8.6E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
En los siguientes ejercicios, simplifique.
1. a. \(\dfrac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)
2. a. \(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)
3. a. \(\dfrac{\sqrt{200 m^{5}}}{\sqrt{98 m}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{54 y^{2}}}{\sqrt[3]{2 y^{5}}}\)
4. a. \(\dfrac{\sqrt{108 n^{7}}}{\sqrt{243 n^{3}}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{54 y}}{\sqrt[3]{16 y^{4}}}\)
5. a. \(\dfrac{\sqrt{75 r^{3}}}{\sqrt{108 r^{7}}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{24 x^{7}}}{\sqrt[3]{81 x^{4}}}\)
6. a. \(\dfrac{\sqrt{196 q}}{\sqrt{484 q^{5}}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{16 m^{4}}}{\sqrt[3]{54 m}}\)
7. a. \(\dfrac{\sqrt{108 p^{5} q^{2}}}{\sqrt{3 p^{3} q^{6}}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{-16 a^{4} b^{-2}}}{\sqrt[3]{2 a^{-2} b}}\)
8. a. \(\dfrac{\sqrt{98 r s^{10}}}{\sqrt{2 r^{3} s^{4}}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{-375 y^{4} z^{2}}}{\sqrt[3]{3 y^{-2} z^{4}}}\)
9. a. \(\dfrac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)
10. a. \(\dfrac{\sqrt{810 c^{-3} d^{7}}}{\sqrt{1000 c d}}\quad\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{24 a^{7} b^{-1}}}{\sqrt[3]{-81 a^{-2} b^{2}}}\)
11. \(\dfrac{\sqrt{56 x^{5} y^{4}}}{\sqrt{2 x y^{3}}}\)
12. \(\dfrac{\sqrt{72 a^{3} b^{6}}}{\sqrt{3 a b^{3}}}\)
13. \(\dfrac{\sqrt[3]{48 a^{3} b^{6}}}{\sqrt[3]{3 a^{-1} b^{3}}}\)
14. \(\dfrac{\sqrt[3]{162 x^{-3} y^{6}}}{\sqrt[3]{2 x^{3} y^{-2}}}\)
- Contestar
-
1. a. \(\dfrac{4}{3}\) b. \(\dfrac{4}{3}\)
3. a. \(\dfrac{10 m^{2}}{7}\) b. \(\dfrac{3}{y}\)
5. a. \(\dfrac{5}{6 r^{2}}\) b. \(\dfrac{2x}{3}\)
7. a. \(\dfrac{6 p}{q^{2}}\) b. \(-\dfrac{2 a^{2}}{b}\)
9. a. \(\dfrac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\) b. \(-\dfrac{2 x^{2}}{3 y^{2}}\)
11. \(4 x^{4} \sqrt{7 y}\)
13. \(2 a b \sqrt[3]{2 a}\)
En los siguientes ejercicios, racionalizar el denominador.
