11.2: Inversión

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

1. ¿Cómo evalúo una oportunidad de inversión?

Un simple proyecto de inversión requiere una inversión, yo, seguido de un retorno a lo largo del tiempo. Si cavas una mina, perforas un pozo de petróleo, construyes un edificio de departamentos o una fábrica, o compras una acción, gastas dinero ahora, con la esperanza de obtener un retorno en el futuro. Dejaremos a un lado el tema muy importante del riesgo hasta la siguiente subsección, y preguntaremos cómo se toma la decisión de invertir.

El enfoque de VPN implica asignar una tasa de rendimiento r que sea razonable para el proyecto específico y luego computar el valor presente correspondiente del flujo de pagos esperado. Dado que la inversión se gasta inicialmente, se cuenta como ingresos negativos. Esto produce una expresión que parece

\ begin {ecuación}\ mathrm {NPV} =-\ mathrm {I} +\ mathrm {R} 11+\ mathrm {r} +\ mathrm {R} 2 (1+\ mathrm {r}) 2+\ mathrm {R} 3 (1+\ mathrm {r}) 3+\ ldots\ end {ecuación}

donde R ₁ representa los ingresos del primer año, R ₂ representa los ingresos del segundo año, y así sucediente.El enfoque más común trata los ingresos dentro de un año como si se recibieran en el punto medio, y luego los descuentos adecuados para ese punto de mitad de año. La presente discusión abstrae de esta práctica. La inversión se realiza entonces cuando el VAN es positivo, porque esto se sumaría al valor neto de la firma.

Realizar un análisis de VPN requiere de dos cosas. En primer lugar, se debe estimar la inversión y los ingresos. Esto es un desafío, especialmente para nuevos productos donde no hay una forma directa de estimar la demanda, o con resultados inciertos como pozos de petróleo o investigación tecnológica.El edificio de la famosa Ópera de Sydney, que parece velas ondeando sobre el puerto de Sydney en Australia, se estimó que costaba $7 millones y en realidad costó 105 millones de dólares. Una parte del rebasamiento de costos se debió a que el diseño original descuidó instalar aire acondicionado. Cuando se descubrió este descuido, ya era demasiado tarde para instalar una unidad estándar, lo que interferiría con la excelente acústica, por lo que en cambio se instaló una pista de hockey sobre hielo como medio para enfriar el edificio. Segundo, se debe identificar una tasa de retorno adecuada. La tasa de retorno es difícil de estimar, principalmente por el riesgo asociado a los pagos de inversión. Otra dificultad es reconocer que los gerentes de proyecto tienen un incentivo para inflar los pagos y minimizar los costos para que el proyecto parezca más atractivo para la alta dirección. Además, la mayor parte de la inversión corporativa se financia a través de ganancias retenidas, por lo que una empresa que realiza una inversión no puede realizar otras inversiones, por lo que la tasa de interés utilizada para evaluar la inversión debe dar cuenta del costo de oportunidad de los fondos corporativos. Derivado de estos factores, las tasas de interés del 15% — 20% son comunes para evaluar el VPN de proyectos de grandes corporaciones.

Ejemplo (Mina de plata): Una empresa está considerando desarrollar una mina de plata en México. La compañía estima que desarrollar la mina requiere construir carreteras y abrir un gran agujero en el suelo, lo que costaría 4 millones de dólares anuales durante 4 años, tiempo durante el cual las minas generan cero ingresos. A partir del año 5, los gastos caerían a 2 millones de dólares anuales, y 6 millones de dólares en ingresos netos se devengarían de la plata que se extrae durante los próximos 40 años. Si el costo de los fondos de la empresa es del 18%, ¿debería desarrollar la mina?

Las ganancias de la mina se calculan en la siguiente tabla. Primero, el VAN de la fase de inversión durante los años 0, 1, 2 y 3 es

\ begin {ecuación}\ mathrm {VPN} =-4+-41.18+-4 (1.18) 2+-4 (1.18) 3=-12.697\ end {ecuación}

Un dólar ganado en cada uno de los años 4 al 43 tiene un valor presente de

\ begin {ecuación} 1 (1+r) 4+1 (1+r) 5+1 (1+r) 6+\ ldots+1 (1+r) 43=1 (1+r) 3\ times 1 r (1-1 (1+r) 40) =13.377\ end {ecuación}

La mina apenas es rentable al 18%, a pesar de que sus pagos de 4 millones de dólares se realizan en 4 años, tras lo cual punto se obtienen 4 millones de dólares en ingresos por 40 años. El problema en la economía de la minería es que 18% hace que los ingresos futuros tengan valores actuales bastante modestos.

