10.8: Teorema de Thevenin

El teorema de Thevenin es especialmente útil en el análisis de sistemas de potencia y otros circuitos donde una resistencia en particular en el circuito (llamada resistencia de “carga”) está sujeta a cambios, y es necesario un recálculo del circuito con cada valor de prueba de resistencia de carga, para determinar el voltaje a través del mismo y la corriente a través de ella. Echemos otro vistazo a nuestro circuito de ejemplo:

Supongamos que decidimos designar R ₂ como la resistencia de “carga” en este circuito. Ya tenemos cuatro métodos de análisis a nuestra disposición (Corriente de Rama, Corriente de Malla, Teorema de Millman y Teorema de Superposición) para usar en la determinación de voltaje a través de _R2 y corriente a través de _R2, pero cada uno de estos métodos consume mucho tiempo. Imagínese repetir cualquiera de estos métodos una y otra vez para encontrar lo que sucedería si cambiara la resistencia de carga (cambiar la resistencia de carga es muy común en los sistemas de energía, ya que múltiples cargas se encienden y apagan según sea necesario. la resistencia total de sus conexiones paralelas cambia dependiendo de cuántos están conectados a la vez). ¡Esto podría implicar mucho trabajo!

El teorema de Thevenin facilita esto al eliminar temporalmente la resistencia de carga del circuito original y reducir lo que queda a un circuito equivalente compuesto por una sola fuente de voltaje y resistencia en serie. La resistencia de carga se puede volver a conectar a este “circuito equivalente de Thevenin” y realizar cálculos como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie:

después de la conversión de Thevenin.

El “Circuito Equivalente Thevenin” es el equivalente eléctrico de B ₁, R ₁, R ₃ y B ₂ como se ve desde los dos puntos donde se conecta nuestra resistencia de carga (_R2).

El circuito equivalente de Thevenin, si se deriva correctamente, se comportará exactamente igual que el circuito original formado por B ₁, R ₁, R ₃ y B ₂. En otras palabras, el voltaje y la corriente de la resistencia de carga (_R2) deben ser exactamente los mismos para el mismo valor de resistencia de carga en los dos circuitos. La resistencia de carga _R2 no puede “decir la diferencia” entre la red original de B ₁, R1, R ₃ y B ₂, y el circuito equivalente Thevenin de E _Thevenin y R _Thevenin, siempre que los valores para E _Thevenin y R _Thevenin se han calculado correctamente.

La ventaja de realizar la “conversión Thevenin” al circuito más simple, por supuesto, es que hace que el voltaje de carga y la corriente de carga sean mucho más fáciles de resolver que en la red original. Calcular el voltaje de fuente Thevenin equivalente y la resistencia en serie es en realidad bastante fácil. Primero, la resistencia de carga elegida se elimina del circuito original, reemplazada por una interrupción (circuito abierto):

A continuación, se determina el voltaje entre los dos puntos donde se solía conectar la resistencia de carga. Utilice cualquier método de análisis que tenga a su disposición para ello. En este caso, el circuito original con la resistencia de carga eliminada no es más que un simple circuito en serie con baterías opuestas, y así podemos determinar el voltaje a través de los terminales de carga abiertos aplicando las reglas de los circuitos en serie, la Ley de Ohm y la Ley de Voltaje de Kirchhoff:

El voltaje entre los dos puntos de conexión de carga se puede calcular a partir del voltaje de la batería y uno de los descensos de voltaje de la resistencia, y sale a 11.2 voltios. Este es nuestro “voltaje Thevenin” (E _Thevenin) en el circuito equivalente:

Para encontrar la resistencia de la serie Thevenin para nuestro circuito equivalente, necesitamos tomar el circuito original (con la resistencia de carga aún eliminada), eliminar las fuentes de alimentación (en el mismo estilo que hicimos con el Teorema de Superposición: fuentes de voltaje reemplazadas por cables y fuentes de corriente reemplazadas por roturas), y figura la resistencia de un terminal de carga al otro:

Con la extracción de las dos baterías, la resistencia total medida en esta ubicación es igual a R ₁ y R ₃ en paralelo: 0.8 Ω. Esta es nuestra “resistencia Thevenin” (R _Thevenin) para el circuito equivalente:

Con la resistencia de carga (2 Ω) unida entre los puntos de conexión, podemos determinar el voltaje a través de él y la corriente a través de ella como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie:

Observe que las cifras de voltaje y corriente para _R2 (8 voltios, 4 amperios) son idénticas a las encontradas usando otros métodos de análisis. También observe que las cifras de voltaje y corriente para la resistencia de la serie Thevenin y la fuente Thevenin (total) no se aplican a ningún componente en el circuito complejo original. El Teorema de Thevenin solo es útil para determinar qué sucede con una sola resistencia en una red: la carga.

La ventaja, por supuesto, es que puedes determinar rápidamente qué pasaría con esa sola resistencia si fuera de un valor distinto a 2 Ω sin tener que volver a pasar por muchos análisis. Simplemente conecte ese otro valor para la resistencia de carga en el circuito equivalente de Thevenin y un poco de cálculo de circuito en serie le dará el resultado.

Revisar

• El teorema de Thevenin es una forma de reducir una red a un circuito equivalente compuesto por una sola fuente de voltaje, resistencia en serie y carga en serie.
• Pasos a seguir para el teorema de Thevenin:

(1) Encuentre el voltaje de fuente Thevenin quitando la resistencia de carga del circuito original y calculando el voltaje a través de los puntos de conexión abiertos donde solía estar la resistencia de carga.

(2) Encuentre la resistencia Thevenin quitando todas las fuentes de energía en el circuito original (fuentes de voltaje cortocircuitadas y fuentes de corriente abiertas) y calculando la resistencia total entre los puntos de conexión abiertos.

(3) Dibuje el circuito equivalente Thevenin, con la fuente de voltaje Thevenin en serie con la resistencia Thevenin. La resistencia de carga se vuelve a conectar entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente.

(4) Analice el voltaje y la corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para los circuitos en serie.