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8.4E: Ejercicios

  • Page ID
    51759
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    Ejercicio SET A: simplificar expresiones con \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe como expresión radical.

    1. a. \(x^{\frac{1}{2}}\) b. \(y^{\frac{1}{3}}\) c. \(z^{\frac{1}{4}}\)
    2. a. \(r^{\frac{1}{2}}\) b. \(s^{\frac{1}{3}}\) c. \(t^{\frac{1}{4}}\)
    3. a. \(u^{\frac{1}{5}}\) b. \(v^{\frac{1}{9}}\) c. \(w^{\frac{1}{20}}\)
    4. a. \(g^{\frac{1}{7}}\) b. \(h^{\frac{1}{5}}\) c. \(j^{\frac{1}{25}}\)
    Contestar

    1. a. \(\sqrt{x}\) b. \(\sqrt[3]{y}\) c. \(\sqrt[4]{z}\)

    3. a. \(\sqrt[5]{u}\) b. \(\sqrt[9]{v}\) c. \(\sqrt[20]{w}\)

    Conjunto de ejercicios B: simplificar expresiones con \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

    1. a. \(\sqrt[7]{x}\) b. \(\sqrt[9]{y}\) c. \(\sqrt[5]{f}\)
    2. a. \(\sqrt[8]{4}\) b. \(\sqrt[10]{s}\) c. \(\sqrt[4]{t}\)
    3. a. \(\sqrt[3]{7c}\) b. \(\sqrt[7]{12d}\) c. \(2\sqrt[4]{6b}\)
    4. a. \(\sqrt[4]{5x}\) b. \(\sqrt[8]{9y}\) c. \(7\sqrt[5]{3z}\)
    5. a. \(\sqrt{21p}\) b. \(\sqrt[4]{8q}\) c. \(4\sqrt[6]{36r}\)
    6. a. \(\sqrt[3]{25a}\) b. \(\sqrt{3b}\) c. \(\sqrt[8]{40c}\)
    Contestar

    1. a. \(x^{\frac{1}{7}}\) b. \(y^{\frac{1}{9}}\) c. \(f^{\frac{1}{5}}\)

    3. a. \((7 c)^{\frac{1}{4}}\) b. \((12 d)^{\frac{1}{7}}\) c. \(2(6 b)^{\frac{1}{4}}\)

    5. a. \((21 p)^{\frac{1}{2}}\) b. \((8 q)^{\frac{1}{4}}\) c. \(4(36 r)^{\frac{1}{6}}\)

    Ejercicio SET C: simplificar expresiones con \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. a. \(81^{\frac{1}{2}}\) b. \(125^{\frac{1}{3}}\) c. \(64^{\frac{1}{2}}\)
    2. a. \(625^{\frac{1}{4}}\) b. \(243^{\frac{1}{5}}\) c. \(32^{\frac{1}{5}}\)
    3. a. \(16^{\frac{1}{4}}\) b. \(16^{\frac{1}{2}}\) c. \(625^{\frac{1}{4}}\)
    4. a. \(64^{\frac{1}{3}}\) b. \(32^{\frac{1}{5}}\) c. \(81^{\frac{1}{4}}\)
    5. a. \((-216)^{\frac{1}{3}}\) b. \(-216^{\frac{1}{3}}\) c. \((216)^{-\frac{1}{3}}\)
    6. a. \((-1000)^{\frac{1}{3}}\) b. \(-1000^{\frac{1}{3}}\) c. \((1000)^{-\frac{1}{3}}\)
    7. a. \((-81)^{\frac{1}{4}}\) b. \(-81^{\frac{1}{4}}\) c. \((81)^{-\frac{1}{4}}\)
    8. a. \((-49)^{\frac{1}{2}}\) b. \(-49^{\frac{1}{2}}\) c. \((49)^{-\frac{1}{2}}\)
    9. a. \((-36)^{\frac{1}{2}}\) b. \(-36^{\frac{1}{2}}\) c. \((36)^{-\frac{1}{2}}\)
    10. a. \((-16)^{\frac{1}{4}}\) b. \(-16^{\frac{1}{4}}\) c. \(16^{-\frac{1}{4}}\)
    11. a. \((-100)^{\frac{1}{2}}\) b. \(-100^{\frac{1}{2}}\) c. \((100)^{-\frac{1}{2}}\)
    12. a. \((-32)^{\frac{1}{5}}\) b. \((243)^{-\frac{1}{5}}\) c. \(-125^{\frac{1}{3}}\)
    Contestar

    1. a. \(9\) b. \(5\) c. \(8\)

    3. a. \(2\) b. \(4\) c. \(5\)

    5. a. \(-6\) b. \(-6\) c. \(\frac{1}{6}\)

    7. a. no real b. \(-3\) c. \(\frac{1}{3}\)

    9. a. no real b. \(-6\) c. \(\frac{1}{6}\)

    11. a. no real b. \(-10\) c. \(\frac{1}{10}\)

    Ejercicio SET D: simplificar expresiones con \(a^{\frac{m}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

    1. a. \(\sqrt{m^{5}}\) b. \((\sqrt[3]{3 y})^{7}\) c. \(\sqrt[5]{\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{3}}\)
    2. a. \(\sqrt[4]{r^{7}}\) b. \((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\) c. \(\sqrt[4]{\left(\dfrac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
    3. a. \(\sqrt[5]{u^{2}}\) b. \((\sqrt[3]{6 x})^{5}\) c. \(\sqrt[4]{\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{7}}\)
    4. a. \(\sqrt[3]{a}\) b. \((\sqrt[4]{21 v})^{3}\) c. \(\sqrt[4]{\left(\dfrac{2 x y}{5 z}\right)^{2}}\)
    Contestar

