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desigualdad compuesta
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Una desigualdad compuesta se compone de dos desigualdades conectadas por la palabra “y” o la palabra “o”.
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ecuación condicional
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Una ecuación que es verdadera para uno o más valores de la variable y falsa para todos los demás valores de la variable es una ecuación condicional.
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contradicción
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Una ecuación que es falsa para todos los valores de la variable se llama contradicción. Una contradicción no tiene solución.
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identidad
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Una ecuación que es verdadera para cualquier valor de la variable se llama una Identidad. La solución de una identidad son todos los números reales.
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ecuación lineal
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Una ecuación lineal es una ecuación en una variable que se puede escribir, donde
\(a\)
y
\(b\)
son números reales y
\(a≠0\)
, como
\(ax+b=0\)
.
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solución de una ecuación
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Una solución de una ecuación es un valor de una variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación.
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línea de límite
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La línea con ecuación
\(Ax+By=C\)
es la línea límite que separa la región donde
\(Ax+By>C\)
de la región donde
\(Ax+By<C\)
.
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dominio de una relación
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El dominio de una relación son todos los
\(x\)
-valores en los pares ordenados de la relación.
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función
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Una función es una relación que asigna a cada elemento en su dominio exactamente un elemento en el rango.
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línea horizontal
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Una línea horizontal es la gráfica de una ecuación de la forma
\(y=b\)
. La línea pasa a través del
eje y
en
\((0,b)\)
.
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intercepciones de una línea
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Los puntos donde una línea cruza el
\(x\)
eje -y el
\(y\)
-eje se denominan intercepciones de la línea.
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ecuación lineal
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Una ecuación de la forma
\(Ax+By=C\)
, donde
\(A\)
y no
\(B\)
son ambos cero, se llama ecuación lineal en dos variables.
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desigualdad lineal
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Una desigualdad lineal es una desigualdad que se puede escribir en una de las siguientes formas:
\(Ax+By>C\)
,
\(Ax+By≥C\)
,
\(Ax+By<C\)
, o
\(Ax+By≤C\)
, donde
\(A\)
y no
\(B\)
son ambos cero.
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mapeo
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A veces se usa un mapeo para mostrar una relación. Las flechas muestran el emparejamiento de los elementos del dominio con los elementos del rango.
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par ordenado
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Un par ordenado,
\((x,y)\)
da las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas rectangular. El primer número es la
\(x\)
coordenada. El segundo número es la
\(y\)
coordenada.
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origen
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El punto
\((0,0)\)
se llama el origen. Es el punto donde se cruzan el
\(x\)
\(y\)
eje y el eje.
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líneas paralelas
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Las líneas paralelas son líneas en el mismo plano que no se cruzan.
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líneas perpendiculares
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Las líneas perpendiculares son líneas en el mismo plano que forman un ángulo recto.
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forma punto-pendiente
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La forma punto-pendiente de una ecuación de una recta con pendiente
\(m\)
y que contiene el punto
\((x_1,y_1)\)
es
\(y−y_1=m(x−x_1)\)
.
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rango de una relación
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El rango de una relación es todos los
\(y\)
-
valores en los pares ordenados de la relación.
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relación
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Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados,
\((x,y)\)
. Todos los
\(x\)
-valores en los pares ordenados juntos conforman el dominio. Todos los
\(y\)
-valores en los pares ordenados juntos conforman el rango.
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solución de una ecuación lineal en dos variables
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Un par ordenado
\((x,y)\)
es una solución de la ecuación lineal
\(Ax+By=C\)
, si la ecuación es una declaración verdadera cuando los
\(y\)
valores
\(x\)
- y -del par ordenado se sustituyen en la ecuación.
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solución a una desigualdad lineal
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Un par ordenado
\((x,y)\)
es una solución a una desigualdad lineal si la desigualdad es verdadera cuando sustituimos los valores de
\(x\)
y
\(y\)
.
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forma estándar de una ecuación lineal
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Una ecuación lineal está en forma estándar cuando se escribe
\(Ax+By=C\)
.
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línea vertical
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Una línea vertical es la gráfica de una ecuación de la forma
\(x=a\)
. La línea pasa a través del
\(x\)
eje en
\((𝑎,0)\)
.
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punto de equilibrio
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El punto en el que los ingresos igualan a los costos es el punto de equilibrio;
\(C(x)=R(x)\)
.
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líneas coincidentes
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Las líneas coincidentes tienen la misma pendiente y la misma
\(y\)
-intercepción.
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ángulos complementarios
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Dos ángulos son complementarios si la suma de las medidas de sus ángulos es
\(90\)
grados.