Año	Ganancias ($M) /año	PV ($ M)
0—3	—4	—12.697
4—43	4	13.377
Net		0.810

Existen otros enfoques para decidir tomar una inversión. En particular, el enfoque de tasa interna de retorno (TIR) resuelve la ecuación VPN = 0 para la tasa de interés. Entonces se emprende el proyecto si la tasa de retorno es suficientemente alta. Este enfoque es defectuoso porque la ecuación puede tener más de una solución —o ninguna solución— y lo correcto a hacer en estos eventos no es transparente. En efecto, el enfoque TIR obtiene la respuesta maximizadora de ganancias solo si está de acuerdo con el VPN. Un segundo enfoque es el periodo de amortización, que pide calcula el número de años que se debe ejecutar un proyecto antes de que se alcance la rentabilidad. El problema con el periodo de amortización es decidir entre proyectos; si solo puedo elegir uno de dos proyectos, el que tiene el mayor PNV gana más dinero para la compañía. El que tiene la amortización más rápida puede hacer una cantidad bastante pequeña de dinero muy rápidamente, pero no es evidente que esta sea una buena opción. Cuando una empresa está en riesgo de quiebra, un corto período de amortización podría ser valioso, aunque esto se manejaría habitualmente empleando una tasa de interés más alta en un análisis de VPN. El VPN hace un buen trabajo cuando la cuestión es si emprender o no un proyecto, y lo hace mejor que otros enfoques para las decisiones de inversión. Por esta razón, el VPN se ha convertido en el enfoque más común para las decisiones de inversión. De hecho, el análisis de VPN es más común que todos los demás enfoques combinados. El VPN hace un mal trabajo, sin embargo, cuando la cuestión es si emprender un proyecto o retrasar el proyecto. Es decir, el VPN responde “sí o no” a la inversión, pero cuando la elección es “sí o espera”, el VPN requiere una modificación.

Conclusiones clave

• El enfoque de VPN implica asignar una tasa de rendimiento r que sea razonable y específica para el proyecto y luego computar el valor presente del flujo esperado de pagos. La inversión se realiza entonces cuando el VAN es positivo, ya que esto se sumaría al valor neto de la firma.
• La realización de un análisis de VPN requiere estimar la inversión y los ingresos e identificar una tasa de retorno adecuada.
• Las tasas de interés de 15% — 20% son comunes para evaluar el VPN de proyectos de grandes corporaciones.

EJERCICIOS

1. Supongamos que, sin una educación universitaria, ganarás $25,000 anuales. Una educación universitaria cuesta $20,000 por año, y renuncias a los $25.000/año que habrías ganado por 4 años. Sin embargo, ganas 50,000 dólares anuales durante los siguientes 40 años. Al 7%, ¿cuál es el VPN de la educación universitaria?
2. Ahora que has decidido ir a la universidad en base a la respuesta anterior, suponga que puedes asistir a East State U, pagando $3,000 anuales durante 4 años y ganando $40.000 anuales cuando te gradúes, o puedes asistir a North Private U, pagando $22,000 anuales por los 4 años y ganando $50.000 anuales cuando te gradúas. ¿Cuál es el mejor trato al 7%?
3. Un bono es un instrumento financiero que paga una cantidad fija, llamada valor nominal, a una fecha de vencimiento. Los bonos también pueden pagar pagos fijos, llamados cupones, en intervalos regulares hasta la fecha de vencimiento. Supongamos que un bono con valor nominal de $1,000 se vende por $900 en el mercado y tiene pagos anuales de cupones a partir de hoy hasta su fecha de vencimiento dentro de 10 años. ¿Cuál es la tasa de cupón? Supongamos r = 10%.
4. El rendimiento real de las acciones promedia alrededor del 4% anual. A lo largo de 40 años, ¿cuánto crecerán los 1.000 dólares invertidos hoy?
5. Usted ha hecho un invento. Ahora puedes vender la invención por $1 millón y trabajar en otra cosa, produciendo $75,000 al año durante 10 años. (Tratar estos ingresos como recibidos al inicio del año.) Alternativamente, puedes desarrollar tu invención, que requiere trabajar por 10 años, y te neto $5 millones en 10 años de ahí. ¿Para qué tipos de interés es mejor vender ahora? (Por favor, aproxime la solución.)
6. Una empresa está evaluando un proyecto con una cuota de inicio de $50.000, pero a partir de entonces paga $2,000 cada dos años, a partir de ahora. Supongamos que la empresa es indiferente acerca de asumir el proyecto —o no—. ¿Qué tasa de descuento utiliza la empresa?