10.7: Teorema de superposición

Análisis Serie/Paralelo

La estrategia utilizada en el Teorema de Superposición es eliminar todas las fuentes de energía menos una dentro de una red a la vez, utilizando análisis serie/paralelo para determinar las caídas de voltaje (y/o corrientes) dentro de la red modificada para cada fuente de energía por separado. Entonces, una vez que se han determinado las caídas de voltaje y/o las corrientes para cada fuente de alimentación que trabaja por separado, los valores se “superponen” uno encima del otro (agregado algebraicamente) para encontrar las caídas/corrientes de voltaje reales con todas las fuentes activas. Volvamos a ver nuestro circuito de ejemplo y apliquemos el Teorema de Superposición:

Ya que tenemos dos fuentes de energía en este circuito, tendremos que calcular dos conjuntos de valores para caídas de tensión y/o corrientes, uno para el circuito con sólo la batería de 28 voltios vigente.

.. y uno para el circuito con solo la batería de 7 voltios en efecto:

Al volver a dibujar el circuito para análisis serie/paralelo con una fuente, todas las demás fuentes de voltaje se reemplazan por cables (cortocircuitos) y todas las fuentes de corriente con circuitos abiertos (interrupciones). Dado que solo tenemos fuentes de voltaje (baterías) en nuestro circuito de ejemplo, reemplazaremos cada fuente inactiva durante el análisis con un cable.

Analizando el circuito con solo la batería de 28 voltios, obtenemos los siguientes valores para voltaje y corriente:

Analizando el circuito con solo la batería de 7 voltios, obtenemos otro conjunto de valores para voltaje y corriente:

Al superponer estos valores de voltaje y corriente, hay que tener mucho cuidado al considerar la polaridad (caída de voltaje) y la dirección (flujo de electrones), ya que los valores tienen que ser agregados algebraicamente.

Aplicando estas cifras de voltaje superpuestas al circuito, el resultado final se ve algo así:

Las corrientes también se suman algebraicamente y pueden superponerse como se hace con las caídas de voltaje de la resistencia o simplemente calcularse a partir de las caídas de voltaje finales y las respectivas resistencias (I=E/R). De cualquier manera, las respuestas serán las mismas. Aquí voy a mostrar el método de superposición aplicado a la corriente:

Una vez más aplicando estas figuras superpuestas a nuestro circuito:

Requisitos previos para el teorema de superposición

Bastante sencillo y elegante, ¿no te parece? Cabe señalar, sin embargo, que el Teorema de Superposición funciona solo para circuitos que son reducibles a combinaciones serie/paralelo para cada una de las fuentes de energía a la vez (así, este teorema es inútil para analizar un circuito puente desequilibrado), y solo funciona donde las ecuaciones subyacentes son lineales (no poderes matemáticos o raíces). El requisito de linealidad significa que el Teorema de Superposición sólo es aplicable para determinar voltaje y corriente, no potencia!!! Las disipaciones de potencia, al ser funciones no lineales, no se suman algebraicamente a un total preciso cuando solo se considera una fuente a la vez. La necesidad de linealidad también significa que este Teorema no se puede aplicar en circuitos donde la resistencia de un componente cambia con voltaje o corriente. De ahí que las redes que contengan componentes como lámparas (incandescentes o de descarga de gas) o varistores no pudieron ser analizadas.

Otro requisito previo para el Teorema de Superposición es que todos los componentes deben ser “bilaterales”, lo que significa que se comportan igual con electrones que fluyen en cualquier dirección a través de ellos. Las resistencias no tienen un comportamiento específico de polaridad, por lo que los circuitos que hemos estado estudiando hasta ahora cumplen con este criterio.

El Teorema de Superposición encuentra utilidad en el estudio de circuitos de corriente alterna (CA) y circuitos semiconductores (amplificadores), donde a veces la CA a menudo se mezcla (superpone) con CC. Debido a que las ecuaciones de voltaje y corriente de CA (Ley de Ohm) son lineales al igual que CC, podemos usar Superposición para analizar el circuito con solo la fuente de alimentación de CC, luego solo la fuente de alimentación de CA, combinando los resultados para decir lo que sucederá con las fuentes de CA y CC en efecto. Por ahora, sin embargo, la Superposición bastará como un descanso de tener que hacer ecuaciones simultáneas para analizar un circuito.

Revisar

• El Teorema de Superposición establece que un circuito puede analizarse con una sola fuente de energía a la vez, agregarse algebraicamente los voltajes y corrientes de componentes correspondientes para averiguar qué harán con todas las fuentes de energía vigentes.
• Para negar todas las fuentes de energía excepto una para su análisis, reemplace cualquier fuente de voltaje (baterías) con un cable; reemplace cualquier fuente de corriente con una apertura (interrupción).