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sistemas consistentes e inconsistentes
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Sistema consistente de ecuaciones es un sistema de ecuaciones con al menos una solución; sistema inconsistente de ecuaciones es un sistema de ecuaciones sin solución.
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función de costo
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La función de costo es el costo para fabricar cada unidad de tiempos
\(x\)
, el número de unidades fabricadas, más los costos fijos;
\(C(x) = (\text{cost per unit})x+ \text{fixed costs}\)
.
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determinante
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Cada matriz cuadrada tiene un número real asociado a ella llamado su determinante.
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matriz
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Una matriz es una matriz rectangular de números dispuestos en filas y columnas.
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menor de una entrada en un
\(3×3\)
determinante
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El menor de una entrada en un
\(3×3\)
determinante es el
\(2×2\)
determinante que se encuentra al eliminar la fila y columna en el
\(3×3\)
determinante que contiene la entrada.
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ingresos
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El ingreso es el precio de venta de cada unidad de tiempos
\(x\)
, el número de unidades vendidas;
\(R(x) = (\text{selling price per unit})x\)
.
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forma de escalón de fila
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Una matriz está en forma de escalón de filas cuando a la izquierda de la línea vertical, cada entrada en la diagonal es a
\(1\)
y todas las entradas por debajo de la diagonal son ceros.
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soluciones de un sistema de ecuaciones
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Las soluciones de un sistema de ecuaciones son los valores de las variables que hacen verdaderas
todas
las ecuaciones; la solución está representada por un par ordenado
\((x,y)\)
.
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soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con tres variables
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Las soluciones de un sistema de ecuaciones son los valores de las variables que hacen verdaderas todas las ecuaciones; una solución está representada por un triple ordenado
\((x,y,z)\)
.
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matriz cuadrada
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Una matriz cuadrada es una matriz con el mismo número de filas y columnas.
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ángulos suplementarios
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Dos ángulos son complementarios si la suma de las medidas de sus ángulos es
\(180\)
grados.
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sistema de ecuaciones lineales
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Cuando se agrupan dos o más ecuaciones lineales, forman un sistema de ecuaciones lineales.
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sistema de desigualdades lineales
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Dos o más desigualdades lineales agrupadas forman un sistema de desigualdades lineales.
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binomial
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Un binomio es un polinomio con exactamente dos términos.
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par conjugado
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Un par conjugado es dos binomios de la forma
\((a−b), (a+b)\)
. El par de binomios cada uno tiene el mismo primer término y el mismo último término, pero un binomio es una suma y el otro es una diferencia.
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grado de una constante
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El grado de cualquier constante es
\(0\)
.
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grado de un polinomio
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El grado de un polinomio es el grado más alto de todos sus términos.
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grado de un término
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El grado de un término es la suma de los exponentes de sus variables.
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monomio
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Un monomio es una expresión algebraica con un término. Un monomio en una variable es un término de la forma
\(ax^m\)
, donde
\(a\)
es una constante y
\(m\)
es un número entero.
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polinomio
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Un monomio o dos o más monomios combinados por suma o resta es un polinomio.
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función polinómica
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Una función polinómica es una función cuyos valores de rango están definidos por un polinomio.
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Propiedad de energía
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De acuerdo con la Propiedad de Poder,
\(a\)
a la
\(m\)
a los
\(n\)
iguales
\(a\)
a los
\(m\)
tiempos
\(n\)
.
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Propiedad del producto
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De acuerdo con la Propiedad del Producto,
\(a\)
a los
\(m\)
tiempos
\(a\)
a los
\(n\)
iguales
\(a\)
al
\(m\)
más
\(n\)
.
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Producto a una potencia
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De acuerdo con el Producto a una Propiedad de Poder,
\(a\)
tiempos entre
\(b\)
paréntesis a los
\(m\)
iguales
\(a\)
a los
\(m\)
tiempos
\(b\)
a la
\(m\)
.
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Propiedades de los exponentes negativos
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De acuerdo con las Propiedades de los Exponentes Negativos,
\(a\)
a lo negativo
\(n\)
es igual
\(1\)
dividido por
\(a\)
al
\(n\)
y
\(1\)
dividido por
\(a\)
al negativo
\(n\)
es igual
\(a\)
a la
\(n\)
.
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Propiedad de cociente
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De acuerdo con la Propiedad Cociente,
\(a\)
a la
\(m\)
dividida por
\(a\)
a los
\(n\)
iguales
\(a\)
al
\(m\)
menos
\(n\)
siempre y cuando no
\(a\)
sea cero.
