11.4: Extracción de recursos

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

1. ¿Cuánto de un recurso limitado se debe consumir hoy y cuánto se debe ahorrar para el consumo futuro?

Durante los últimos 60 años, el mundo se ha estado “quedando sin petróleo”. Hay noticias sobre el fin de las reservas a solo 10, 15 o 20 años de distancia. El tono de estas historias es que, en este momento, nos quedaremos sin petróleo por completo y los precios serán extraordinariamente altos. Estudios de la industria contrarrestan que se sigue encontrando más petróleo y que el mundo no corre peligro de quedarse sin petróleo.

Si crees que el mundo se quedará sin petróleo, ¿qué debes hacer? Deberías comprar y retener. Es decir, si el precio del petróleo en 20 años va a ser de mil dólares por barril, entonces se puede comprar petróleo a 40 dólares por barril, retenerlo durante 20 años y venderlo a 1.000 dólares por barril. La tasa de retorno de este comportamiento es la solución a (1+r) 20 = 1000 40.

Esta ecuación resuelve para r = 17.46%, lo que representa una tasa saludable de retorno de la inversión. Esta sustitución es parte de una conclusión general conocida como la regla Ramsey: La solución a este problema se conoce como precios Ramsey, después del descubridor Frank Ramsey (1903—1930). Para los recursos en oferta fija, los precios suben a la tasa de interés. Con un recurso en oferta fija, los propietarios del recurso venderán en el punto maximizando el valor presente del recurso. Incluso si no lo hacen, otros pueden comprar el recurso al bajo valor presente del punto de precio, revender al valor presente alto y ganar dinero.

La regla Ramsey implica que los precios de los recursos en oferta fija suben a la tasa de interés. Un ejemplo de la regla Ramsey en acción se refiere a los productos básicos que se fijan temporalmente en el suministro, como los granos después de la cosecha. Durante el periodo entre cosechas, estos productos suben de precio en promedio a la tasa de interés, donde la tasa de interés incluye los costos de almacenamiento y seguros, así como el costo de los fondos.

Ejemplo: Que el tiempo sea\(\begin{equation}t=0,1, \ldots\end{equation}\), y supongamos que la demanda de un recurso en oferta fija tiene elasticidad constante:\(\begin{equation}\mathrm{p}(\mathrm{Q})=\mathrm{a} \mathrm{Q}-1 \varepsilon\end{equation}\). Supongamos que hay una acción total R del recurso, y la tasa de interés se fija en r. ¿Cuál es el precio y consumo del recurso en cada momento?

Solución: Deje que Qt represente la cantidad consumida en el tiempo t. Entonces la condición de arbitraje requiere

\ begin {ecuación}\ texto {a} Q 0-1\ varepsilon (1+r) t=p (Q 0) (1+r) t=p (Q t) =a Q t-1\ varepsilon\ end {ecuación}

Así,\(\begin{equation}Q t=Q 0(1+r)-t \varepsilon\end{equation}\). Por último, la restricción de recursos implica

\ begin {ecuación} R= (Q 0+Q 1+Q 2+\ ldots) =Q 0 (1+ (1+r) -\ varepsilon+ (1+r) -2\ varepsilon+\ ldots) =Q 01- (1+r) -\ varepsilon\ end {ecuación}

Esto resuelve para el consumo inicial Q ₀. El consumo en periodos futuros disminuye geométricamente, gracias a la constante suposición de elasticidad.

El arbitraje de mercado asegura la disponibilidad del recurso en el futuro y eleva el precio para racionar el bien. El mundo se agota lentamente, y el precio de un recurso en oferta fija sube en promedio a la tasa de interés.

Recursos como el petróleo y los minerales están ostensiblemente en suministro fijo; solo hay tanto petróleo, oro, bauxita o paladio en la tierra. Los mercados, sin embargo, se comportan como si hubiera una oferta ilimitada, y con buena razón. La gente es inventiva y encuentra sustitutos. La escasez de madera de Inglaterra de 1651 no resultó en que Inglaterra estuviera fría permanentemente, ni Inglaterra se limitó a la madera que podía cultivar como fuente de calor. En cambio, se descubrió carbón. La escasez de petróleo de ballena a mediados del siglo XIX condujo al desarrollo de los recursos petroleros como reemplazo. Si los mercados esperan que los aumentos de precios conduzcan a sustitutos, entonces racionalmente deberíamos usar más hoy, confiando en que los desarrollos tecnológicos proporcionarán sustitutos.A diferencia del petróleo y los árboles, las ballenas estaban sobreexplotadas y no había ningún mecanismo para arbitrarlas en el futuro, es decir, ningún mecanismo para captura y ahorro de ballenas para su uso posterior. Este problema, conocido como la tragedia de los comunes, resulta en un uso excesivo (Garett Hardin, Science, 1968, Tragedia de los Comunes). Los árboles también han sido sobrecortados, sobre todo en la Isla de Pascua. Así, mientras algunos creen que nos estamos quedando sin petróleo, la mayoría de los inversionistas están apostando a que no lo somos, y que la energía no va a ser muy cara en el futuro, ya sea por el descubrimiento continuo del petróleo o por la creación de fuentes alternativas de energía. Si no estás de acuerdo, ¿por qué no invertir y tomar la apuesta? Si se apuesta por futuros aumentos de precios, eso tenderá a incrementar el precio hoy en día, fomentando la conservación hoy, e incrementando la oferta en el futuro.

Conclusiones clave

• La regla de Ramsey sostiene que, para los recursos en oferta fija, los precios suben a la tasa de interés.
• Con elasticidad constante, el consumo de un recurso en la oferta fija disminuye geométricamente.
• El arbitraje de mercado asegura la disponibilidad del recurso en el futuro y eleva el precio para racionar el bien. El mundo se agota lentamente, y el precio de un recurso en oferta fija sube en promedio a la tasa de interés.
• Los sustitutos mitigan el aspecto de suministro fijo de los recursos naturales; por ejemplo, los sustitutos de cable de fibra óptica para el cobre.

EJERCICIO

1. Con una demanda de elasticidad de dos, computa el porcentaje del recurso que se utiliza cada año si la tasa de interés es del 10%. Si la tasa de interés cae, ¿qué sucede con la proporción cantidad utilizada?