15. a. \(\dfrac{10}{\sqrt{6}}\quad\) b. \(\sqrt{\dfrac{4}{27}}\quad\) c. \(\dfrac{10}{\sqrt{5 x}}\)
16. a. \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\quad\) b. \(\sqrt{\dfrac{7}{40}}\quad\) c. \(\dfrac{8}{\sqrt{2 y}}\)
17. a. \(\dfrac{6}{\sqrt{7}}\quad\) b. \(\sqrt{\dfrac{8}{45}}\quad\) c. \(\dfrac{12}{\sqrt{3 p}}\)
18. a. \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\quad\) b. \(\sqrt{\dfrac{27}{80}}\quad\) c. \(\dfrac{18}{\sqrt{6 q}}\)
19. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}\quad\) b. \(\sqrt[3]{\dfrac{5}{24}}\quad\) c. \(\dfrac{4}{\sqrt[3]{36 a}}\)
20. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\quad\) b. \(\sqrt[3]{\dfrac{5}{32}}\quad\) c. \(\dfrac{7}{\sqrt[3]{49 b}}\)
21. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{11}}\quad\) b. \(\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}}\quad\) c. \(\dfrac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)
22. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{13}}\quad\) b. \(\sqrt[3]{\dfrac{3}{128}}\quad\) c. \(\dfrac{3}{\sqrt[3]{6 y^{2}}}\)
23. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[4]{7}}\quad\) b. \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{32}}\quad\) c. \(\dfrac{4}{\sqrt[4]{4 x^{2}}}\)
24. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\quad\) b. \(\sqrt[4]{\dfrac{9}{32}}\quad\) c. \(\dfrac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)
25. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[4]{9}}\quad\) b. \(\sqrt[4]{\dfrac{25}{128}}\quad\) c. \(\dfrac{6}{\sqrt[4]{27 a}}\)
26. a. \(\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}}\quad\) b. \(\sqrt[4]{\dfrac{27}{128}}\quad\) c. \(\dfrac{16}{\sqrt[4]{64 b^{2}}}\)
- Contestar
-
15. a. \(\dfrac{5 \sqrt{6}}{3}\) b. \(\dfrac{2 \sqrt{3}}{9}\) c. \(\dfrac{2 \sqrt{5 x}}{x}\)
17. a. \(\dfrac{6 \sqrt{7}}{7}\) b. \(\dfrac{2 \sqrt{10}}{15}\) c. \(\dfrac{4 \sqrt{3 p}}{p}\)
19. a. \(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{5}\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{45}}{6}\) c. \(\dfrac{2 \sqrt[3]{6 a^{2}}}{3 a}\)
21. a. \(\dfrac{\sqrt[3]{121}}{11}\) b. \(\dfrac{\sqrt[3]{28}}{6}\) c. \(\dfrac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)
23. a. \(\dfrac{\sqrt[4]{343}}{7}\) b. \(\dfrac{\sqrt[4]{40}}{4}\) c. \(\dfrac{2 \sqrt[4]{4 x^{2}}}{x}\)
25. a. \(\dfrac{\sqrt[4]{9}}{3}\) b. \(\dfrac{\sqrt[4]{50}}{4}\) c. \(\dfrac{2 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{a}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
27. \(\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)
28. \(\dfrac{7}{2-\sqrt{6}}\)
29. \(\dfrac{6}{3-\sqrt{7}}\)
30. \(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}\)
31. \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\)
32. \(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)
33. \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{6}}\)
34. \(\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{y}+\sqrt{3}}\)
35. \(\dfrac{\sqrt{r}+\sqrt{5}}{\sqrt{r}-\sqrt{5}}\)
36. \(\dfrac{\sqrt{s}-\sqrt{6}}{\sqrt{s}+\sqrt{6}}\)
37. \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)
38. \(\dfrac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}\)
- Contestar
-
27. \(-2(1+\sqrt{5})\)
29. \(3(3+\sqrt{7})\)
31. \(\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{m}+\sqrt{5})}{m-5}\)
33. \(\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{6})}{x-6}\)
35. \(\dfrac{(\sqrt{r}+\sqrt{5})^{2}}{r-5}\)
37. \(\dfrac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)
-
- Simplifica \(\sqrt{\dfrac{27}{3}}\) y explica todos tus pasos.
- Simplifica \(\sqrt{\dfrac{27}{5}}\) y explica todos tus pasos.
- ¿Por qué son diferentes los dos métodos de simplificación de las raíces cuadradas?
- Explica lo que se entiende por la palabra racionalizar en la frase, “racionalizar un denominador”.
- Explicar por qué multiplicar \(\sqrt{2x}-3\) por su conjugado resulta en una epxressión sin radicales.
- Explicar por qué multiplicar \(\dfrac{7}{\sqrt[3]{x}}\) por \(\dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}\) no racionaliza el denominador.
- Contestar
-
1. Las respuestas variarán
3. Las respuestas variarán
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?