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Cociente a un exponente negativo
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Elevar un cociente a un exponente negativo ocurre cuando se
\(a\)
divide entre
\(b\)
paréntesis a la potencia de los
\(n\)
iguales negativos
\(b\)
dividido por entre
\(a\)
paréntesis al poder de
\(n\)
.
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Cociente a una propiedad de poder
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De acuerdo con el Cociente a una Propiedad de Poder,
\(a\)
dividido por
\(b\)
entre paréntesis al poder de
\(m\)
es igual
\(a\)
a lo
\(m\)
dividido por
\(b\)
al
\(m\)
como siempre y cuando no
\(b\)
sea cero.
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forma estándar de un polinomio
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Un polinomio está en forma estándar cuando los términos de un polinomio se escriben en orden descendente de grados.
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trinomio
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Un trinomio es un polinomio con exactamente tres términos.
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Propiedad Cero Exponente
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De acuerdo con la Propiedad Cero Exponente,
\(a\)
al cero es
\(1\)
siempre y cuando no
\(a\)
es cero.
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grado de la ecuación polinómica
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El grado de la ecuación polinómica es el grado del polinomio.
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factoraje
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Dividir un producto en factores se denomina factoraje.
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mayor factor común
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El mayor factor común (FCM) de dos o más expresiones es la expresión más grande que es un factor de todas las expresiones.
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ecuación polinómica
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Una ecuación polinómica es una ecuación que contiene una expresión polinómica.
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ecuación cuadrática
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Las ecuaciones polinómicas de grado dos se denominan ecuaciones cuadráticas.
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cero de la función
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Un valor de
\(x\)
donde está la función
\(0\)
, se llama un cero de la función.
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Propiedad de Producto Cero
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The Zero Product Property dice que si el producto de dos cantidades es cero, entonces al menos una de las cantidades es cero.
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expresión racional compleja
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Una expresión racional compleja es una expresión racional en la que el numerador y/o denominador contiene una expresión racional.
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punto crítico de una desigualdad racional
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El punto crítico de una desigualdad racional es un número que hace que la expresión racional sea cero o indefinida.
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solución externa a una ecuación racional
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Una solución extraña a una ecuación racional es una solución algebraica que causaría que cualquiera de las expresiones en la ecuación original sea indefinida.
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proporción
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Cuando dos expresiones racionales son iguales, la ecuación que las relaciona se llama proporción.
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ecuación racional
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Una ecuación racional es una ecuación que contiene una expresión racional.
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expresión racional
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Una expresión racional es una expresión de la forma
\(\frac{p}{q}\)
, donde
\(p\)
y
\(q\)
son polinomios y
\(q≠0\)
.
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función racional
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Una función racional es una función de la forma
\(R(x)=\frac{p(x)}{q(x)}\)
donde
\(p(x)\)
y
\(q(x)\)
son funciones polinómicas y no
\(q(x)\)
es cero.
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desigualdad racional
|
Una desigualdad racional es una desigualdad que contiene una expresión racional.
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cifras similares
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Dos figuras son similares si las medidas de sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes tienen la misma relación.
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expresión racional simplificada
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Una expresión racional simplificada no tiene factores comunes, aparte de
\(1\)
, en su numerador y denominador.
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par conjugado complejo
|
Un par conjugado complejo es de la forma
\(a+bi, a-bi\)
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número complejo
|
Un número complejo es de la forma
\(a+bi\)
, donde
\(a\)
y
\(b\)
son números reales. Llamamos a
\(a\)
la parte real y a
\(b\)
la parte imaginaria.
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sistema numérico complejo
|
El complejo sistema numérico se compone tanto de los números reales como de los números imaginarios.
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unidad imaginaria
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La unidad imaginaria
\(i\)
es el número cuyo cuadrado es
\(–1\)
.
\(i^2 = -1\)
o
\(i=\sqrt{-1}\)
.
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|
como radicales
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Al igual que los radicales son expresiones radicales con el mismo índice y el mismo radicando.
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ecuación radical
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Una ecuación en la que una variable se encuentra en la radicanda de una expresión radical se llama ecuación radical.
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función radical
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Una función radical es una función que se define por una expresión radical.
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racionalizar el denominador
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Racionalizar el denominador es el proceso de convertir una fracción con un radical en el denominador a una fracción equivalente cuyo denominador es un entero.
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cuadrado de un número
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Si
\(n^2=m\)
, entonces
\(m\)
es la plaza de
\(n\)
.