    1. a. \(m^{\frac{5}{2}}\) b. \((3 y)^{\frac{7}{3}}\) c. \(\left(\dfrac{4 x}{5 y}\right)^{\frac{3}{5}}\)

    3. a. \(u^{\frac{2}{5}}\) b. \((6 x)^{\frac{5}{3}}\) c. \(\left(\dfrac{18 a}{5 b}\right)^{\frac{7}{4}}\)

    Ejercicio SET E: simplificar expresiones con \(a^{\frac{m}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. a. \(64^{\frac{5}{2}}\) b. \(81^{\frac{-3}{2}}\) c. \((-27)^{\frac{2}{3}}\)
    2. a. \(25^{\frac{3}{2}}\) b. \(9^{-\frac{3}{2}}\) c. \((-64)^{\frac{2}{3}}\)
    3. a. \(32^{\frac{2}{5}}\) b. \(27^{-\frac{2}{3}}\) c. \((-25)^{\frac{1}{2}}\)
    4. a. \(100^{\frac{3}{2}}\) b. \(49^{-\frac{5}{2}}\) c. \((-100)^{\frac{3}{2}}\)
    5. a. \(-9^{\frac{3}{2}}\) b. \(-9^{-\frac{3}{2}}\) c. \((-9)^{\frac{3}{2}}\)
    6. a. \(-64^{\frac{3}{2}}\) b. \(-64^{-\frac{3}{2}}\) c. \((-64)^{\frac{3}{2}}\)
    Contestar

    1. a. \(32,768\) b. \(\frac{1}{729}\) c. \(9\)

    3. a. \(4\) b. \(\frac{1}{9}\) c. no real

    5. a. \(-27\) b. \(-\frac{1}{27}\) c. no real

    Ejercicio SET F: utilizar las leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes racionales

    En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son positivas.

    1. a. \(c^{\frac{1}{4}} \cdot c^{\frac{5}{8}}\) b. \(\left(p^{12}\right)^{\frac{3}{4}}\) c. \(\dfrac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)
    2. a. \(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\) b. \(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\) c. \(\dfrac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
    3. a. \(y^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}}\) b. \(\left(x^{12}\right)^{\frac{2}{3}}\) c. \(\dfrac{m^{\frac{5}{8}}}{m^{\frac{13}{8}}}\)
    4. a. \(q^{\frac{2}{3}} \cdot q^{\frac{5}{6}}\) b. \(\left(h^{6}\right)^{\frac{4}{3}}\) c. \(\dfrac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)
    5. a. \(\left(27 q^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}\) b. \(\left(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    6. a. \(\left(64 s^{\frac{3}{7}}\right)^{\frac{1}{6}}\) b. \(\left(m^{\frac{4}{3}} n^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}\)
    7. a. \(\left(16 u^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b. \(\left(4 p^{\frac{1}{3}} q^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    8. a. \(\left(625 n^{\frac{8}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}\) b. \(\left(9 x^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}}\right)^{\frac{5}{2}}\)
    9. a. \(\dfrac{r^{\frac{5}{2}} \cdot r^{-\frac{1}{2}}}{r^{-\frac{3}{2}}}\) b. \(\left(\dfrac{36 s^{\frac{1}{5}} t^{-\frac{3}{2}}}{s^{-\frac{9}{5}} t^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
    10. a. \(\dfrac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\) b. \(\left(\dfrac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    11. a. \(\dfrac{c^{\frac{5}{3}} \cdot c^{-\frac{1}{3}}}{c^{-\frac{2}{3}}}\) b. \(\left(\dfrac{8 x^{\frac{5}{3}} y^{-\frac{1}{2}}}{27 x^{-\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    12. a. \(\dfrac{m^{\frac{7}{4}} \cdot m^{-\frac{5}{4}}}{m^{-\frac{2}{4}}}\) b. \(\left(\dfrac{16 m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{3}{2}}}{81 m^{\frac{9}{5}} n^{-\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{4}}\)
    Contestar

    1. a. \(c^{\frac{7}{8}}\) b. \(p^{9}\) c. \(\frac{1}{r}\)

    3. a. \(y^{\frac{5}{4}}\) b. \(x^{8}\) c. \(\dfrac{1}{m}\)

    5. a. \(81 q^{2}\) b. \(a^{\frac{1}{2}} b\)

    7. a. \(8 u^{\frac{1}{4}}\) b. \(8 p^{\frac{1}{2}} q^{\frac{3}{4}}\)

    9. a. \(r^{\frac{7}{2}}\) b. \(\dfrac{6 s}{t}\)

    11. a. \(c^{2}\) b. \(\dfrac{2x}{3y}\)

    Ejercicio SET G: ejercicios de escritura
    1. Mostrar dos métodos algebraicos diferentes para simplificar \(4^{\frac{3}{2}}\). Explica todos tus pasos.
    2. Explicar por qué la expresión \((-16)^{\frac{3}{2}}\) no puede ser evaluada.
    Contestar

    1. Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 4 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “i can…â€, el segundo es “confidently€, el tercero es “With algo de ayudaâ€, y el cuarto es “No, I don’ t get itâ€. Debajo de la primera columna están las frases “simplifican expresiones con a al poder de 1 dividido por n.â€, “simplifican la expresión con a al poder de m dividido por nâ€, y “utilizan las leyes de los exponentes para simplificar la expresión con exponentes racionalesâ€. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de maestría para cada tema.
    Figura 8.3.4

    b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?


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