8.4E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
En los siguientes ejercicios, escribe como expresión radical.
- a. \(x^{\frac{1}{2}}\) b. \(y^{\frac{1}{3}}\) c. \(z^{\frac{1}{4}}\)
- a. \(r^{\frac{1}{2}}\) b. \(s^{\frac{1}{3}}\) c. \(t^{\frac{1}{4}}\)
- a. \(u^{\frac{1}{5}}\) b. \(v^{\frac{1}{9}}\) c. \(w^{\frac{1}{20}}\)
- a. \(g^{\frac{1}{7}}\) b. \(h^{\frac{1}{5}}\) c. \(j^{\frac{1}{25}}\)
- Contestar
-
1. a. \(\sqrt{x}\) b. \(\sqrt[3]{y}\) c. \(\sqrt[4]{z}\)
3. a. \(\sqrt[5]{u}\) b. \(\sqrt[9]{v}\) c. \(\sqrt[20]{w}\)
En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.
- a. \(\sqrt[7]{x}\) b. \(\sqrt[9]{y}\) c. \(\sqrt[5]{f}\)
- a. \(\sqrt[8]{4}\) b. \(\sqrt[10]{s}\) c. \(\sqrt[4]{t}\)
- a. \(\sqrt[3]{7c}\) b. \(\sqrt[7]{12d}\) c. \(2\sqrt[4]{6b}\)
- a. \(\sqrt[4]{5x}\) b. \(\sqrt[8]{9y}\) c. \(7\sqrt[5]{3z}\)
- a. \(\sqrt{21p}\) b. \(\sqrt[4]{8q}\) c. \(4\sqrt[6]{36r}\)
- a. \(\sqrt[3]{25a}\) b. \(\sqrt{3b}\) c. \(\sqrt[8]{40c}\)
- Contestar
-
1. a. \(x^{\frac{1}{7}}\) b. \(y^{\frac{1}{9}}\) c. \(f^{\frac{1}{5}}\)
3. a. \((7 c)^{\frac{1}{4}}\) b. \((12 d)^{\frac{1}{7}}\) c. \(2(6 b)^{\frac{1}{4}}\)
5. a. \((21 p)^{\frac{1}{2}}\) b. \((8 q)^{\frac{1}{4}}\) c. \(4(36 r)^{\frac{1}{6}}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- a. \(81^{\frac{1}{2}}\) b. \(125^{\frac{1}{3}}\) c. \(64^{\frac{1}{2}}\)
- a. \(625^{\frac{1}{4}}\) b. \(243^{\frac{1}{5}}\) c. \(32^{\frac{1}{5}}\)
- a. \(16^{\frac{1}{4}}\) b. \(16^{\frac{1}{2}}\) c. \(625^{\frac{1}{4}}\)
- a. \(64^{\frac{1}{3}}\) b. \(32^{\frac{1}{5}}\) c. \(81^{\frac{1}{4}}\)
- a. \((-216)^{\frac{1}{3}}\) b. \(-216^{\frac{1}{3}}\) c. \((216)^{-\frac{1}{3}}\)
- a. \((-1000)^{\frac{1}{3}}\) b. \(-1000^{\frac{1}{3}}\) c. \((1000)^{-\frac{1}{3}}\)
- a. \((-81)^{\frac{1}{4}}\) b. \(-81^{\frac{1}{4}}\) c. \((81)^{-\frac{1}{4}}\)
- a. \((-49)^{\frac{1}{2}}\) b. \(-49^{\frac{1}{2}}\) c. \((49)^{-\frac{1}{2}}\)
- a. \((-36)^{\frac{1}{2}}\) b. \(-36^{\frac{1}{2}}\) c. \((36)^{-\frac{1}{2}}\)
- a. \((-16)^{\frac{1}{4}}\) b. \(-16^{\frac{1}{4}}\) c. \(16^{-\frac{1}{4}}\)
- a. \((-100)^{\frac{1}{2}}\) b. \(-100^{\frac{1}{2}}\) c. \((100)^{-\frac{1}{2}}\)
- a. \((-32)^{\frac{1}{5}}\) b. \((243)^{-\frac{1}{5}}\) c. \(-125^{\frac{1}{3}}\)
- Contestar
-
1. a. \(9\) b. \(5\) c. \(8\)
3. a. \(2\) b. \(4\) c. \(5\)
5. a. \(-6\) b. \(-6\) c. \(\frac{1}{6}\)
7. a. no real b. \(-3\) c. \(\frac{1}{3}\)
9. a. no real b. \(-6\) c. \(\frac{1}{6}\)
11. a. no real b. \(-10\) c. \(\frac{1}{10}\)
En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.
