\sqrt{\dfrac{45}{80}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{72}{98}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{24}{81}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{6}{96}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{100}{36}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{81}{375}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{256}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{121}{16}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{16}{250}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{32}{162}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{x^{10}}{x^{6}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{p^{11}}{p^{2}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{q^{17}}{q^{13}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{p^{20}}{p^{10}}}\)
- \(\sqrt[5]{\dfrac{d^{12}}{d^{7}}}\)
- \(\sqrt[8]{\dfrac{m^{12}}{m^{4}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{y^{4}}{y^{8}}}\)
- \(\sqrt[5]{\dfrac{u^{21}}{u^{11}}}\)
- \(\sqrt[6]{\dfrac{v^{30}}{v^{12}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{q^{8}}{q^{14}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{r^{14}}{r^{5}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{c^{21}}{c^{9}}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{96 x^{7}}{121}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{108 y^{4}}{49}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{300 m^{5}}{64}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{125 n^{7}}{169}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{98 r^{5}}{100}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{180 s^{10}}{144}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{28 q^{6}}{225}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{150 r^{3}}{256}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{75 r^{9}}{s^{8}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{54 a^{8}}{b^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{64 c^{5}}{d^{4}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{72 x^{5}}{y^{6}}}\)
- \(\sqrt[5]{\dfrac{96 r^{11}}{s^{5}}}\)
- \(\sqrt[6]{\dfrac{128 u^{7}}{v^{12}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{45 r^{3}}{s^{10}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{625 u^{10}}{v^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{729 c^{21}}{d^{8}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{32 x^{5} y^{3}}{18 x^{3} y}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{5 x^{6} y^{9}}{40 x^{5} y^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{5 a^{8} b^{6}}{80 a^{3} b^{2}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{75 r^{6} s^{8}}{48 r s^{4}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{24 x^{8} y^{4}}{81 x^{2} y}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{32 m^{9} n^{2}}{162 m n^{2}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
- \(\sqrt[6]{\dfrac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{50 r^{5} s^{2}}{128 r^{2} s^{6}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{24 m^{9} n^{7}}{375 m^{4} n}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{81 m^{2} n^{8}}{256 m^{1} n^{2}}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{45 p^{9}}}{\sqrt{5 q^{2}}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[5]{128 x^{8}}}{\sqrt[5]{2 x^{2}}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{50 m^{7}}}{\sqrt{2 m}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{1250}{2}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{486 y^{9}}{2 y^{3}}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{72 n^{11}}}{\sqrt{2 n}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{162}{6}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{160 r^{10}}{5 r^{3}}}\)
- Responder
-
1.
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{2}{3}\)
- \(\dfrac{1}{3}\)
3.
- \(\dfrac{5}{3}\)
- \(\dfrac{3}{5}\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
5.
- \(x^{2}\)
- \(p^{3}\)
- \(|q|\)
7.
- \(\dfrac{1}{y^{2}}\)
- \(u^{2}\)
- \(|v^{3}|\)
9. \(\dfrac{4\left|x^{3}\right| \sqrt{6 x}}{11}\)
11. \(\dfrac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)
13. \(\dfrac{7 r^{2} \sqrt{2 r}}{10}\)
15. \(\dfrac{2\left|q^{3}\right| \sqrt{7}}{15}\)
17.
- \(\dfrac{5 r^{4} \sqrt{3 r}}{s^{4}}\)
- \(\dfrac{3 a^{2} \sqrt[3]{2 a^{2}}}{|b|}\)
- \(\dfrac{2|c| \sqrt[4]{4 c}}{|d|}\)
19.
- \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt{7 p}}{|q|}\)
- \(\dfrac{3 s^{2} \sqrt[3]{3 s^{2}}}{t}\)
- \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt[4]{4 p^{3}}}{\left|q^{3}\right|}\)
21.
- \(\dfrac{4|x y|}{3}\)
- \(\dfrac{y^{2} \sqrt[3]{x}}{2}\)
- \(\dfrac{|a b| \sqrt[4]{a}}{4}\)
23.
- \(\dfrac{1}{2|p q|}\)
- \(\dfrac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
- \(\dfrac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)
25.
- \(\dfrac{3 p^{4} \sqrt{p}}{|q|}\)
- \(2 \sqrt[4]{2}\)
- \(2 x \sqrt[5]{2 x}\)
27.
- \(5\left|m^{3}\right|\)
- \(5 \sqrt[3]{5}\)
- \(3|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)
- Explica por qué \(\sqrt{x^{4}}=x^{2}\) . Entonces explica por qué \(\sqrt{x^{16}}=x^{8}\) .
- Explica por qué no \(7+\sqrt{9}\) es igual a \(\sqrt{7+9}\) .
- Explica cómo sabes eso \(\sqrt[5]{x^{10}}=x^{2}\) .
- Explica por qué no \(\sqrt[4]{-64}\) es un número real pero sí lo \(\sqrt[3]{-64}\) es.
- Responder
-
1. Las respuestas pueden variar
3. Las respuestas pueden variar
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?