8.5E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son mayores o iguales a cero para que no se necesiten valores absolutos.
- a. \(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) b. \(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) c. \(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)
- a. \(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) b. \(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) c. \(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)
- a. \(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) b. \(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) c. \(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)
- a. \(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) b. \(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) c. \(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)
- a. \(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) b. \(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)
- a. \(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) b. \(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)
- a. \(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) b. \(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)
- a. \(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) b. \(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)
- a. \(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) b. \(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) c. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)
- a. \(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) b. \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) c. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)
- a. \(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) b. \(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) c. \(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)
- a. \(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) b. \(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) c. \(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)
- a. \(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) b. \(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)
- a. \(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) b. \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)
- a. \(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) b. \(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)
- a. \(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) b. \(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)
- \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)
- \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
- Contestar
-
1. a. \(3 \sqrt{2}\) b. \(7 \sqrt[3]{m}\) c. \(6 \sqrt[4]{m}\)
3. a. \(9 \sqrt{5}\) b. \(12 \sqrt[3]{a}\) c. \(6 \sqrt[4]{2 z}\)
5. a. \(4 \sqrt{2 a}\) b. \(0\)
7. a. \( \sqrt{3c}\) b. \(\sqrt[3]{4 p q}\)
9. a. \(-2 \sqrt{3}\) b. \(-2 \sqrt[3]{5}\) c. \(3 \sqrt[4]{2}\)
11. a. \(7 \sqrt{3}\) b. \(7 \sqrt[3]{2}\) c. \(3 \sqrt[4]{5}\)
13. a. \(a^{2} \sqrt{2 a}\) b. \(0\)
15. a. \(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) b. \(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)
17. \(4 y \sqrt{2}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)
- \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)
-
- \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)
- \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)
-
- \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)
- \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)
-
- \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)
- \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)
-
- \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)
- \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)
-
- \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)
- \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)
-
- \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)
- \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)
-
- \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)
- \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)
- Contestar
-
1.
- \(-18 \sqrt{6}\)
- \(-64 \sqrt[3]{9}\)
3.
- \(-30 \sqrt{2}\)
- \(6 \sqrt[4]{2}\)
5.
- \(72 z^{2} \sqrt{3}\)
- \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)
7.
- \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)
- \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
En los siguientes ejercicios, multiplica.
-
- \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)
- \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)
-
- \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)
- \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
-
- \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)
- \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)
-
- \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)
- \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)
- \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)
- \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)
-
- \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)
- \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)
-
- \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)
- \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)
-
- \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)
- \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)
-
- \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)
- \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)
- \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)
- \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)
- \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)
- \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)
-
- \((3+\sqrt{5})^{2}\)
- \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)
-
- \((4+\sqrt{11})^{2}\)
- \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)
-
- \((9-\sqrt{6})^{2}\)
- \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)
-
- \((5-\sqrt{10})^{2}\)
- \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)
- \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)
- \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)
- \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)
- \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)
- \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)
- \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)
- \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)
- \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
- Contestar
-
1.
- \(14+5 \sqrt{7}\)
- \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)
3.
- \(44-3 \sqrt{11}\)
- \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)
5. \(60+2 \sqrt{3}\)
7.
- \(30+18 \sqrt{2}\)
- \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)
9.
- \(-54+13 \sqrt{10}\)
- \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)
11. \(23+3 \sqrt{30}\)
13. \(-439-2 \sqrt{77}\)
15.
- \(14+6 \sqrt{5}\)
- \(79-20 \sqrt{3}\)
17.
- \(87-18 \sqrt{6}\)
- \(163+60 \sqrt{7}\)
19. \(14\)
21. \(-227\)
23. \(19\)
25. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)
- \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)
- \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)
- \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)
- \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)
- \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)
- \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)
- \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)
- \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)
- \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)
- \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)
- \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)
- \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)
- \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)
- \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)
- \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)
- \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)
- \((\sqrt{29})^{2}\)
- \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)
- \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)
- \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)
- \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)
- \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)
- \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
- \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
- Contestar
-
1. \(5\sqrt{3}\)
3. \(9\sqrt{2}\)
5. \(-\sqrt[4]{5}\)
7. \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)
9. \(2 \sqrt{3}\)
11. \(17 q^{2}\)
13. \(3 \sqrt{7}\)
15. \(-42 \sqrt[3]{9}\)
17. \(29\)
19. \(29-7 \sqrt{17}\)
21. \(72-36 \sqrt{2}\)
23. \(6+3 \sqrt[3]{2}\)
- Explicar cuando una expresión radical está en forma más simple.
- Explicar el proceso para determinar si dos radicales son similares o diferentes. Asegúrate de que tu respuesta tenga sentido para los radicales que contienen tanto números como variables.
-
- Explicar por qué siempre \((-\sqrt{n})^{2}\) es no negativo, para \(n \geq 0\) .
- Explicar por qué siempre \(-(\sqrt{n})^{2}\) es no positivo, para \(n \geq 0\) .
- Utilice el patrón cuadrado binomial para simplificar \((3+\sqrt{2})^{2}\) . Explica todos tus pasos.
- Contestar
-
1. Las respuestas variarán
3. Las respuestas variarán
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. En una escala de 1-10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?