10.4: Método de voltaje de nodo

Método para el cálculo de voltaje de nodo

Comenzamos con un circuito que tiene fuentes de voltaje convencionales. Un nodo común E ₀ se elige como punto de referencia. _{Con respecto a este punto se calculan los voltajes de nodo E1 y E2.}

Una fuente de voltaje en serie con una resistencia debe ser reemplazada por una fuente de corriente equivalente en paralelo con la resistencia. Escribiremos ecuaciones KCL para cada nodo. El lado derecho de la ecuación es el valor de la fuente de corriente que alimenta el nodo.

Reemplazar las fuentes de voltaje y las resistencias en serie asociadas con fuentes de corriente equivalentes y resistencias paralelas produce el circuito modificado. Sustituye las conductancias de resistencia en siemens para resistencia en ohmios.

Las conductancias paralelas (resistencias) se pueden combinar mediante la adición de las conductancias. Aunque, no vamos a volver a dibujar el circuito. El circuito está listo para la aplicación del método de voltaje de nodo.

Derivando un método general de voltaje de nodo, escribimos un par de ecuaciones KCL en términos de voltajes de nodo desconocidos V ₁ y V ₂ esta vez. Esto lo hacemos para ilustrar un patrón para escribir ecuaciones por inspección.

Los coeficientes del último par de ecuaciones anteriores han sido reordenados para mostrar un patrón. La suma de conductancias conectadas al primer nodo es el coeficiente positivo del primer voltaje en la ecuación (1). La suma de conductancias conectadas al segundo nodo es el coeficiente positivo del segundo voltaje en la ecuación (2). Los otros coeficientes son negativos, representando conductancias entre nodos. Para ambas ecuaciones, el lado derecho es igual a la fuente de corriente respectiva conectada al nodo. Este patrón nos permite escribir rápidamente las ecuaciones por inspección. Esto conduce a un conjunto de reglas para el método de análisis de voltaje de nodo.

Reglas de Voltaje de Nodo:

• Convierta las fuentes de voltaje en serie con una resistencia a una fuente de corriente equivalente con la resistencia en paralelo.
• Cambie los valores de resistencia a conductancias.
• Seleccionar un nodo de referencia (E ₀)
• Asignar voltajes desconocidos (E ₁) (E ₂)... (E _N) a los nodos restantes.
• Escribir una ecuación KCL para cada nodo 1,2,... N. El coeficiente positivo de la primera tensión en la primera ecuación es la suma de conductancias conectadas al nodo. El coeficiente para el segundo voltaje en la segunda ecuación es la suma de conductancias conectadas a ese nodo. Repita para el coeficiente de tercer voltaje, tercera ecuación y otras ecuaciones. Estos coeficientes caen sobre una diagonal.
• Todos los demás coeficientes para todas las ecuaciones son negativos, representando conductancias entre nodos. La primera ecuación, el segundo coeficiente es la conductancia del nodo 1 al nodo 2, el tercer coeficiente es la conductancia del nodo 1 al nodo 3. Rellenar coeficientes negativos para otras ecuaciones.
• El lado derecho de las ecuaciones es la fuente de corriente conectada a los nodos respectivos.
• Resolver sistema de ecuaciones para voltajes de nodos desconocidos.

Ejemplo: Configura las ecuaciones y resuelve para los voltajes de los nodos usando los valores numéricos de la figura anterior.

Solución:

La solución de dos ecuaciones se puede realizar con una calculadora, o con octava (no mostrada). [octav] La solución se verifica con SPICE basado en el diagrama esquemático original con fuentes de voltaje. [spi] .Aunque, el circuito con las fuentes de corriente podría haber sido simulado.

Un ejemplo más. Este tiene tres nodos. No enumeramos las conductancias en el diagrama esquemático. Sin embargo, G ₁ = 1/R ₁, etc.

Hay tres nodos para escribir ecuaciones por inspección. Obsérvese que los coeficientes son positivos para la ecuación (_{1) E 1}, la ecuación (_{2) E 2} y la ecuación (3) E ₃. Estas son las sumas de todas las conductancias conectadas a los nodos. Todos los demás coeficientes son negativos, lo que representa una conductancia entre nodos. El lado derecho de las ecuaciones es la fuente de corriente asociada, 0.136092 A para la única fuente de corriente en el nodo 1. Las otras ecuaciones son cero en el lado derecho por falta de fuentes de corriente. Somos demasiado perezosos para calcular las conductancias para las resistencias en el diagrama. Así, las G subinscritas son los coeficientes.

Somos tan perezosos que ingresamos resistencias recíprocas y sumas de resistencias recíprocas en la matriz de octava “A”, dejando que octava compute la matriz de conductancias después de “A=”. [octav] La línea de entrada inicial era tan larga que se dividió en tres filas. Esto es diferente a los ejemplos anteriores. La matriz “A” ingresada se delinea con corchetes inicial y final. Los elementos de columna están separados por espacios. Las filas están separadas por “nueva línea”. Las comas y el punto y coma no son necesarios como separadores. Sin embargo, el vector actual en “b” está separado por punto y coma para producir un vector de columnas de corrientes.

Obsérvese que los coeficientes diagonales de la matriz “A” son positivos, Que todos los demás coeficientes son negativos.

La solución como vector de voltaje está en “x”. E ₁ = 24.000 V, E ₂ = 17.655 V, E ₃ = 19.310 V. Estos tres voltajes se comparan con la corriente de malla anterior y las soluciones SPICE al problema del puente desequilibrado. Esto no es coincidencia, ya que la fuente de corriente de 0.13609 A se eligió a propósito para producir los 24 V utilizados como fuente de voltaje en ese problema.

Resumen

• Dada una red de conductancias y fuentes de corriente, el método de voltaje de nodo de análisis de circuitos resuelve tensiones de nodo desconocidas a partir de ecuaciones KCL.
• Consulte las reglas anteriores para obtener detalles al escribir las ecuaciones por inspección.