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raíz cuadrada de un número
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Si
\(n^2=m\)
,
entonces
\(n\)
es una raíz cuadrada de
\(m\)
.
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forma estándar
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Un número complejo está en forma estándar cuando se escribe como
\(a+bi\)
, donde
\(a\)
,
\(b\)
son números reales.
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discriminante
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En la Fórmula Cuadrática
\(x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
,, la cantidad
\(b^2-4ac\)
se denomina discriminante.
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función cuadrática
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Una función cuadrática, donde
\(a\)
,
\(b\)
, y
\(c\)
son números reales y
\(a≠0\)
, es una función de la forma
\(f(x)=ax^2+bx+c\)
.
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desigualdad cuadrática
|
Una desigualdad cuadrática es una desigualdad que contiene una expresión cuadrática.
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asíntota
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Una línea que una gráfica de una función se acerca de cerca pero nunca toca.
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función logarítmica común
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La función
\(f(x)=\log{x}\)
es la función logarítmica común con base10, donde
\(x>0\)
.
\[y=\log{x} \text{ is equivalent to } x=10^y\]
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función exponencial
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Una función exponencial, donde
\(a>0\)
y
\(a≠1\)
, es una función de la forma
\(f(x)=a^x\)
.
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función logarítmica
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La función
\(f(x)=\log_a{x}\)
es la función logarítmica con base
\(a\)
, donde
\(a>0\)
,
\(x>0\)
, y
\(a≠1\)
.
\[y=\log_a{x} \text{ is equivalent to } x=a^y\]
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base natural
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El número
\(e\)
se define como el valor de
\((1+\frac{1}{n})^n\)
, como
\(n\)
se hace cada vez más grande. Decimos, a medida que
\(n\)
aumenta sin atados,
\(e≈2.718281827...\)
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función exponencial natural
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La función exponencial natural es una función exponencial cuya base es
\(e\)
:
\(f(x)=e^x\)
. El dominio es
\((−∞,∞)\)
y el rango es
\((0,∞)\)
.
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función logarítmica natural
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La función
\(f(x)=\ln(x)\)
es la función logarítmica natural con base
\(e\)
, donde
\(x>0\)
.
\[y=\ln{x} \text{ is equivalent to } x=e^y\]
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función uno a uno
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Una función es uno-a-uno si cada valor en el rango tiene exactamente un elemento en el dominio. Para cada par ordenado en la función, cada
\(y\)
valor se corresponde con un solo
\(x\)
valor.
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círculo
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Un círculo son todos los puntos en un plano que son una distancia fija de un punto fijo en el plano.
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elipse
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Una elipse son todos los puntos de un plano donde la suma de las distancias desde dos puntos fijos es constante.
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hipérbola
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Una hipérbola se define como todos los puntos en un plano donde la diferencia de sus distancias con respecto a dos puntos fijos es constante.
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parábola
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Una parábola son todos los puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto fijo y una línea fija.
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sistema de ecuaciones no lineales
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Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema donde al menos una de las ecuaciones no es lineal.
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anualidad
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Una anualidad es una inversión que es una secuencia de depósitos periódicos iguales.
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secuencia aritmética
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Una secuencia aritmética es una secuencia donde la diferencia entre términos consecutivos es constante.
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diferencia común
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La diferencia entre términos consecutivos en una secuencia aritmética
\(a_n−a_{n−1}\)
,
\(d\)
, es, la diferencia común, para
\(n\)
mayor o igual a dos.
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relación común
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La relación entre términos consecutivos en una secuencia geométrica
\(\frac{a_n}{a_{n−1}}\)
,
\(r\)
, es, la relación común, donde
\(n\)
es mayor o igual a dos.
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secuencia finita
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Una secuencia con un dominio que se limita a un número finito de números de conteo.
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término general de una secuencia
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El término general de la secuencia es la fórmula para escribir el
\(n\)
th término de la secuencia. El
\(n\)
th término de la secuencia,
\(a_n\)
, es el término en la posición
\(n\)
th donde
\(n\)
es un valor en el dominio.
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secuencia geométrica
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Una secuencia geométrica es una secuencia donde la relación entre términos consecutivos es siempre la misma
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serie geométrica infinita
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Una serie geométrica infinita es una secuencia geométrica infinita suma infinita.
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secuencia infinita
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Una secuencia cuyo dominio es todos los números de conteo y hay un número infinito de números de conteo.
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suma parcial
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Cuando agregamos un número finito de términos de una secuencia, llamamos a la suma una suma parcial.
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secuencia
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Una secuencia es una función cuyo dominio son los números de conteo.
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