- a. \(\sqrt{m^{5}}\) b. \((\sqrt[3]{3 y})^{7}\) c. \(\sqrt[5]{\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{3}}\)
- a. \(\sqrt[4]{r^{7}}\) b. \((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\) c. \(\sqrt[4]{\left(\dfrac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
- a. \(\sqrt[5]{u^{2}}\) b. \((\sqrt[3]{6 x})^{5}\) c. \(\sqrt[4]{\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{7}}\)
- a. \(\sqrt[3]{a}\) b. \((\sqrt[4]{21 v})^{3}\) c. \(\sqrt[4]{\left(\dfrac{2 x y}{5 z}\right)^{2}}\)
- Contestar
-
1. a. \(m^{\frac{5}{2}}\) b. \((3 y)^{\frac{7}{3}}\) c. \(\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{\frac{3}{5}}\)
3. a. \(u^{\frac{2}{5}}\) b. \((6 x)^{\frac{5}{3}}\) c. \(\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{\frac{7}{4}}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- a. \(64^{\frac{5}{2}}\) b. \(81^{\frac{-3}{2}}\) c. \((-27)^{\frac{2}{3}}\)
- a. \(25^{\frac{3}{2}}\) b. \(9^{-\frac{3}{2}}\) c. \((-64)^{\frac{2}{3}}\)
- a. \(32^{\frac{2}{5}}\) b. \(27^{-\frac{2}{3}}\) c. \((-25)^{\frac{1}{2}}\)
- a. \(100^{\frac{3}{2}}\) b. \(49^{-\frac{5}{2}}\) c. \((-100)^{\frac{3}{2}}\)
- a. \(-9^{\frac{3}{2}}\) b. \(-9^{-\frac{3}{2}}\) c. \((-9)^{\frac{3}{2}}\)
- a. \(-64^{\frac{3}{2}}\) b. \(-64^{-\frac{3}{2}}\) c. \((-64)^{\frac{3}{2}}\)
- Contestar
-
1. a. \(32,768\) b. \(\frac{1}{729}\) c. \(9\)
3. a. \(4\) b. \(\frac{1}{9}\) c. no real
5. a. \(-27\) b. \(-\frac{1}{27}\) c. no real
En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son positivas.
- a. \(c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{5}{8}}\) b. \(\left(p^{12}\right)^{\frac{3}{4}}\) c. \(\dfrac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)
- a. \(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\) b. \(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\) c. \(\dfrac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
- a. \(y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}}\) b. \(\left(x^{12}\right)^{\frac{2}{3}}\) c. \(\dfrac{m^{\frac{5}{8}}}{m^{\frac{13}{8}}}\)
- a. \(q^{\frac{2}{3}} \cdot q^{\frac{5}{6}}\) b. \(\left(h^{6}\right)^{\frac{4}{3}}\) c. \(\dfrac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)
- a. \(\left(27 q^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}\) b. \(\left(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
- a. \(\left(64 s^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{1}{6}}\) b. \(\left(m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}\)
- a. \(\left(16 u^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b. \(\left(4 p^{\frac{1}{3}} q^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
- a. \(\left(625 n^{\frac{8}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b. \(\left(9 x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}}\right)^{\frac{5}{2}}\)
- a. \(\dfrac{r^{\frac{5}{2}} \cdot r^{-\frac{1}{2}}}{r^{-\frac{3}{2}}}\) b. \(\left(\dfrac{36 s^{\frac{1}{5}} t^{-\frac{3}{2}}}{s^{-\frac{9}{5}} t^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
- a. \(\dfrac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\) b. \(\left(\dfrac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
- a. \(\dfrac{c^{\frac{5}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{3}}}{c^{-\frac{2}{3}}}\) b. \(\left(\dfrac{8 x^{\frac{5}{3}} y^{-\frac{1}{2}}}{27 x^{-\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
- a. \(\dfrac{m^{\frac{7}{4}} \cdot m^{-\frac{5}{4}}}{m^{-\frac{2}{4}}}\) b. \(\left(\dfrac{16 m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{3}{2}}}{81 m^{\frac{9}{5}} n^{-\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{4}}\)
- Contestar
-
1. a. \(c^{\frac{7}{8}}\) b. \(p^{9}\) c. \(\frac{1}{r}\)
3. a. \(y^{\frac{5}{4}}\) b. \(x^{8}\) c. \(\dfrac{1}{m}\)
5. a. \(81 q^{2}\) b. \(a^{\frac{1}{2}} b\)
7. a. \(8 u^{\frac{1}{4}}\) b. \(8 p^{\frac{1}{2}} q^{\frac{3}{4}}\)
9. a. \(r^{\frac{7}{2}}\) b. \(\dfrac{6 s}{t}\)
11. a. \(c^{2}\) b. \(\dfrac{2x}{3y}\)
- Mostrar dos métodos algebraicos diferentes para simplificar \(4^{\frac{3}{2}}\) . Explica todos tus pasos.
- Explicar por qué la expresión \((-16)^{\frac{3}{2}}\) no puede ser evaluada.
- Contestar
-
1. Las respuestas variarán.
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?